(答案与评分标准定稿)2013上九年级第一学期期中考数学.doc

广州市陈嘉庚纪念中学2013学年第一学期期中考试九年级数学试卷（参考答案与评分标准）一、 DABBA, CADBC二、11、 -3 12、x（x1）=28 13、外切 14、8 15、2 cm 16、 三、17、解：（1） 2分 （2） 2分4分 4分 5分 5分18、（本小题满分9分）解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，4）；（2）如图所示，点A2的坐标（2，4）19、（本小题满分10分）解：（1） 是方程的一个根，所以1+-2=0， 解得=1 方程为2-2=0， 解得，1= -1，2=2 所以方程的另一根为=2 5分（解法较多，仅供参考）（2）=2+8， 6分因为对于任意实数，20， 7分所以2+80， 8分所以对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根10分20、（本小题满分10分）解：（1）；3分（2）连接AD，OD4分CA是O的切线，BAC=905分C=45，是ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，B=45ABO的直径，ADB=90，是ABD是等腰直角三角形AD=BD=7分弓形BD的面积=弓形AD的面积，阴影部分的面积=ACD的面积 8分CD=AD=BD=，SACD=CDAD=1，即阴影部分的面积是19分点评：本题主要考查了圆的性质，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及割补法，解法较多，有利于考生从自己的角度获取解题方法，中等偏下难度.21、（本小题满分12分）解：（1）方法一：在ABO中，OAOB，OAB30AOB1802301203PA、PB是O的切线OAPA，OBPB即OAPOBP905在四边形OAPB中，APB3601209090606方法二：图PA、PB是O的切线 PAPB，OAPA3 OAB30， OAPA BAP9030605 ABP是等边三角形 APB606（2）方法一：如图，连结OP7PA、PB是O的切线PO平分APB，即APOAPB309 又在RtOAP中，OA3， APO30AP3 12D图方法二：如图，作ODAB交AB于点D7在OAB中，OAOB ADAB 9在RtAOD中，OA3，OAD30AD11AP AB1222（本小题满分12分）解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm。1分依题意得：（16-4x）(18-4x)=1686分整理，得，9分当时，16-4x0，不合题意，故舍去。10分当x=1时，2x=2。11分答：主干道的宽度为2米。12分23、（本小题满分12分）（1）在正方形ABCD中，BCD=901分依题意CDP是CBE绕点C旋转90得到，ECP=90 CE=CP 2分ECF=45，FCP=ECPECF=9045=453分ECF=FCPCF=CF， 4分ECFPCF。EF=PF。 6分(2) 相切. 7分理由：过点C作CQEF于点Q。由（1）得，ECFPCF，EFC=PFC9分又CQEF，CDFP，CQ=CD 11分直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切。 12分24、（本小题满分14分）（1）DEAC 2分 4分（2）证明：（2）三角形纸片ABC和DEC重合由旋转的性质可得：ACB=DCE=90NCD=180-DCE =90 又ACN+MCN=DCM+MCN ACN =DCM 5分ANCN，DMBCANC =DMC=906分又AC=DCANC DMC（AAS） 7分AN=DM又BC=CE 8分（3）线段BF的长为或 14分（答对一个得12分）25、（本小题满分14分）解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA11分 弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AFBF2分 在RtOAF中，AF，3分 AB2AF4分 （2）ACB是定值. 5分理由：连结AD、BD，点D为ABC的内心，CAB2DAE，CBA2DBA，5分在RtOAF中, OF, OA1,OAF30, AOF60,AOB1206分DAEDBA等于弧AB所对的圆周角DAEDBAAOB607分CABCBA2(DAEDBA )=120ACB180-(CABCBA )=608分（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE9分4，4，l8DE10分CG，CH是D的切线，GCDACB30在RtCGD中，CG