2013年沈阳市中考数学试题与答案.pdf

第8题图 试题满分150分考试时间120分钟 第2题图 试题与答案 数 学 中考版 2013 增刊8 参考公式 抛物线y ax 2 bx c的顶点是 b 2a 4ac b 2 4a 对 称轴是直线x b 2a 一 选择题 下列各题的备选答案中 只有一个答案是正确 的 每小题3分 共24分 1 2013年第一季度 沈阳市公共财政预算收入完成196亿 元 数据来源 4月16日 沈阳日报 将196亿用科学记数法 表示为 A 1郾96 10 8 B 19郾6 10 8 C 1郾96 10 10 D 19郾6 10 10 2 右图是一个几何体的三视图 这个几何体的名称是 A 圆柱体 B 三棱锥 C 球体 D 圆锥体 3 下面的计算一定正确的是 A b 3 b3 2b6 B 3pq 2 9p2q2 C 5y 3 3y 5 15y8 D b 9 b3 b3 4 如果m 7 姨 1 那么m的取值范围是 A 0 m 1B 1 m 2 C 2 m 3D 3 m 4 5 下列事件中 是不可能事件的是 A 买一张电影票 座位号是奇数 B 射击运动员射击一次 命中9环 C 明天会下雨 D 度量三角形的内角和 结果是360 6 计算 2 x 1 3 1 x 的结果是 A 1 x 1 B 1 1 x C 5 x 1 D 5 1 x 7 在同一平面直角坐标系中 函数y x 1与函数y 1 x 的图象 可能是 ABCD 8 如图 ABC中 AE交BC于点D C E AD 4 BC 8 BD DC 5 3 则DE的长等于 A 20 3 B 15 4 C 16 3 D 17 4 二 填空题 每小题4分 共32分 9 分解因式 3a 2 6a 3 10 一组 数据 2 4 x 1的 平 均 数 为 3 则 x 的 值 是 11 在平面直角坐标系中 点M 3 2 关于原点的对称点 的坐标是 12 若关于x的一元二次方程x 2 4x a 0有两个不相等的实数 根 则a的取值范围是 13 如果x 1时 代数式2ax 3 3bx 4的值是5 那么x 1时 代数式2ax 3 3bx 4的值是 第19题图 第21题图 第22题图 试题与答案 数 学 中考版 2013 增刊9 第14题图 14 如图 点A B C D都在 O 上 ABC 90 AD 3 CD 2 则 O的直径的长是 15 有一组等式 1 2 22 22 32 22 3 2 62 72 32 42 122 132 42 52 202 21 2 请观察它们的构成规律 用你 发现的规律写出第8个等式为 16 已知等边三角形ABC的高为4 在这个三角形所在的平面 内有一点P 若点P到AB的距离是1 点P到AC的距离是2 则点 P到BC的最小距离和最大距离分别是 三 解答题 第17 18小题各8分 第19小题10分 共26分 17 计算 1 2 蓸蔀 2 6sin30 2 0 2 8 姨 18 一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝 并让每个人按A 不喜欢 B 一般 C 比较喜欢 D 非 常喜欢 四个等级对该食品进行评价 图 和图 是该公司采集 数据后 绘制的两幅不完整的统计图 第18题图 第18题图 请你根据以上统计图提供的信息 回答下列问题 1 本次调查的人数为 人 2 图 中 a C等级所占的圆心角的度数为 度 3 请直接在答题卡中补全条形统计图 19 如 图 ABC 中 AB BC BE AC于点E AD BC于点D BAD 45 AD与 BE交于点F 连接CF 1 求证 BF 2AE 2 若CD 2 姨 求AD的长 四 每小题10分 共20分 20 在一个不透明的盒子中放有三张卡片 每张卡片上写有 一个实数 分别为3 2 姨 2 姨 6 卡片除了实数不同外 其余均相同 1 从盒子中随机抽取一张卡片 请 直 接写出卡片上的实 数是3的概率 2 先从盒子中随机抽取一张卡片 将卡片上的实数作为 被减数 卡片不放回 再随机抽取一张卡片 将卡片上的实数作 为减数 请你用列表法或树状图 树形图 