2010年各地中考数学模拟考试分类汇编 二次函数试.doc

二次函数一、选择题1 (芜湖市2010年九年级毕业暨升学模拟考试) 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心作090的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积S随着旋转角度N的变化而变化，下面表示S与N的关系的图象大致是（ ）.答案：ByOx1图12. （深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图1所示，则下列结论中不正确的有（ ）个.abc0 2a+b=0方程ax2+bx+c=0(a0)必有两个不相等的实根 a+b+c0当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x1 A. 1 B. 2C. 3 D. 4答案：B3. （嘉兴市秀洲区模拟）已知点、均在抛物线上，若，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D.不能确定答案：A4（2010年松江区）如果将二次函数的图像向左平移2个单位，那么所得到二次函数的图像的解析式是（ ）A.； B.；C.； D.答案：D； 5.（2010永嘉学业二模）对于二次函数y=2x2+4x 1下列说法正确的是( )A.当x=1时有最大值1 B.当x=1时有最小值1 C.当x=1时有最大值1 D.当当x=1时有最小值1答案：AyxOyxOBCyxOAyxOD1Oxy6.(2010娄底市一模)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为( )答案：D7.（2010孝感市直学校模拟）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位答案：B8.（2010张家口市桥东区模拟）根据右图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为（ ）AB C D答案：B9.（2010张家口市桥东区模拟）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0, a、b、c为常数）的一个解的范围是（） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.046x6.17 6.17x6.18 C6.18x6.19 D6.19x6.20答案：C二、填空题1.（2010年上海徐汇区二模）抛物线的顶点坐标是 .答案：；2（2010年溧水县）函数的最大值为_答案：53(昆山2010第二学期调研)已知抛物线的顶点在x轴上，则c= 答案：4.(2010年上街实验初级中学模拟考试卷)若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是 答案： 5（2010年武汉市中考模拟试卷）直线y=mx+n和抛物线y=ax+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示,那么不等式mx+nax+bx+c0的解集是_答案：1x26(2010娄底市一模)当x= 时，二次函数y=x2+2x-2有最小值，其最小值是 . 答案：-1，-37（2010南京一模）小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：012112-125由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= 答案：2；8（2010南京一模）下列函数的图象中：，与轴没有交点的有 （填写序号）答案：、（填对一个得2分）9（武汉市2010年初中学业考试）如图，点A（2，-1）是抛物线y=ax2+bx+c上一点，则不等式ax2+bx+c-x+0的解集为_ 答案：10.（2009普陀区 中考模拟 ）已知一次函数的图像与直线平行，那么此一次函数的解析式为 . 答案：；三、解答题1. (芜湖市2010年九年级毕业暨升学模拟考试)某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y（件）与价格x（元/件）满足关系式（1）确定y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元？（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？答案 （1）由题意得解得 （2） （3）设利润为W，则=当x=24时，能取得最大利润为1920元.2.（2010年武汉中考模拟试卷6）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件。（1）求出月销售利润w（万元）（利润售价成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式。（2）为获得最大销售利润，每件产品的售价应为多少元？此时，最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元。答案：（1） W(x18)202（40x） 2x2136x1800 （2）由W2x2136x1800得 W2（x34）2512 当x34时，W有最大值512. 即当售价为34元/件时最大利润为512万元。 （3）当y480时 2x2136x1800480 解得x1=30 x38 函数y2（x34）2512开口向下，对称轴为X34,与直线y480交于(30,480),(38,480)两点。 当30x38时，y480即当定价为不小于30元/件，且不大于38元/件时，月销售利润不低于480万元。 3.（2010年武汉中考模拟试卷6）如图，已知抛物线与x轴交于A、B（3, 0）两点，与y轴交于点C，且OC3OA，设抛物线的顶点为D。