2011中考A典数学参考答案.pdf

深圳中考信息网 1 中考中考典典 数学 第一章 数与式 第 1 讲 实数 考点 1 实数的分类 1 C 2 C 3 A 4 B 5 B 6 D 7 A 8 C 9 D 10 D 考点 2 相反数 倒数 1 A 2 D 3 A 4 B 5 A 6 A 7 A 8 C 9 B 10 D 考点 3 绝对值 1 A 2 A 3 D 4 A 5 D 6 3 7 2 8 10 9 2010 10 2 3 考点 4 实数与数轴上的点的对应关系 1 C 2 B 3 D 4 A 5 A 6 a b 7 1 8 9 23 1 10 2 考点 5 实数大小的比较 1 D 2 D 3 A 4 C 5 D 6 B 7 2 答案不唯一 8 2 9 2 10 0 即4k 9 解得 k 9 4 2 若k是负整数 k只能为 1或 2 如果k 1 原方程为x2 3x 1 0 解得 1 35 2 x 2 35 2 x 如果k 2 原方程为x2 3x 2 0 解得 x1 1 x2 2 考点 6 一元二次方程的实际应用 1 B 2 D 3 B 4 D 5 2000 1 x 2 3000 6 20 7 4000 1 x 2 5760 8 9 2x 5 2x 12 9 设正方形观光休息亭的周长为x米 依题意 有 100 2x 50 2x 3600 整理 得x2 75x 350 0 解得x1 75 x2 70 x 70 50 不合题意 舍去 x 5 答 矩形花园各角处的正方形观光休息亭的周长为5米 10 1 30 000 5 000 6 能租出24间 2 设每间商铺的年租金增加x万元 则 30 0 5 x 10 x 30 0 5 x 1 0 5 x 0 5 275 2x2 11x 5 0 x 5或0 5 每间商铺的年租金定为10 5万元或15万元 第 4 讲 分式方程 考点 1 解分式方程 1 D 2 B 3 D 4 C 5 m 1 6 x 1 7 2 8 m 6且 m 4 9 解 去分母得 3x x 2 0 解得 x 1 检验x 1 是原方程的增根 所以 原方程无解 10 解 2 1 21 1 xx xxx 解这个整式方程得 1 2 x 经检验 1 2 x 是原方程的解 原方程的解为 1 2 x 考点 2 分式方程的应用 1 B 2 C 3 C 4 A 5 1500 235x 6 20 7 5600020000 20 2xx 8 120300120 30 120 xx 9 1 设步行的速度为x米 分钟 则骑自行车的速度为3x 米 分钟 依题意得 24002400 20 3xx 解得x 80 3x 240 答 小明步行的速度是80米 分钟 2 来回家取票总时间为 24002400 2 3xx 42分钟 45 故能在球赛开始前赶到体育馆 10 设该种纪念品4月份的销售价为x元 根据题意得 20002000700 20 0 9xx 解之得x 50 经检验x 50是所得方程的解 该种纪念品4月份的销售价格是50元 2 由 1 知4月份销售件数为 2000 50 40件 深圳中考信息网 5 中考中考典典 数学 四月份每件盈利 800 40 20元 5月份销售件数为40 20 60件 且每件售价为50 0 9 45 每 件比4月份少盈利5元 为15元 所以5月份销售这种纪念 品获利60 15 900元 第 5 讲 不等式与不等式组 考点 1 不等式的有关概念及不等式的基本性质 1 B 2 D 3 B 4 D 5 B 6 B 7 C 8 A 9 D 10 C 考点 2 不等式的解集在数轴上表示 1 A 2 D 3 A 4 D 5 A 6 A 7 A 8 A 9 B 10 A 考点 3 一元一次不等式及其解法 1 x 2 2 x 6 3 x 2 4 x 3 2 6 x 2 3 7 x 3 8 x3 2x 4 x 2 10 2 2x 1 3 5x 1 6 4x 2 15x 3 6 4x 15x 6 2 3 11x 11 x 1 这个不等式的解集在数轴上表示如下 考点 4 一元一次不等式组及其解法 1 B 2 D 3 B 4 C 5 x 1 6 1 x 1 7 1 x 2 8 1 x 1 9 1 3x x 5由 得3x x 5 1 x3x 2 得4x 3x 2 x 2 综合 得 2 x 2 10 解不等式 得x 2 解不等式 得x 1 原不等式组的解集为 2 x 1 在数轴上表示为 略 考点 5 一元一次不等式 组 的整数解 1 C 2 C 3 B 4 C 5 1 2 3中填一个即可 6 0 1 7 1 0 1 8 1 2 9 解 2x 2 x 1 2x