1.2.1充要条件 (3).ppt

充要条件 1 2 2 复习 1 充分条件 必要条件的定义 若 则p是q成立的 条件q是p成立的 条件 充分 必要 思考 已知p 整数a是 的倍数 q 整数a是 和 的倍数 那么p是q的什么条件 定义 称 p是q的充分必要条件 简称充要条件 显然 如果p是q的充要条件 那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 也可以说成 p与q等价 1 充分且必要条件2 充分非必要条件3 必要非充分条件4 既不充分也不必要条件 各种条件的可能情况 2 从逻辑推理关系看充分条件 必要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 3 从集合与集合的关系看充分条件 必要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 一般情况下若条件甲为 条件乙为 4 若A B 则甲是乙的充分且必要条件 例3 下列各题中 那些p是q的充要条件 p b 0 q 函数f x ax2 bx c是偶函数 P x 0 y 0 q xy 0 P a b q a c b c 例4已知 O的半径为r 圆心O到直线L的距离为d 求证 d r是直线L与 O相切的充要条件 分析 设 p d r q 直线L与 O相切 要证p是q的充要条件 只需分别证明充分性和必要性即可 练习1 变 若A是B的必要而不充分条件 C是B的充要条件 D是C的充分而不必要条件 那么D是A的 充分不必要条件 1 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 则 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 P是q的什么条件 充要条件 充要条件 必要条件 2 填写 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 1 sinA sinB是A B的 条件 2 在 ABC中 sinA sinB是A B的 条件 既不充分又不必要 充要条件 3 a b成立的充分不必要的条件是 A ac bcB a c b cC a c b cD ac2 bc2 D 4 关于x的不等式 x x 1 m的解集为R的充要条件是 A m 0 B m 0 C m 1 D m 1 C 练习2 1 设集合M x x 2 N x x 3 那么 x M或x N 是 x M N 的A 充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要 B 注 集合法 2 a R a 3成立的一个必要不充分条件是A a 3B a 2C a2 9D 0 a 2 A 1 已知p是q的必要而不充分条件 那么 p是 q的 练习3 充分不必要条件 注 等价法 转化为逆否命题 2 若 A是 B的充要条件 C是 B的充要条件 则A为C的 条件A 充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要 集合法与转化法 1 已知P 2x 3 1 q 1 x2 x 6 0 则 p是 q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 已知p x 1 2 q x2 5x 6 则非p是非q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件 练习4 A A 练习 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为 1的充要条件是a b c 0 解题回顾 充要条件的证明一般分两步 证充分性即证A B 证必要性即证B A 1 在判断条件时 要特别注意的是它们能否互相推出 切不可不加判断以单向推出代替双向推出 注意点 2 搞清 A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系 A是B的必要条