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平街于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。答案：、（1）由yax22axb可得抛物线对称辆为x1 由B（3, 0）可得A（-1,0） OC30A C(0, 3) y-x22x3 （2）存在。由C点（0,3）和X1可得对称点为P(2,3). 设P2（x,y） CP22CE2P2E2（3y）2x2，DP22(x1)2(4y)2 (3y)2x2(x1)2(4y)2 将y-x22x3代入可得 P2（，） （3）Q1（1,0） Q2（,0） Q3（,0） Q4（,0） Q5（,0） 由对称性可直接得Q1（1,0）设Q2（x，y） MN2Q1O22（1x）Q2MN为等腰直角三角形 y2（1x） 即-x22x32（1x） x为负 Q2（,0）由对称性可得 Q3（,0）同理设Q4（x,y） Q1Q4=1x 而Q4N2（Q1Q4） y为负-y2(1-x) x x为负 x Q4（，0）由对称性可得Q5（，0）4（2010年松江区）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B二次函数的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且ADBP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径OCBAyx（第4题图） 解：（1）因为直线分别与x轴、y轴交于点A和点B由得，得， 所以把代入中，得， 解得这个二次函数的解析式为 ，P点坐标为P （）设二次函数图象的对称轴与直线交于E点，与x轴交于F点把代入得，PE/OB，OF=AF， ADBP，（3）， ，设圆O的半径为，以PD为直径的圆与圆O相切时，只有外切， 解得：， 即圆O的半径为或5（2010年溧水县）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于 两点（1）求出两点的坐标；BxyAO（2）有一开口向下的抛物线经过点，且其顶点在C上试确定此抛物线的表达式 解：（1）过点C作CDAB，垂足为D，则CD=1，CA=CB=2，DB=DA=. 点A(1-,0) , 点B(+1,0). (2) 延长DC，交C于点P由题意可知，P为抛物线的顶点，并可求得点P(1，3) h=1，k=3 设此抛物线的表达式为 又 抛物线过点B(+1,0)，则0=, 得, 所以此抛物线的解析式为. 6（陕西新希望教育2010年 一模）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O，M两点，OM = 4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A，D在抛物线上（1）写出P，M两点的坐标，并求出抛物线的函数表达式；（2）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；（3）当矩形ABCD的周长最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得DME的周长最小？如果存在，请写出E点坐标及DME的周长最小值；如果不存在，请简要说明你的理由 解：（1）略； （2）略当时，L有最大值10（3）存在 连接OD与抛物线的对称轴直线交于一点，此点为满足条件的点E，E点坐标为(2,2) 此时DME的周长最小值为： OD+DM=7（2010永嘉学业二模）小红在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳 时间：2010年3月20日举例：求一元二次方程x22x1=0的两个解方法一：选择合适的一种解法（公式法、配方法、分解因式法）求解.解方程：x22x1=0解：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解.如图所示：把方程x22x1=0的解看成是二次函数，Y =_的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解.方法三：利用两个函数图象的交点求解.O把方程x22x1=0的解看成是一个二次函数y =_的图象与一个一次函数y =_的图象交点的横坐标.画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解.解：原方程的解是 与 图形（略） 8. (昆山2010第二学期调研)已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k1=0有实数根，k为正整数 (1)求k的值 (2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线(bk)与此图象有两个公共点时，b的取值范围解：9.（2010武汉模拟）已知直线y=x与抛物线y=-+6交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线移动，动点P将与A、B构成三角形，这样的三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标，如果不存在，请简要说明理由。答案：（1）A(6,-3) B(-4,2) (2)AB的中点设为C,可求C（1，），AB的垂直平分线交X轴于D（，0）； （3）P(1,) 的最大值为10.（2010武汉模拟）在创新素质实践行活动中，某校三位同学参加了超市某种水果的销售调查工作。已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在调查结束后的对话：小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可以售出300千克；小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获利750元；小亮：通过调查验证，我发现每天的销售量与销售单价之间存在一次函数关系。