x 1 2 x 3 它的非负整数解为0 1 2 10 解不等式 3 x 2 4 x得x 1 解不等式 25 1 3 x x 2 所以该不等式组的解集为 24 7 a 1 8 3 9 m 2 10 1 考点 7 不等式型应用题 1 B 2 C 3 B 4 D 5 8 6 10 7 解 设老板购进B种品牌服装x件 根据题意得 2448 25 24 321740 x xx 解得 20 x 22 这位老板可能的选购方案为三个 1 购进A种品牌服装44件 购进B种品牌服装20件 2 购进A种品牌服装46件 购进B种品牌服装21件 3 购进A种品牌服装48件 购进B种品牌服装22件 8 解 1 设购甲种树苗x株 则乙种树苗为 500 x 株 由题意得 50 x 80 500 x 28000 解得 x 400 500 x 500 400 100 答 购买甲种树苗400株 乙种树苗100株 2 由题意得 50 x 80 500 x 34000 解得x 200 答 购买甲种树苗不少于200株 3 由题意可得 90 x 95 500 x 500 92 x 300 设购买两种树苗的费用之和为y元 则 y 50 x 80 500 x 40000 30 x 函数y 40000 30 x的值随x的增大而减小 x 300时 y最小值 40000 30 300 31000 答 应购买甲种树苗300株 乙种树苗200株 9 解 1 设购买甲种树苗x棵 则购买乙种树苗为 500 x 棵 由题意得 50 x 80 500 x 28000 解得x 400 所以500 x 100 答 购买甲种树苗400棵 购买乙种树苗100棵 2 由题意 得 50 x 80 500 x 34000 解得x 200 注意x 500 答 购买甲种树苗不少于200棵 其余购买乙种树苗 注意 得到购买乙种树苗不多于300棵 其余购买甲种树苗 也对 3 由题意得 90 x 95 500 x 500 92 解得x 300 设购买两种树苗的费用之和为y 则 y 50 x 80 500 x 40000 30 x在此函数中 y随x的增大而减小 所以当x 300时 y取得最小值 其最小值为40000 30 300 31000 答 购买甲种树苗300棵 购买乙种树苗200棵 即可满足这 批树苗的成活率不低于92 又使购买树苗的费用最低 其 最低费用为31000元 10 1 解 设稻谷为xt 棉花为yt 根据题意 可列方程 2680 380 xy xy 解得 1530 1150 x y 答 稻谷 棉花分别为1530吨 1150吨 2 解 设安排甲型集装箱x个 乙型集装箱 50 x 个 根据题意 可得 3525 50 1530 1535 50 1150 xx xx 解得28 x 30 又因为x为整数 x 28 29 30 共有三种方案 方案一 安排甲型集装箱28个 乙型集装箱22个 方案二 安排甲型集装箱29个 乙型集装箱21个 方案三 安排甲型集装箱30个 乙型集装箱20个 2102 1 5 4 3 2 154 321O 深圳中考资源网 6 附录附录 参考答案参考答案 第三章 函数 第 1 讲 函数的基本概念和一次函数 考点 1 利用图象分析变量之间的关系 1 C 2 A 3 D 4 B 5 C 6 C 7 D 8 C 9 D 10 D 考点 2 确定函数自变量的取值范围 求函数值 1 B 2 B 3 A 4 B 5 D 6 x 2 7 x 2 8 x 3 9 x 2 且x 0 10 1 2 考点 3 各象限及坐标轴上点的坐标的特征 1 A 2 B 3 A 4 B 5 C 6 四 7 m n 8 m 2 9 1 3 10 1 2 考点 4 对称点的坐标 1 A 2 D 3 D 4 A 5 A 6 1 2 7 2 3 8 1 2 1 2 9 0 1 10 a b 考点 5 一次函数的概念 1 B 2 A 3 A 4 C 5 A 6 y 39 x 1 2 3 60 7 y 2x 3 8 y 4n 9 200 5 040 ytt 10 2 考点 6 一次函数的图象和性质 1 C 2 A 3 D 4 C 5 C 6 增大 3 7 减小 8 三 9 x 1 10 如y 2x 3 答案不惟一 k0即可 考点 7 用待定系数法确定一次函数关系式 1 设这直线的解析式是y kx b k 0 将这两点的坐标 1 2 和 3 0 代入 得 2 30 kb kb 解得 1 3 k b 所以 这条直线的解析式为y x 3 2 1 将x 2 y 3代入y kx 4得 3 2k 4 k 1 2 一次函数的解析式为y 1 2 x 4 