2011年北京数学中考试题及答案.pdf

20112011 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试 数数学学试试卷卷 一 选择题一 选择题 本题共本题共 32323232分 每小题分 每小题 4 4 4 4分分 1 3 4 的绝对值是 A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 2 我国第六次全国人口普查数据显示 居住在城镇的人口总数达到 665 575 306 人 将 665 575 306 用科学记数法表示 保留三个有效数字 约为 A 7 66 6 10 B 8 0 666 10 C 8 6 66 10 D 7 6 66 10 3 下列图形中 即是中心对称又是轴对称图形的是 A 等边三角形B 平行四边形C 梯形D 矩形 4 如图 在梯形ABCD中 AD BC 对角线AC BD相交于点O 若 1AD 3BC 则 AO CO 的值为 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 9 5 北京今年 6 月某日部分区县的高气温如下表 区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山 最高气温323230323032293230 来 源 Z xx k Com 32 则这 10 个区县该日最高气温的人数和中位数分别是 A 32 32B 32 30 C 30 32D 32 31 6 一个不透明的盒子中装有 2 个白球 5 个红球和8 个黄球 这些球除颜色外 没有任何其 它区别 现从这个盒子中随机摸出一个球 摸到红球的概率为 A 5 18 B 1 3 C 2 15 D 1 15 7 抛物线 2 65yxx 的顶点坐标为 A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 3 4 8 如图在 Rt ABC中 90ACB 30BAC 2AD D是AB边上的一个动 点 不与点A B重合 过点D作CD的垂线交射线CA于点E 设ADx CEy 则下列图象中 能表示y与x的函数关系图象大致是 O O O O A A A AD D D D B B B BC C C C E E E E C C C C A A A A B B B BD D D D 二 填空题二 填空题 本题共本题共 16161616分 每小题分 每小题 4 4 4 4分分 9 若分式 8x x 的值为 0 则x的值等于 10 分解因式 32 1025aaa 11 若右图是某几何体的表面展开图 则这个几何体是 12 在右表中 我们把第i行第j列的数记为 i j a 其中i j都是不大于 5 的正整数 对于 表中的每个数 i j a 规定如下 当ij 时 1 i j a 当ij 1 1 a 1 2 a 1 3 a 1 4 a 1 5 a 2 1 a 2 2 a 2 3 a 2 4 a 2 5 a 3 1 a 3 2 a 3 3 a 3 4 a 3 5 a 4 1 a 4 2 a 4 3 a 4 4 a 4 5 a 5 1 a 5 2 a 5 3 a 5 4 a 5 5 a 15 已知 22 20aabb 求代数式 4 2 2 a abab ab 的值 16 如图 点A B C D在同一条直线上 BE DF AF ABFD 求证 AEFC 17 如图 在平面直角坐标系xOy中 一次函数2yx 的图象与反比例 函数 k y x 的图象的一个交点为A 1 n 1 求反比例函数 k y x 的解析式 2 若P是坐标轴上一点 且满足PAOA 直接写出点P的坐标 18 列方程或方程组解应用题 京通公交快速通道开通后 为响应市政府 绿色出行 的号召 家住通州新城的小王上班由 自驾车改为乘坐公交车 已知小王家距上班地点 18 千米 他用乘公交车的方式平均每小时 行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米 他从家出发到 达上班地点 乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 3 7 小王用自驾车方式上班 平均每小时行驶多少千米 三 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 来 源 Zxxk C om 19 如图 在 ABC 90ACB 中 D是BC的中点 DE BC CE AD 若2AC 4CE 求四边形ACEB的周长 20 如图 在 ABC ABAC 以AB为直径的 O分别交AC BC于点D E 点F在AC的延长线上 且 1 2 CBFCAB 1 求证 直线BF是 O的切线 2 若5AB 5 sin 5 CBF 求BC和BF的长 E E E E B B B BC C C CD D D D F F F F A A A A D D D D E E E E F F F F A A A A O O O O C C C C B B B B F F F F E E E E D D D D A A A A B B B BC C C C 3 21 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据 绘制统计图的一部分 请根据以上信息解答下列问题 1 2008 年北京市私人轿车拥有是多少万辆 结果保留三个有效数字 2 补全条形统计图 3 汽车数量增多除造成交通拥堵外 还增加了碳排放量 为了了解汽车碳排放量的情况 小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关 如 一辆排量为 1 6L 的轿车 如果一年行驶 1 万千米 这一年 它碳排放量约为 2 7 吨 于是他调查了他所居住小区的 150 辆私人轿车 不同排量的轿车数量如下表所示 排量 L 小 1 61 61 8大于 1 8 数量 辆 29753115 如果按照小明的统计数据 请你通过计算估计 2010 年北京市仅排量为 1 6L 的这类私人轿 车 假设每辆车平均一行行驶 1 万千米 