（1）设超市每天该水果的利润是y（元），销售单价是x（元），写出y与x的关系；（2）小明说超市该水果每天的最大利润是780元，请通过计算说明他的说法对吗？（3）如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应在什么范围内？答案：（1）y=(50x+800)(x8)= 50x2+1200x6400 (8x0时，a=,M a0时，M（3）过B作x轴平行线，交抛物线于D1，过D1作D1P1BD1交AB于P1，则P1D1BBOC因为，所以设D1P1=2x, BD1=x,D1(x,2)在抛物线上，所以，P1()过B作BD2AB交抛物线于D2，作D2P2x轴交AB于P2，BD1于P2D2交于E则P2 B D2BOC，BP2=2BD2，设D2(a,a2-2x-3),ED2=2-a2+2a+3，BE2=P2EED2，得a2=2a(5-a2+2a),所以,P2()13.（2010武汉模拟）江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定每件售价不低于60元，不高于150元。当定价为60元/件时，平均每星期可卖出70件，每涨件10元，一星期少卖5件。 （1）若销售单价为x元/件（规定x是10的正整数倍），每周销售量为y 件，写出y与x的函数关系式。（2）设某周的利润为2600元，此利润是否为该周的最大利润，请说明理由。（3）请分析并回答衬衣定价在什么范围内服装店获得的周利润不低于2500元。答案：（1） （2）此利润不是该周的最大利润；设该周的利润为W,可知W=Y(X-50)即：，可利用抛物线知识得顶点为，由题意X为10的正整数倍及抛物线的对称性得X=120或130时W的最大值为2800元。 （3）利用图像法可求出和并观察得定价在100至150元之间可保证周利润不低于2500元。14.（武汉市中考一模）某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚，平均修建每公顷大棚要用的支架，塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积x（公顷）的平方成正比，比例系数为9000，每公顷大棚的年平均经济收益为75000元。（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚，才能使蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元（2）修建3公顷大棚收益是否为该年的最大收益，请说明理由；（3）修建大棚数量在什么范围内，该年年收益不低于63000元。答案：（1）2或 （2）9000（x）2+64000 当x=3时，收益63000元，不是最大收益（3）x315.（2010年武汉一模）江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定售价为60150元，当定价为60元/件时，平均每星期可卖出70件，每涨价10元，一星期少买5件。（1） 若销售单价为x元/件（规定x是10的正整数倍），每周销售量为y件，写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围？（2） 当每件衬衣定价为多少元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为多少元？（3） 请分析销售价在哪个范围内每星期的销售利润不低于2700元？答案：(1) y = x + 100 (60x150 且x是10的正整数倍) （2）解：设服装店每星期的利润为W, 由已知条件得。 W = （ x+ 100）（x 50） = x2 +125x5000 = ( x 125 ) 2 + 2812.5 由60x150 且x是10的正整数倍，得x = 120或130 时，W有最大值为2800元 (3分) （3）令w= 2700 x2 +125x5000 = 2700,解得x1= 110 x2=140 观察图像得销售价在110140内每星期的销售利润不低于2700元16. （2010模拟题四）如图，直线分别交x轴、y轴于B、A两点，抛物线L：的顶点G在x轴上，且过(0，4)和(4，4)两点.（1）求抛物线L的解析式；（2）抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，若存在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）将抛物线L沿x轴平行移动得抛物线L，其顶点为P，同时将PAB沿直线AB翻折得到DAB，使点D落在抛物线L上. 试问这样的抛物线L是否存在，若存在，求出L对应的函数关系式，若不存在，说明理由解：（1） 抛物线L过(0，4)和(4，4)两点,由抛物线的对称性知对称轴为, G(2，0)，将(2，0)、(4,4)代入，得， 解得. 抛物线L的解析式为 （2）直线分别交x轴、y轴于B、A两点，A(0，3)，B(-，0). 若抛物线L上存在满足的点C，则ACBG, C点纵坐标此为3，设C(，3)，又C在抛物线L，代人解析式： , , , 当时, BG=, AC= BGAC且BG=AC，此时四边形ABGC是平行四边形，舍去 当时, BG=, AC= BGAC且BGAC,此时四边形ABGC是梯形故存在这样的点C，使得四边形ABGC是以BG为底边的梯形，其坐标为：C(，3) （3）假设抛物线L是存在的，且对应的函数关系式为, 顶点P(，0) RtABO中，AO=3，BO=，可得ABO=60，又ABDABPABD=60，BD=BP= 如图，过D作DNx轴于N点，RtBND中，BD=， DBN=60DN=，BN=，D(，) 即D(，)，又D点在抛物线上，整理：解得,，当时，P与B重合，不能构成三角形，舍去 当时，此时抛物线为 yOxCNBPMA17(2010年上街实验初级中学模拟考试卷) 如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等（1）求实数的值；（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由答案：解：由题意的抛物线的对称轴是直线x1，则B点坐标是（1，0）（1）由A、B、C三点的坐标可求出a，b，c（2）（） （3）（）18（2010年武汉市中考模拟试卷）（本题10分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。