2 将y 1 2 x 4的图象向上平移6个单位得y 1 2 x 2 当y 0时 x 4 平移后的图象与x轴交点的坐标为 4 0 3 1 设直线l的函数关系式为y kx b k 0 把 3 1 1 3 代入 得 31 3 kb kb 解方程组得 1 4 k b 直线l的函数关系式为y x 4 2 在 中 令x 0 得y 4 B 0 4 令y 0 得x 4 A 4 0 S AOB 1 2 AO BO 1 2 4 4 8 4 由正比例函数y kx的图象过点 1 2 得2 k 所以正比例 函数的表达式为y 2x 由一次函数y ax b的图象经过点 1 2 和 4 0 得 40 2 ab ab 解得 a 2 3 b 8 3 所以一次函数的表达式为y 2 3 x 8 3 5 1 格点 A B C 是由格点 ABC先绕B点逆时针旋转 90 然后向右平移13个长度单位 或格 得到的 先平移 后旋转也行 2 设过A点的正比例函数解析式为y kx 将A 5 2 代入上式得2 5k k 2 5 过A点的正比例函数的解析 式为 y 2 5 x DEF各顶点的坐标为 D 2 4 E 0 8 F 7 7 6 1 A 2 0 B 1 4 2 画图正确 图略 3 设线段B1A所在直线 l 的解析式为 y kx b k 0 B1 2 3 A 2 0 23 20 kb kb 3 4 k b 3 2 线段B1A所在直线 l 的解析式为 y 3 4 x 3 2 线段B1A的自变量 x 的取值范围是 2 x 2 7 1 依题意得 3 23 kb kb 解得 2 1 k b 所求一次函数的表达式是y 2x 1 2 令x 0 由y 2x 1得 y 1 令y 0 由y 2x 1 得 x 1 2 直线AB与坐标轴的交点坐标分别是 0 1 和 1 2 0 所以所围成的三角形面积为 111 1 224 8 1 由直线l y 4 3 4分别交x轴 y轴于点A B 可 知 A 3 0 B 0 4 AOB 点O顺时针旋转90 而得到 A OB AOB A OB 故A 0 3 B 4 0 设直线A B 的解析式为y kx b k 0 k b为常数 有 3 40 b kb 解之得 3 4 3 k b 直线A B 的解析式为y 3 4 x 3 2 由题意得 3 3 4 4 4 3 y y 解之得 84 25 12 25 x y C 84 25 12 25 又A B 7 S A CB 1 2 7 84 25 294 25 9 1 依题意 得 20 1 kb b 解得 1 1 2 kb 1 1 2 yx 2 当4x 时 3y 10 1 由33yx 令0y 得330 x 1x 10 D 2 设直线 2 l的解析表达式为ykxb 由图象知 4x 0y 3x 3 2 y 40 3 3 2 kb kb 3 2 6 k b 直线 2 l的解析表达式为 3 6 2 yx 深圳中考信息网 7 中考中考典典 数学 3 由 33 3 6 2 yx yx 解得 2 3 x y 23 C 3AD 19 33 22 ADC S 4 6 3 P 考点 8 一次函数图象的应用 1 1 设l1的表达式为 11 yk x 由图象知l1过点 60 6 1 606k 1 1 10 k 1 1 10 yx 设 2 l的表达式为 222 yk xb 由图象知l2经过 30 0 和 50 6 两点 22 22 300 506 kb kb 解得 2 2 3 10 9 k b 2 3 9 10 yx 2 当骑车的人追上步行的人时 12 yy 即 13 9 1010 xx 45x 453015 分钟 答 骑车的人用15分钟追上步行的人 2 1 100 03 27 540803 4 xx y xx 甲 15 400 2 yxx 乙 2 由题意有两次相遇 当03x 时 10040300 xx 解得 15 7 x 当 27 3 4 x 时 54080 40300 xx 解得6x 综上所述 两车第一次相遇时间为第 15 7 小时 第二次相遇 时间为第6小时 3 1 第20天的总用水量为1000米 3 2 当x 20时 设ykxb 函数图象经过点 20 1000 30 4000 100020 400030 kb kb 解得 300 5000 k b y与x之间的函数关系式为 y 300 x 5000 3 当y 7000时 有7000 300 x 5000 解得x 40 答 种植时间为40天时 总用水量达到7000米 3 4 1 5000 甲 2 设所求直线的解析式为 y kx b 0 x 20 由图象可知 b 5000 当x 20时 y 0 0 20 k 