数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形（2）应用举例教学设计.2.2解直角三角形（2）应用举例教学设计.doc

教学设计初中数学28. 2. 2应用举例第1课时 俯角、仰角问题数学人教版九年级下册 作者姓名：杜巧云 工作单位：周至县二曲初级中学 区 县：周至县邮政编码：710400 教学目标：【知识与技能】使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，并利用解直角三角形方法来解决问题.【过程与方法】将实际问题转化为解直角三角形问题过程中，培养学生的转化能力，增强分析问题和解决问题的能力.【情感态度】进一步增强学生数学应用意识，感知数学来源于生活又服务于生活的辩证关系.【教学重点】学会将实际问题转化为解直角三角形问题，并能综合运用所学知识来解决这些应用问题.【教学难点】将实际问题抽象为数学模型.教学过程：一、情境导入，初步认识情景：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400 km，取3.142，结果取整数)？问题：你能运用解直角三角形和圆的知识解决这个问题吗？1. 板书课题2. 出示学习目标3.明确学习重、难点【教学说明】引导学生先把实际问题转化成数学模型后，明确本节课的学习方向.二、典例精析，掌握新知问题1：例1 2012年6月i8日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面犘点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，取3.142，结果取整数）？分析与解 从组合体上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图，O表示地球，点F表示组合体的位置FQ是O的切线，则Q点是从组合体上观测地球时的最远点，的长就是地球上两点P、Q之间的距离，这时可利用得到18.36，故的长为，而观测到的最远点与P点的距离约为2051km.需引起学生注意的是，P、Q两点的距离指的长度而不是线段PQ的长.问题2：例2 热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）？分析与解 可根据仰角和俯角定义知，问题链设计：仰角和俯角的概念：如图，从下往上看， 视线 与 水平线 的夹角叫做仰角，从上往下看， 视线 与 水平线 的夹角叫做俯角.图中的1是 仰角 ， 2是 俯角 .教材P75例4中，过点A作AD BC于D，则在RtABD中，BAD= 30 ，AD= 120 ，故选择关系式可求BD的长；在RtACD中，CAD= 60 ，AD= 120 ，故选择关系式可求CD的长.所以这栋楼的高BC=BD+CD 277 m . 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 45，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？120tan45+120tan60328(m)热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？120tan60-120tan30139(m)在斜三角形、梯形、矩形、菱形和正方形中，怎样添加辅助线构造直角三角形？【教学说明】上述两道例题可让学生自主 探索，也可相互交流，最后师生共同获得解答过 程，学生自查，增强解题技能.三、对应训练，深化理解1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测底部B的仰角为45，求旗杆的高度（结果保留一位小数). 2.如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒地B为折断点，树顶A落在离树根C的12m处，测得BAC=48，则此棵大树原长为多少米？（精确到0.1m). 【教学说明】在学生自主探究过程中，教师巡视，与学生一道分析解题思路，探讨构建直角三角形来解决实际问题的方法，并对有困难的学生予以指导，树立他们的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时练习的“课堂演练”部分.4、 竞速测试1. 如图，在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，C为优弧上任意一点，则ACB=（B）A.30B.60C.90D.1202.教材P76练习题25、 师生互动，课堂小结1.学生发展性评价设计：2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度，小组交流合作回答问题情况等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价：本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，引导学生将实际问题转化为简单的数学模型，培养学生的转化能力，增强学生分析实际问题和解决实际问题的能力.教学时应注意从实际生活出发，努力体现数学与生活的联系.此外，还要注重培养学生自主提炼 题干并将其转化为数学模型的能力，注重从实物的 形象思维向数学的抽象思维转变. 【教学说明】让学生在相互交流过程中总结解题思路，解题方程，进一步积累解题经验，并听取学生的疑问，及时查漏补缺.6、 作业布置1. 布置作业：从教材P7779习题28.2中选取.2. 完成新学案中本课时的“课时作业”部分.学生发展性评价设计：表1：学生自我评价表评 价 项 目在本节课的学习中，我参与了哪项活动：我的任务主要是什么：我积极的表现有：我不够积极的表现有：我需要改进的是：我最大的收获是什么：自我评价等级“耶！五颗星。”“好！四颗星。”“不错，三颗星。”“加油，两颗星。”表2、 组内互评（组长填写） 组员姓名：_ 等级：_互助性参与积极性意见科学性纪律贡献大小好一般有待改进他（她）有什么值得你学习的地方：表3、组间互评（组内讨论填写） 被评价组主题：_ 等级 _参与积极性演示效果组内的团结纪律好一般有待改进附件1：导学案一、新课导入1.课题导入情景：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地面343 km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400 km，取3.142，结果取整数)？问题：你能运用解直角三角形和圆的知识解决这个问题吗？（板书课题）2.