（1） 当每吨售价是240元时，计算此时的月份销售量（2） 求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）（3） 该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？答案：(1) 60；(2)y=-x+315x-24000；(3)由(2)得y=-(x-210)+9075 即当x=210时,y有最大值为9075元19（2010年武汉市中考模拟试卷）在直角坐标系中，y=x+ax+2a与x轴交于A，B两点，点E（2，0）绕点O顺时针旋转90后的对应点C在此抛物线上，点P（4，2）。（1）求抛物线解析式（2）如图1，点F是线段AC上一动点，作矩形FC1B1A1，使C1在CB上，B1，A1在AB上，设线段A1F的长为a，求矩形FC1B1A1的面积S与a的函数关系式，并求S的最大值。图2图1（3）如图2，在（1）的抛物线上是否存在两个点M，N，使以O，M，N，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由。答案：（1）y= x-x-2；(2)S=-+,即当a=1时，S=；（3）以OP为平行四边形的边长 （不存在） 以OP为平行四边形对角线：先求出OP中点坐标为（2，1）设M(a,a-a-2)则N（4-a, -a+a+4）将M，N两点坐标代入抛物线解析式可求出a=3或1，则M，N的坐标分别为（3，4） ， （1，-2）20（2010年武汉市中考模拟试卷）百家福超市以8元/千克购进若干千克芒果，总经理调查时：销售员A：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克销售员B：如果以14元/千克的价格销售，那么每天可以获得利润600元销售员C：每天售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在一次函数关系。求y与x之间的函数关系（x8）设某天芒果的利润为800元，此利润是否为该天的最大利润？并说明理由。请分析并回答，x在什么范围内时，每天销售芒果的利润不少于750元。答案：（1）解:600(14-8)=100(千克) 设y=mx+n,得 解得: y=-50x+800 (8x16)（2）解:设每天利润为W元,则 W=(-50x+800)(8-x) =-50x2+1200x-6400 =-50(x-12)2+800 当x=12时,W最大=800元某天利润为800元时,是该天最大利润. （3）解:由(2) W=-50x2+1200x-6400 当W=750时, 750=-50(x-12)2+800 (x-12)2=1 X1=13 ,x2=11由抛物线w=-50x2+1200x-6400 的图像可知: W750时,11x1321（2010年武汉市中考模拟试卷）如图平行四边形OABC,A点坐标为（2,0）抛物线yax2+bx+4经过点A、B、C三点，交轴于。求此抛物线的解析式。P是抛物线上一点且OBPODP,求P点坐标。直线MNx轴，交抛物线于N,交y轴负半轴于M,连线段BN、AM,BN交OD于E,得AMBN,求线段MN的长。答案：（1）. 由平行四边形ABCO得BC=AO=2对称轴x=-=-1, b=2a D(-4,0)y=ax2+2ax+4过点D(-4,0) 0=16a-8a+4 . a=-y=-x2-x+4 （2）解:OBPODPBOP=DOPBOP=45或 135P在第二或第四象限的角平分线上.P的横坐标与纵坐标互为相反数. x+y=0又 y = -x2-x+4. x+y = -x2+4=0x1=2. x2=-2y1=-2 y2=2P(2,-2)或(-2,2) （3）解:设N(x,y) 则OM=-y,MN=-x MNx轴,AMBN = = 由得 = , =, y=又y=-x2-x+4=-x2-x+4 化简得x2+4x-4=0解得x1=2-2, x2=-2-2MN=-x=2+2 OABClyx22（2010广州大沥一模）如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(1,0)，（3,0），（0,3）. (1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式；(2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；答案：解：（1）设抛物线的解析式为将代入上式，得解得 抛物线的解析式为即方法二、设根据题意得：（2）对称轴为：x=1 顶点坐标：（1,4）23.（2010武汉中考模拟2）己知抛物线与X轴交于A，B两点，（A在B的左侧），与Y轴交于C，若OBOC，且C（0,3）。求抛物线的解析式设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB，求点P的坐标在抛物线上是否存一点M，过M作MNx轴于N，以A、M、N为顶点的三角形与AOC相似，若存在，求出所有符合条件的M点坐标，若不存在，请说明理由。答案：（1）yx24x3（2）P（2，2）或（2，2）（3）M1（），M2（6，5）M3（，）24.（2010武汉中考模拟）如图，抛物线y1x22向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：-2-1-2-122113xyy1y2O(1)抛物线y2的顶点坐标_；(2)阴影部分的面积S_；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式.