5000 解得k 250 即y 250 x 5000 0 x 20 3 当x 15时 y 250 x 5000 250 15 5000 5000 3750 1250 两人相距 5000 1250 5000 2000 750 米 两人速度之差 750 20 15 150 米 分 5 1 设最多可购买乙树苗x棵 则购买甲树苗 600 x 棵60 600 8044000 xx 400 x 答 最多可购买乙树苗400棵 2 设购买树苗的费用为y 则60 600 80yxx 2036000yx 根据题意0 88 600 0 960 9600 xx 解得150 x 当150 x 时 y取最小值 min 20 15036000y 39000 答 当购买乙树苗150棵时费用最低 最低费用为39000元 6 1 设此一次函数解析式为 ykxb 则 1525 2020 kb kb 解得 k 1 b 40 即一次函数解析式为40yx 2 每日的销售量为y 30 40 10件 所获销售利润为 30 10 10 200元 7 1 设y与x的函数关系式为ykxb 由题意 得 21001800 28002300 kb kb 解之 得 5 7 300 k b y 与x的函数关系式为 5 300 7 yx 2 当5600 x 时 5 56003004300 7 y 元 王老师旅游这条线路的价格是4300元 8 1 0 3 2 由题意 得2240 xy 1 120 2 yx 23180 xz 2 60 3 zx 3 由题意 得 12 12060 23 Qxyzxxx 整理 得 1 180 6 Qx 由题意 得 1 1200 2 2 600 3 x x 解得 x 90 注 事实上 0 x 90 且x是6的整数倍 由一次函数的性质可知 当x 90时 Q最小 此时按三种裁 法分别裁90张 75张 0张 9 1 120 a 2 2 由点 3 90 求得 y2 30 x 当x 0 5时 由点 0 5 0 2 90 求得 y1 60 x 30 当y1 y2时 60 x 30 30 x 解得 x 1 此时y1 y2 30 所以点P的坐标为 1 30 该点坐标的意义为 两船出发1 h后 甲船追上乙船 此时两船离B港 的距离为30 km 3 当x 0 5时 由点 0 30 0 5 0 求得 1 6030yx 依题意 6030 30 xx 10 解得 x 2 3 不合题意 当0 51 所以b0 m 5 2 点A 2 n 在正比例函数y 2x的图象上 n 2 2 4 则A点的坐标为 2 4 又 点A在反比例函数y 5m x 的图象上 5 4 2 m 即m 5 8 反比例函数的解析式为y 8 x 7 依题意得 反比例函数 k y x 的解析式为 3 y x 的图像上 因为点 3 A m 在反比例函数 3 y x 的图象上 所以1m 即点A的坐标为 13 由点 13 A 在直线2yax 上 可求得1a 8 1 点 15 A 在反比例函数 k y x 的图象上 有5 1 k 即5k 反比例函数的解析式为 5 y x 又 点 15 A 在一次函数3yxm 的图象上 有53m 2m 一次函数的解析式为32yx 2 由题意可得 5 32 y x yx 解得 1 1 1 5 x y 或 2 2 5 3 3 x y 这两个函数图象的另一个交点的坐标为 5 3 3 9 1 点 21 A 在反比例函数 m y x 的图象上 2 12m 反比例函数的表达式为 2 y x 点 1 Bn 也在反比例函数 2 y x 的图象上 2n 即 12 B 把点 21 A 点 12 B 代入一次函数ykxb 中 得 21 2 kb kb 解得 1 1 k b 一次函数的表达式为1yx 2 在1yx 中 当0y 时 得1x 直线1yx 与x轴的交点为 10 C 线段OC将AOB 分成AOC 和BOC 1113 1 11 21 2222 AOBAOCBOC SSS 10 1 点 1 2 2 B 在反比例函数 1 2 k y x 图象上 1 2 1 2 2 k 1 2k 反比例函数的解析式为 1 y x 又 1 An 在反比例函数图象上 1 1 n 1n A 点坐标为 11 一次函数 2 yk xb 的图象经过点 1 11 2 2 AB 2 2 1 1 2 2 kb kb 2 2 1 k b 一次函数的解析式为21yx 2 存在符合条件的点P 可求出点P的坐标为 2 0 2 0 2 0 10 考点 4 反比例函数的应用 1 C 2 C 3 D 4 D 5 3m 6 2 3 3 7 设 f v之间的关系式为 0 k fk v 