中考数学压轴试题的新走势.pdf

中考数学压轴试题的新走势中考数学压轴试题的新走势 近两年的中考 在新课程改革的理念指导下 题型灵活 设计新颖 富有创意的压轴试题如雨后 春笋般涌现 其中一类以轴对称 平移 旋转 翻折等图形变换与二次函数相结合的试题更是 成为中考压轴大戏的主角 现例举 2006 年中考压轴题评析如下 一 图形翻折与二次函数相结合 评析 此题把三角形的折叠放到坐标系中来研究 综合考察了折叠的性质 求点的坐标 求 抛物线的解析式 直角三角形的判别等知识 既是代数与几何的有机结合 又有运动与静止的 辩正统一 有梯度 又有一定的难度 需要学生具有扎实的基本功和综合运用数学知识解决问 题的能力 其中第 3 小题还要能够根据条件和图形的特点进行合理猜想 运用反证法来合理 验证 体验了新课程的理念 二 图形旋转与二次函数相结合 例 2 宜昌 如图 点 O 是坐标原点 点 A n 0 是 x 轴上一动点 n 0 以 AO 为一边作矩形 AOBC 使 OB 2OA 点 C在第二象限 将矩形 AOBC 绕点A逆时针旋转 90 得矩形 AGDE 过 点A得直线 y kx m k 0 交 y 轴于点F FB FA 抛物线 y ax2 bx c 过点E F G 且和直线AF 交于点 H 过点 H 作 x 轴的垂线 垂足为点 M 1 求 k 的值 2 点 A 位置改变使 AMH 的面积和矩形 AOBC 的面积比是否改变 说明你的理由 解析 1 根据题意得 B 0 2n 当 x 0 时 y kx m m F 坐标为 0 m 而 FB 2n m 又在 Rt AOF 中 评析 此题通过矩形的旋转 考查了旋转变换 解直角三角形 求点的坐标 待定系数法求 函数解析式 代数法求图形的面积等知识 有机地把代数 几何知识在坐标系中 融猜想与证明 既让学生欣赏了图形变换之美 又在数学探究过程中感悟了数学的动中取静 变中不变的辩证 思想 三 图形平移与二次函数相结合 评析 课改后 圆的知识虽然做了删减 在中考压轴题中失去了霸主地们 但圆与二次函数 的综合仍是命题者关注的热点之一 此题以直线与圆的几种位置关系为背景 以平移中的动 圆为载体 巧妙地把圆 四边形的面积 三角形的全等等几何内容与二次函数的知识相联系 解 决运动型几何最值问题 渗透了数形结合思想 分类讨论思想 具有很强的探索性 四 轴对称变换与二次函数相结合 例 4 烟台 如图 已知抛物线L1 y x2 4 的图像与 x 有交于 A C两点 1 若抛物线L1与L2关于 x 轴对称 求L2的解析式 2 若点 B 是抛物线L1上的一动点 B 不与 A C重合 以 AC 为对角线 A B C 三点为顶 点的平行四边形的第四个顶点定为 D 求证 点 D 在L2上 3 探索 当点 B 分别位于L1在 x 轴上 下两部分的图像上时 平行四边形 ABCD 的面积 是否存在最大值和最小值 若存在 判断它是何种特殊平行四边形 并求出它的面积 若不存在 请说明理由 解析 设L2的解析式为 y a x h 2 k L2与 x 轴的交点 A 2 0 C 2 0 顶点坐标是 0 4 L1与L2关于 x 轴对称 L2过 A 2 0 C 2 0 顶点坐标是 0 4 y ax2 4 0 4a 4 得 a 1 L2的解析式为 y x2 4 2 设 B x1 y1 点 B 在L1上 B x1 x12 4 四边形 ABCD 是平行四边形 A C 关于 O 对称 B D 关于 O 对称 D x1 x12 4 将 D x1 x12 4 的坐标代入L2 y x2 4 左边 右边 点 D 在L2上 3 设平行四边形 ABCD 的面积为 S 则 S 2 S ABC AC y1 4 y1 a 当点 B 在 x 轴上方时 y1 0 S 4y1 它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而增大 S 既无最大值也无最小值 b 当点 B 在 x 轴下方时 4 y1 0 S 4y1 它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而减小 当 y1 4 时 S 有最大值 16 但他没有最小值 此时 B 0 4 在 y 轴上 它的对称点在 D 也在 y 轴上 AC BD 平行四边形 ABCD 是菱形 此时 S 最大 16 评析 这种 动点与坐标几何相结合 的综合性试题 将几何图形置于一个美丽的轴对称 图形中 让动点带动图形的运动 从中探究图形的位置和性质特征 运用函数与几何知识进行 探究数学问题 具有开放性 探索性 实践性 创造性 是一道平中见奇 奇而不偏 独具匠心的 压轴佳题 分析以上几例 我们不难发现新课程下中考压轴试题的新走势 以直角坐标系和函数为载 体 融代数 几何为一体 在几何图形的操作变换过程中感悟数学知识 体验数学规律 突出对考 生的发散思维能力 探究能力 创新能力 综合运用能力等方面的考查 由此也给我们的教学 带来一些新的启示 1 认真学习并贯彻新课程标准 进一步厘清新教材中重点知识之间的内在联系 纵观这 两年的中考试题 新增添的 图形与变换 统计与概率 视图与投影 等教学内容 都已成为 中考的新贵 命题的热点 所以 我们在教学过程中一定要加强对新课程标准的学习 对删减 增添的内容及教学要求做到胸有成竹 构建一套科学实用的新课程下的知识结构体系 这样 我们的教学就能做到有的放矢 减轻学生负担 提高教学效益 2 深化对基础知识的理解 重视知识间的内在联系 加强对学生知识整合能力的培养 提 高综合应用知识解决问题能力 我们要立足课本 以基本知识 基本方法 基本技能为主 多层 次 多角度 立体化地处理教材 应用教材 对支撑学科知识的重点问题 要多引导学生学会融 会贯通 举一反三 同时 我们要培养学生及时反思和总结的良好习惯 学完每一节课 每一章 内容后都要及时反思 问题的解决是否存在漏洞 是否还有其他路径 能否进行变式 类比 能否 推广等 并及时进行归纳总结 把知识穿成线 织成网 横向联系 纵向发展 在理性思维中培养学 生综合运用知识的能力 3 教学过程中注意对学生动手实践能力和空间想象能力的培养 新课标下的中考加强了 对学生动手实践能力 空间想象能力的考查 图形的运动变换思想是近年中考的热点 因此 我 们平时教学中要多为学生创设动手实验 操作演练的机会 让学生多做几何模