法 求出两次抽取的 卡片上的实数之差为有理数的概率 21 身高1郾65米的兵兵 在建筑物前放风筝 风筝不 小心挂在了树上 在如图所 示 的 平 面 图 形 中 矩 形 CDEF代表建筑物 兵兵位 于建筑物前点B处 风筝挂 在建筑物上方的树枝点G处 点G在FE的延长线上 经 测量 兵兵与建筑物的距离BC 5米 建筑物底部宽FC 7米 风 筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线 上 点A距地面的高度AB 1郾4米 风筝线与水平线夹角为37 1 求风筝距地面的高度GF 2 在建筑物后面有长5米的梯子MN 梯脚M在距墙3米处 固定摆放 通过计算说明 若兵兵充分利用梯子和一根5米长的 竹竿能否触到挂在树上的风筝 参考数据 sin37 0郾60 cos37 0郾80 tan37 0郾75 五 本题10分 22 如图 OC平分 MON 点A 在射线OC上 以点A为圆心 半径 为2的 A与OM相切于点B 连接BA 并延长交 A于点D 交ON于点E 1 求证 ON是 A的切线 2 若 MON 60 求图中阴 影部分的面积 结果保留 六 本题12分 23 某市对火车站进行了大规模的改建 改建后的火车站除 原有的普通售票窗口外 新增了自动打印车票的无人售票窗口 某日 从早8点开始到上午11点 每个普通售票窗口售出的车票 数y1 张 与售票时间x 小时 的正比例函数关系满足图 中 的图象 每个无人售票窗口售出的车票数y2 张 与售票时间 x 小时 的函数关系满足图 中的图象 第23题图 第23题图 1 图 中图象的前半段 含端点 是以原点为顶点的抛物 线的一部分 根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 其中自变量x的取值范围是 2 若当天共开放5个无人售票窗口 截至上午9点 两种 第19题答图 第24题图 第24题图 第25题图 中考版 2013 增刊 试题与答案 数 学 10 窗口共售出的车票数不少于1450张 则至少需要开放多少个普 通售票窗口 3 上午10点时 每个普通售票窗口与每个无人售票窗口 售出的车票数恰好相同 试确定图 中图象的后半段一次函数的 表达式 七 本题12分 24 定义 我们把三角形被一边中 线分成的两个三角形叫做 友好三 角形 性质 如果两个三角形是 友好 三角形 那么这两个三角形的面积 相等 理 解 如 图 在 ABC 中 CD是AB边上的中线 那么 ACD和 BCD是 友好三角形 并且S ACD S BCD 应用 如图 在矩形ABCD中 AB 4 BC 6 点E在AD上 点F在 BC上 AE BF AF与BE交于点O 1 求证 AOB和 AOE是 友好三角形 2 连接OD 若 AOE和 DOE是 友好三角形 求四 边形CDOF的面积 探究 在 ABC中 A 30 AB 4 点D在线段AB上 连接CD ACD和 BCD是 友好三角形 将 ACD沿CD所 在直线翻折 得到 A CD 若 A CD 与 ABC重合部分的面积 等于 ABC面积的 1 4 请 直 接写出 ABC的面积 八 本题14分 25 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y 82 姨 5 x 2 bx c 经过点A 3 2 0 和点B 1 22 姨 与x轴的另 一个交点为C 1 求抛物线的函数 表达式 2 点D在对称轴的 右侧 x轴上方的抛物线 上 且 BDA DAC 求点D的坐标 3 在 2 的条件 下 连接BD 交抛物线对称轴于点E 连接AE 判断四边形OAEB的形状 并说明理由 点F是OB的中点 点M是直线BD上的一个动点 且点M 与点B不重合 当 BMF 1 3 MFO时 请 直 接写出线段BM的长 数 学 试 题参 考 答 案 一 选择题 每小题3分 共24分 1 C2 A3 C4 B5 D6 B7 C8 B 二 填空题 每小题4分 共32分 9 3 a 1 2 10 711 3 2 12 a 413 3 14 13 姨15 