50v 时 80f 80 50 k 解得4000k 所以 4000 f v 当100v 时 4000 40 100 f 度 答 当车速为100km h时视野为40度 8 1 设药物燃烧阶段函数解析式为 11 0 yk x k 由题意 得 1 810k 1 4 5 k 深圳中考信息网 9 中考中考典典 数学 此阶段函数解析式为 4 5 yx 0 x 10 2 设药物燃烧结束后函数解析式为 2 2 0 k yk x 由题意 得 2 8 10 k 2 80k 此阶段函数解析式为 80 y x x 10 3 当y 1 6时 得 80 1 6 x 0 1 6x 80 x 50 从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室 9 1 将 40 1 代入t k v 得1 40 k 解得k 40 函数解 析式为 t 40 v 当t 0 5时 0 5 40 m 解得m 80 所以 k 40 m 80 2 令v 60 得t 402 603 结合函数图象可知 汽车通过 该路段最少需要 2 3 小时 10 1 当1 x 5时 设 k y x 把 1 200 代入 得 k 200 即 200 y x 当x 5时 y 40 所以当x 5时 y 40 20 x 5 20 x 60 2 当y 200时 20 x 60 200 x 13 所以治污改造工程顺利 完工后经过13 5 8个月后 该厂利润达到200万元 3 对于 200 y x 当y 100时 x 2 对于y 20 x 60 当y 100 时 x 8 所以资金紧张的时间为8 2 6个月 第 2 讲 二次函数 考点1 二次函数的有关概念 1 A 2 C 3 B 4 A 5 2 1 202 2 yt 6 2 1 15 2 yxx 7 3 8 5 2 9 1 二次函数 2 1yaxx 与反比例函数 k y x 交于点 2 2 2 4a 2 1 解之得a 1 4 2 2 k 所以k 4 2 反比例函数的图像经过二次函数图象的顶点 由 1 知 二次函数和反比例函数的关系式分别是 2 1 1 4 yxx 和 4 y x 2 1 1 4 yxx 2 1 44 4 xx 2 1 448 4 xx 2 1 2 8 4 x 2 1 2 2 4 x 二次函数图像的顶点坐标是 2 2 x 2时 4 2 2 y 反比例函数图象经过二次函数 图像的顶点 10 1 x 1 1 3 2 图略 x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 3 因为在对称轴x 1右侧 y随x的增大而减小 又x1 x2 1 所以y1 y2 考点 2 二次函数的性质 1 C 2 A 3 D 4 B 5 C 6 7 8 9 10 3 1 x 2 1 或2 1 x0 1 1m 不合题意 舍去 m 6 点P与点Q关于对称轴2x 对称 点Q到x轴的距离为6 8 1 由解析式可知 点A的坐标为 0 4 1 46 2 OAB SBO BO 3 点B的坐标为 3 0 2 把点B的坐标 3 0 代入 2 1 4yxkx 得 2 3 1 3 40k 解得 5 1 3 k 所求二次函数的解析式为 2 5 4 3 yxx 3 因为 ABP是等腰三角形 所以 当AB AP时 点P的坐标为 3 0 当AB BP时 点P的坐标为 2 0 或 8 0 当AP BP时 设点P的坐标为 x 0 根据题意 得 22 43xx 解得 7 6 x 点P的坐标为 7 6 0 综上所述 点P的坐标为 3 0 2 0 8 0 7 6 0 9 1 把 1 0 0 3 分别代入y x2 bx c 得 10 3 bc c 解得 2 3 b c 所以 y x2 2x 3 2 令y 0 得0 x2 2x 3 解得x1 1 x2 3 所以 由图象可知 函数值y为正数时 自变量x的取值范围 是 1 x 3 10 1 由于抛物线经过点C 0 3 可设抛物线的解析式为 y ax2 bx 3 a 0 则 4230 36630 ab ab 解得 1 4 1 a b 抛物线的解析式为 y 1 4 x2 x 3 2 D的坐标为 4 3 易求得直线AD的解析式为y 1 2 x 1 深圳中考资源网 10 附录附录 参考答案参考答案 直线BC的解析式为y 1 2 x 3 由 1 1 2 1 3 2 yx yx 求得交点E的 坐标为 2 2 3 连结PE交CD于F P的坐标为 2 4 又 E 2 2 C 0 3 D 4 3 PF EF 1 CF FD 2 且CD PE 四边形CEDP是菱形 考点 5 二次函数与一元二次方程 