的碳排放总量约为多少万吨 22 阅读下面材料 小伟遇到这样一个问题 如图 1 在梯形ABCD中 AD BC 对角线AC BD相交于点 O 若梯形ABCD的面积为 1 试求以AC BD ADBC 的长度为三边长的三角形的面 积 O O O O A A A A B B B B D D D D C C C CE E E E O O O O A A A A B B B B D D D D C C C C 小伟是这样思考的 要想解决这个问题 首先应想办法移动这些分散的线段 构造一个三角 形 再计算其面积即可 他先后尝试了翻折 旋转 平移的方法 发现通过平移可以解决这 个问题 他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E 得到的 BDE即是以 AC BD ADBC 的长度为三边长的三角形 如图 2 参考小伟同学的思考问题的方法 解决下列问题 如图 3 ABC的三条中线分别为AD BE CF 1 在图 3 中利用图形变换画出并指明以AD BE CF的长度为三边 长的一个三角形 保留画图痕迹 1 2 2 若 ABC的面积为 1 则以AD BE CF的长度为三边长的三角 形的面积等于 来 源 Zxxk C om 五 解答题五 解答题 本题共本题共 22222222分 第分 第 23232323题题 7 7 7 7 分 第分 第 24242424 题题 7 7 7 7分 第分 第 25252525题题 8 8 8 8 分分 23 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 二 次 函 数 2 3 3 0 ymxmxm 的图象与x轴交于A B两点 点A 在点B的左侧 与y轴交于点C 1 求点A的坐标 2 当45ABC 时 求m的值 3 已知一次函数ykxb 点P n 0 是x轴上的一个动点 在 2 的条件下 过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象 于点M 交二次函数 2 3 3 0 ymxmxm 的图象于N 若 只有当22n xx 移项 得6454 xx 合并 得2 x 解得2 x 所以原不等式的解集是2m 的图象与x轴交点 令0 y 即 33 2 xmmxy 北京市北京市北京市北京市 2006 20102006 20102006 20102006 2010年年年年 私人轿车拥有量统计图私人轿车拥有量统计图私人轿车拥有量统计图私人轿车拥有量统计图 50 100 150 200 250 300 20062007200820092010 0 121 146 217 276 年份 轿车拥有量 万辆 174 A BC D F E P 解得 1 1 x m x 3 2 又 点A在点B左侧且0 m 点A的坐标为 1 0 2 由 1 可知点B的坐标为 m 3 0 二次函数与y轴交于点C 点C的坐标为 0 3 ABC 45 m 3 3 m 1 3 由 2 得 二次函数解析式为32 2 xxy 依题意并结合图象可知 一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 2 和 2 由此可得交点坐标为 2 5 和 2 3 将交点坐标分别代入一次函数解析式bkxy 中 一次函数的解析式为12 xy 24 1 证明 如图 1 AF平分 BAD BAF DAF 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB CD DAF CEF BAF F CEF F CE CF 2 BDG 45 3 分别连结GB GE GC 如图 2 AB DC ABC 120 ECF ABC 120 FG CE且FG CE 四边形CEGF是平行四边形 由 1 得CE CF CEGF是菱形 EG EC GCF GCE 2 1 ECF 60 ECG是等边三角形 EG CG 52 bk 得 32 bk 解得 b1 k2 x y O123 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 AB C x y O123 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 AB C P M N A B C E F D 图 1 A B C FG E D 图 2 GEC EGC 60 GEC GCF BEG DCG 由AD BC及AF平分 BAD可得 BAE AEB AB BE 在 ABCD中 AB DC BE DC 由 得 BEG DCG BG DG 1 2 BGD 1 3 2 3 EGC 60 BDG 2 180BGD 60 25 1 分别连结AD DB 则点D在直线AE上 如图 1 点D在以AB为直径的半圆上 ADB 90 BD AD 在 Rt DOB中 由勾股定理得 2 22 OBODBD AE BF 两条射线AE BF所在直线的距离为 2 2 当一次函数bxy 的图象与图形图形图形图形 C C C C 恰好只有一个公共点时 b的取值范围是 2 b或11 b 当一次函数bxy 的图象与图形图形图形图形 C C C C恰好只有两个公共点时 b的取值范围是 21 b 3 假设存在满足题意的 AMPQ 根据点M的位置 分以下四种情况讨论 当点M在射线AE上时 如图 2 A M P Q四点按顺时针方向排列 直线PQ必在直线AM的上方 P Q两点都在弧AD上 且不与点A D重合 0 PQ 2 AM PQ且AM PQ 0 AM 2 2 x 1 当点M在弧AD 不包括点D 上时 如图 3 A M P Q四点按顺时针方向排列 直线PQ必在直线AM的下方 此时 不存在满足题意的平行四边形 x y AB E F D O 图 1 图 2 x y AB E F D O P Q M 图 3 x y AB E F D O M 当点M在弧DB上时 设弧DB的中点为R 则OR BF i 当点M在弧DR 不包括R 上时 如图 4 过点M作OR的垂线交弧DB于点Q 垂足为S 可得S是MQ的中点 连结AS并延长交直线BF于点P O为AB的中点 可证S为AP的中点 四边形