8 2 92 722 732 16 1 7 三 解答题 第17 18小题各8分 第19小题10分 共26分 17 原式 2 2 6 1 2 1 22 姨 2 22 姨 18 1 200 2 a 35 126 3 19 1 证明 AD BC BAD 45 ABD BAD 45 AD BD AD BC BE AC CAD ACD 90 CBE ACD 90 CAD CBE 又 CDA BDF 90 ADC BDF AC BF AB BC BE AC AE EC即AC 2AE BF 2AE 2 解 ADC BDF DF CD 2 姨 在Rt CDF中 CF DF 2 CD2 姨 2 BE AC AE EC AF FC 2 AD AF DF 2 2 姨 四 每小题10分 共20分 20 1 1 3 2 画树状 形 图得 列表得 第二次 第一次 3 2 姨 2 姨 6 3 3 2 姨 3 2 姨 6 2 姨 2 姨 3 2 姨 2 姨 6 2 姨 6 2 姨 6 3 2 姨 6 2 姨 第22题答图 第25题答图 第21题答图 第24题答图 中考版 2013 增刊 试题与答案 数 学 11 由树状 形 图 或表格 可知 共有6种可能出现的结果 每种 结果出现的可能性相同 其中两次抽取的卡片上的实数之差为有 理数的结果有2种 分别为 2 姨 2 姨 6 和 2 姨 6 2 姨 因 此 两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为 2 6 1 3 21 解 1 过点A作AP GF于P 由题意得AP BF 12 AB PF 1郾4 GAP 37 在Rt PAG中 tan PAG GP AP GP AP tan37 12 0郾75 9 GF GP PF 9 1郾4 10郾4 答 风筝距地面的高度为10郾4米 2 由题意可知MN 5 MF 3 在Rt MNF中 NF MN 2 MF2 姨 4 10郾4 5 1郾65 3郾75 4 能触到挂在树上的风筝 五 本题10分 22 1 证明 过点A作AF ON于F OM是 A的切线 AB OM OC平分 MON AF AB 2 ON是 A的切线 2 解 MON 60 AB OM OEB 30 AF ON FAE 60 在Rt AEF中 tan FAE FE AF EF AF tan60 23 姨 S阴 S AEF S扇形ADF 1 2 AF EF 60 360 AF 2 2 3 姨 2 3 六 本题12分 23 解 1 y 60 x 2 0 x 3 2 2 上午9点y1 80 y2 60 设需要开放x个普通售票窗口 依题意得80 x 60 5 1450 x 14 3 8 x为整数 x 15 答 至少需要开放15个普通售票窗口 3 解 设y1 k1x 把 1 80 代入得80 k1 y1 80 x当x 2时 y1 160 上午10点y2 y1 160 由 1 得当x 3 2 时 y2 135 图 中一次函数过点 3 2 135 2 160 设一次函数表达式为y2 k2x b 3 2 k2 b 135 2k2 b 160 扇 墒 设 设 设 设 缮设 设 设 设 解得 k2 50 b 60 嗓 一次函数的表达式为y2 50 x 60 七 本题12分 24 1 证明 四边形ABCD是矩形 AD BC EAO BFO 又 AOE FOB AE BF AOE FOB EO BO AOE与 AOB是 友好三角形 2 AOE与 DOE是 友好三角形 S AOE S DOE AE ED 1 2 AD 3 AOB与 AOE是 友好三角形 S AOB S AOE AOE FOB S AOE S FOB S AOD S ABF S四边形CDOF S矩形ABCD 2S ABF 4 6 2 1 2 4 3 12 探究 2或23 姨 八 本题14分 25 解 1 将A 3 2 0 B 1 22 姨 代入y 82 姨 5 x 2 bx c得 82 姨 5 9 4 3 2 b c 0 82 姨 5 b c 22 姨 扇 墒 设 设 设 设 设 设 缮设