新人教B版选修22 利用导数研究函数的极值作业.docx

利用导数研究函数的极值作业一、单选题1若函数在区间上，对， 为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 2已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 53已知为上的可导函数， 为的导函数且有，则对任意的， ，当时，有（ ）a. b. c. d. 4若函数满足，则当时， （ ）a. 有极大值，无极小值 b. 有极小值，无极大值c. 既有极大值又有极小值 d. 既无极大值又无极小值5已知且对任意的恒成立，则的最小值为_6正项等比数列中的是函数的极值点，则的值为（ ）a. b. c. d. 与的值有关二、填空题7若函数在处取得极值，则的值为_.8已知函数没有极值点，则实数的取值范围是_9函数的极大值为_三、解答题10已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：对任意的，有.11已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出的最大值并给出推导过程，若不存在，说明理由.试卷第1页，总2页参考答案1d【解析】，所以在单调递减， 单调递增， ，则只需，函数就是“三角形函数”，所以，解得，故选d。点睛：本题关键是理解三角形函数的定义，要对任意的都满足，则只需即可（三角形较小的两边之和大于第三边），通过求导得到函数的最小值和最大值，代入计算，得到的取值范围。2b【解析】因为，所以由题意得对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增又，所以存在，使得，且当时， 单调递减；当时， 单调递增。因此当时， 单调递减；当时， 单调递增。当时， 有极小值，也为最小值，且 。故整数k的最大值是3。选b。点睛：解决恒成立问题时可选择分离参数的方法，将问题转化为求不含参数的函数的最值，解题时要分清是否具备了分离参数的条件。另外，对于求导后导函数的零点存在但不可解的问题，可利用零点存在的定理判断出零点所在的区间，并利用整体代换来解题，如在本题中求的最小值时用到了，即这一结论，这是在导数应用中常遇到的情况。3a【解析】 不妨设，则， 因为当， ，即，则，所以函数为单调递减函数，又且，所以，故选a 点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用问题，其中解答中涉及到导数四则运算公式的逆用，利用导数研究函数的单调性，以及利用函数的单调性比较大小等知识点的运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据题意构造新函数，利用新函数的单调性解答的关键4c【解析】由题设知，当时， ，可得为常数），又，得c=0所以.又,令，解得或（舍去）.所以当时， ，所以当时， 有极小值，无极大值.故选b.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有：，构造xf(x)；2xf(x)+x2f(x)，构造x2f(x)；，构造;，构造；，构造.等等.51【解析】设，则由得： ，当当时， ，当时， ，所以当时， 有唯一极值，也是最小值，所以由对任意的恒成立，得，可得，因为 ，故成立，令（），当时， ，当时， ，所以当时， ，所以，故填6c【解析】，则， ， ，故选c。70【解析】，由题意得考点：导数与极值8【解析】结合函数的解析式有： ，函数没有极值点，则导函数的判别式： ，即实数的取值范围是.9【解析】 由， 令，解得，所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的极大值为.10(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合导函数的解析式分类讨论有：当时， 在上单调递增，在上单调递减；当时， 在上单调递增，在上单调递减；当时， 在上单调递增；当时， 在和上单调递增，在上单调递减；(2)原问题等价于在上恒成立，构造函数，据此可得，则恒成立.试题解析：（1）由题意得，当时，由得且，则当时， 在上单调递增，在上单调递减；当时， 在上单调递增，在上单调递减；当时， 在上单调递增；当时， 在和上单调递增，在上单调递减；（2）当时，要证在上恒成立，只需证在上恒成立，令，因为，易得在上单调递增，在上单调递减，故，由得，得，当时， ；当时， ，所以，又，所以，即，所以在上恒成立，故当时，对任意的， 恒成立.11（）.（）.【解析】试题分析：（i）求出， ， ，利用导数的几何意义以及点斜式可得曲线在点处的切线方程；（ii）先根据时，可得，所以若存在，则正整数的值只能取， ， 时，利用导数研究函数的单调性，可证明不等式恒成立，从而可得的最大值.试题解析：（）依题意则， ，故所求切线方程为.（）依题意， ，故，故对一切恒成立，当时，可得，所以若存在，则正整数的值只能取， .下面证明当时，不等式恒成立，设，则，易知（），当时， ；当时， .即在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，不等式恒成立，所以的最大值是.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数研究函数的单调