第24题图答案：(1) ( 1 , 2 ) (2) 2 (3) 由题意可得:抛物线y3 的顶点与抛物线y2 的顶点关于原点O成中心对称.所以抛物线y3的顶点坐标为（-1，-2），于是可设抛物线y3 的解析式为:y =.由对称性得，所以y =.25.（2010武汉中考模拟）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上（如图2所示）为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下.DyPxOMABC 答案：（1）M（12，0），P（6，6）设这条抛物线的函数解析式为y=a（x-6）2+6， 抛物线过O（0，0），a（0-6）2+6=0，解得a=-，这条抛物线的函数解析式为y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x （2）当x=6-0.5-2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时 y=4.55 不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆 （3）设点A的坐标为（m，-m2+2m），OB=m，AB=DC=-m2+2m 根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，BC=12-2m，即AD=12-2mL=AB+AD+DC=-m2+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-（m-3）2+15 当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米26.（2010武汉中考模拟）已知，建立如图所示平面直角坐标系,点B在第一象限内,将RtABO沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过C、A两点,求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作轴的平行线,交抛物线于点M,问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在,请说明理由.答案：（1）点C（）；（2）抛物线的解析式为：（3）存在,此时点P为.27.（2010上海奉贤二模）已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标，C的坐标，直线与边BC相交于点D，(1)求点D的坐标；(2)抛物线经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点，使、为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；ABCD第27题图若不存在，请说明理由。答案：（1）D在BC上，BC轴，C 设D（，-2）D在直线上 D（3，-2）（2）抛物线经过点A、D、O 解得：所求的二次函数解析式为（3）假设存在点，使、为顶点的四边形是梯形若以OA为底，BC轴，抛物线是轴对称图形点的坐标为（）若以OD为底，过点A作OD的平行线交抛物线为点M直线OD为 直线AM为 解得：（舍去）点的坐标为（）若以AD为底，过点O作AD的平行线交抛物线为点M直线AD为 直线OM为 解得：（舍去）点的坐标为（）综上所述，当点的坐标为（）、（）、（）时以、为顶点的四边形是梯形28（武汉市2010年初中学业考试）已知抛物线交x轴分别于A、B（1,0），交y轴于C（0,2）.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），P为抛物线第三象限的点，若，求P点坐标；（3）如图（2），D为抛物线的顶点，在抛物线上是否存在点Q，使ADQ为锐角三角形，若存在，求出Q点横坐标的取值范围.答案：（1）；（2）设PC交x轴于M，过A、B分别作PC的垂线，垂足分别为S、T，若则，联立得P（-9,-25）；（3）分别过A、D作AD的垂线求交点横坐标得.29（武汉市2010年初中学业考试）武汉黄陂云雾山郊野公园，享有“西陵胜地，楚北名区，陂西陲障，汉地祖山”的美誉，山间环境幽雅宜人，风景秀美如画每逢春夏之交，云雾山杜鹃花红白相间艳丽多姿，漫山遍野竟相开放，游人极多，不利于景区生态建设为控制游客人数，并且保证经济收入，景区准备提高门票价格，已知每张门票价格为30元时，平均每天有游客4000人，经调研知，若每张门票价格每增加10元，平均每游客减少500人，物价部门规定，每张门票不低于30元，不高于100元设每天游客人数为y（人），每张门票价格涨价x（元）（x为10的倍数）（1）写出y与x之间的函数关系式，并写出自量x的取值范围；（2）若某天的门票收入为15万元，此收入是否为每天的门票最大收入？请说明理由；（3）请分析并回答门票价格在什么范围内每天门票收入不低于12万元答案：（1）y=-50x+4000(0x70)； （2）是每天最大利润.设每天利润为w，则w=(-50x+4000)(x+30)=，又x为10的整数倍，当x20或30时， w最大=-5025+151250150000. 是每天的最大利润.（3）120000，画图像得0x50,即30定价80时每天利润不低于12万.30.（2010浦东新区中考模拟）AOyx（第30题图）如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数图像上的一点，且ABP是直角三角形（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图像经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式；（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图