学习目标（1）会运用解直角三角形和圆的知识解决实际问题.（2）知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解决观测问题.3.学习重、难点重点：解直角三角形.难点：将实际问题转化为数学问题.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P74例3.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：仔细体会直角三角形的直角是怎样得到的.（4）自学参考提纲：实际问题转化成数学模型，画出如图所示的图形，用O表示 地球 ，点F是 组合体 的位置，则视线FQ与O 相切 ，切点Q是观测地球时看到的最 远 点，要求的最远点与P点的距离就是求的长.FQ是O的切线，FQO= 90 ，FOQ是 直角三角形 .选择关系式求的度数.cos=0.9491,18.36.求的长.想一想：怎样得到FQO是直角的？为什么的长是最远点与P点的距离？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：明了学生是否理解RtFQO中相关元素的实际意义.差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化圆中获得直角的主要途径有：(1)过圆心作弦的垂线段.(2)构造直径所对的圆周角.(3)连接切点和圆心.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P75例4.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主探索，再同桌之间互相讨论、纠错.（4）自学参考提纲：仰角和俯角的概念：如图，从下往上看， 视线 与 水平线 的夹角叫做仰角，从上往下看， 视线 与 水平线 的夹角叫做俯角.图中的1是 仰角 ， 2是 俯角 .教材P75例4中，过点A作AD BC于D，则在RtABD中，BAD= 30 ，AD= 120 ，故选择关系式可求BD的长；在RtACD中，CAD= 60 ，AD= 120 ，故选择关系式可求CD的长.所以这栋楼的高BC=BD+CD 277 m . 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 45，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？120tan45+120tan60328(m)热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的俯角为30，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？120tan60-120tan30139(m)在斜三角形、梯形、矩形、菱形和正方形中，怎样添加辅助线构造直角三角形？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：关注学生自学提纲的解答情况，特别是第、第题.差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：生生互动，交流研讨、纠正.4.强化（1）仰角、俯角的定义.（2）当问题涉及到的三角形不是直角三角形时，添加辅助线构造直角三角形的图例.三、对应训练，深化理解1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测底部B的仰角为45，求旗杆的高度（结果保留一位小数). 2.如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒地B为折断点，树顶A落在离树根C的12m处，测得BAC=48，则此棵大树原长为多少米？（精确到0.1m). 四、竞速测试（5分钟）.1. 如图，在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，C为优弧上任意一点，则ACB=（B）A.30B.60C.90D.1202. 教材P76练习题25、 自我评价评 价 项 目在本节课的学习中，我参与了哪项活动：我的任务主要是什么：我积极的表现有：我不够积极的表现有：我需要改进的是：我最大的收获是什么：自我评价等级“耶！五颗星。”“好！四颗星。”“不错，三颗星。”“加油，两颗星。”附件2：评价作业一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=303 m，拱形的半径R=30 m，则拱形的弧长等于 20 m. 2.(10分) 如图，在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，C为优弧上任意一点，则ACB=（B）A.30B.60C.90D.1203.(10分)如图，身高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6 m，那么这棵树高大约为 5.1 m(结果精确到0.1 m，其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高).4.(20分)如图，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于点A，如果PA=，PB=1，求sinAPC的值. 解：连接OA.PA切O于点A，OAP=90. 在RtOAP中，设OA=x,则OP=OB+PB=x+1.又有PA=,x2+（）2=(x+1)2，x=1.即OA=1，OP=2.sinAPC=.5.(20分)如图，一枚运载火箭从地面L处发射.当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6 km，仰角为43；1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.54.这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果保留小数点后两位，参考数据：sin430.682, cos430.731,tan430.933; sin45.540.714,cos45.540.700,tan45.541.019）解：LR=ARcos4360.731=4.386. AL=ARsin4360.682=4.092.BL=LRtan45.544.3861.019=4.469334.AB=BL-AL0.377334.这枚火箭从A到B的平均速度为0.3773341358.40（km/h）.二、综合应用（20分）6.(20分)某校课外活