数学人教版九年级上册一元二次方程小结与复习.doc

课题一元二次方程复习课教学目标知识与技能目标：1了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法；能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根2理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题过程与方法目标：1进一步培养学生快速准确的计算能力2进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力3进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力情感与态度目标：1进一步渗透知识之间的相互联系和相互作用；2进一步渗透“转化”的思想方法及对学生进行辩证唯物主义思想教育3进一步体会配方法是解决数学问题的一种思想方法教学重难点重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。难点：综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题。学情分析1学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；2学生认知障碍点：学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。教学准备制作多媒体课件教学过程：知识梳理、练习巩固提高1、 1、一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 次的整式方程。练 习：判断下面哪些方程是一元二次方程2、 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a 0）练 习：（1）、一元二次方程3+x=2x(x+1)化成一般形式为_，其中二次项系数为_。（2） 、若关于x的方程（m+2）x2-3x-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是_。（设计意图：复习一元二次方程的概念及解的概念）2、 一元二次方程的解法 1、 直接开平方法。（x+m）2=n（n 0）练习：解下列方程。（1）、x2=3 （2）、(x+1)2=5 （3）、(2x-3)2=92、 配方法。移将常数项移到方程的右边。化将二次项系数化为1。配在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m）2=n （n 0）的形式。开用直接开平方法解出方程。练习：（1）、x2-2x-3=0 （2）、3x2-2x-5=03、 公式法。(根的判别式) 求根公式： 及 = b2-4ac 确定根的情况步骤： 先化为一般形式；再确定a、b、c,求b2-4ac； 当 b2-4ac 0时,代入公式:当b2-4ac0时，方程无实数解练习：（1）、x2-2x-3=0 （2）、 3x2-5=2x4、 分解因式法。步骤：右边化为0,左边化成两个因式的积；分别令两个因式为0，求解。练习：1、（1）、(4x-1)(5x+7)=0 （2）、5x2=4x （3）、 2(x-3)2=x2-92、说出下列方程用哪种方法解比较适当。(3x-2)2=7_x2-6x-9=0_3x2-2x-1=0_(2x+3)2=(5x+1)2_（设计意图：（1）让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，（2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根据方程特征选择适当解法；(3)让学生进一步学习利用换元法达到降次目的解方程的方法，体会转化思想）三、一元二次方程根与系数关系1、若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2 ，则x1+x2 = x1x2= (韦达定理)2、若方程x2+px+q=0(a0)的两根 为x1、x2 ，则 x1+x2 =-p x1x2=q 3、以x1、x2为两根的一元二次方程为：x2(x1+x2)x+x1x2=0练习：1、关于x的一元二次方程x+(m-1)x-5=0， 当m _时，方程的两根为互为相反数.2、关于x的一元二次方程3x-5x+ (m-1)=0， 当m _时，方程的两根为互为倒数.（设计意图：加强对一元二次方程根与系数关系的理解与应用）四、一元二次方程的应用。1、增长率问题 2、利润问题3、面积、体积问题4、-练习：1、（1）、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为_。 。（2）、甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税135万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列方程为_。 （3）、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了120000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?（列方程）2、（1）、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨3元，其销售量就能减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？（2）、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？3、 （1）、面积、体积问题 （见多媒体图片） （2）、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动（1）几秒后五边形APQCD的面积为64cm？ （2）t为何值时，S最小？最小值是多少？（设计意图：体现了用一元二次方程解决实际问题的方程思想。并尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质。突出教师指导地位，进一步提升学生的思维品质与数学素养）五、课堂小结六、布置作业1一元二次方程3x2+x=0的根是_2一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x2+1化为一般形式为：_，二次项系数为：_，一次项系数为：_，常数项为：_3方程2x2=4x的解是（ ） Ax=0 Bx=2 Cx1=0，x2=2 D以上都不对4某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是_5解下列方程 （1）3x2-x=4 （2）（x+3）（x-4）=6 （3）（x+3）2=（1-2x）2 （4）3x2+5x-2=0 （5）x2+2 x-4=06已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是_7用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？8某科技