1 D 2 D 3 B 4 D 5 10 6 1 0 7 0 2x 02x 8 1 9 令0y 得 2 230 xx 解得 12 3 1xx 则 3 0 A 又令0 x 得 3y 则 0 3 B 设直线AB的解析式为ykxb 则 30 3 kb b 解得 1 3kb 所以直线AB的解析式为3yx 10 1 依题意可设此二次函数的表达式为 2 1 2ya x 又点 3 0 2 在它的图象上 可得 3 2 2 a 解得 1 2 a 所求为 2 1 1 2 2 yx 2 令0y 得 12 13xx 二次函数的图象与x轴交点的坐标是 1 0 3 0 3 证明 若点M在此二次函数的图象上 则 22 1 1 2 2 mm 得 2 230mm 方程的判别式 4 12 8 0 该方程无解 所以原结论成立 考点 6 用二次函数解决实际问题 1 B 2 A 3 70 4 5 5 2080 6 0 5 7 1 设进价为a元 依题意有 a 1 50 75 80 解之得 a 40 元 2 依题意 W 20 4x 60 40 x 4x2 60 x 400 4 x 15 2 2 625 故当x 15 2 7 5 元 时 W最大 625 元 8 1 设每千克应涨价x元 列方程得 5 x 200 x 1500 解得 x1 10 x2 5 因为顾客要得到实惠 5 10 所以 x 5 答 每千克应涨价5元 2 设商场每天获得的利润为y元 则根据题意 得 y x 5 200 10 x 10 x2 150 x 500 当x 150 22 10 b a 7 5时 y有最大值 因此 这种水果每千克涨价7 5元时 能使商场获利最多 9 1 y2 500 30 x 2 依题意得 5003050 170290 xx x 解得 25 x 40 3 W x y1 y2 x 170 2x 500 30 x 2x2 140 x 500 W 2 x 35 2 1950 而25 35 40 当x 35时 W最大 1950 即 月产量为35件时 利润最大 最大利润是1950万元 10 1 根据题意得 6555 7545 kb kb 解得k 1 b 120 所求一次函数的表达式为y x 120 2 W x 60 x 120 x2 180 x 7200 x 90 2 900 抛物线的开口向下 当x 90时 W随x的增大而增大 而60 x 87 当x 87时 W 87 90 2 900 891 当销售单价定为87元时 商场可获得最大利润 最大利润 是891元 3 由W 500 得500 x2 180 x 7200整理得 x2 180 x 7700 0 解得 x1 70 x2 110 由图象可知 要使该商场获得利润不低于500元 销售单价应 在70元到110元之间 而60 x 87 所以 销售单价x的 范围是70 x 87 第四章 图形与几何 第 1 讲 几何初步 考点 1 线段 射线 直线的相关知识 1 C 2 A 3 D 4 D 5 1 6 B 7 6 28 8 21 9 原有的结论仍然成立 理由如下 1 当点O在AB的延长线上时 如图所示 CDOCOD 1 2 OAOB 1 2 AB 1 42 2 2 当点O在AB所在的直线外时 如图所示 C D分别是OA OB的中点 由三角形中位线定理可得 11 42 22 CDAB 10 1 EDB DBC 1 2 ABC 40 2 AB BC BD是 ABC的平分线 D为AC的中点 DE BC E为AB的中点 DE 1 2 AB 6cm 考点 2 角的有关计算 1 C 2 B 3 B 4 B 5 A 6 63 30 7 75 8 80 9 140 10 72 考点 3 相交线 1 A 2 B 3 B 4 A 5 C 6 40 7 62 8 25 9 135 10 40 考点 4 平行线的判定与性质 1 C 2 D 3 C 4 C 5 55 6 35 7 50 40 8 53 9 证明 ABCD 180BEFDFE 又BEF 的平分线与DFE 的平分线相交于点P 1 2 PEFBEF 1 2 PFEDFE 1 90 2 PEFPFEBEFDFE 180PEFPFEP 90P A C O D B ACB D O 深圳中考信息网 11 中考中考典典 数学 10 50EMB 130BMF 又MGBMF 平分 1 65 2 BMGBMF 而ABCD 165BMG 第 2 讲 三角形 考点1 三角形的有关概念 1 C 2 D 3 C 4 C 5 稳定性 6 72 5 7 30 8 5 9 略 10 作图略 AD 12 考点 2 三角形的三边关系 1 C 2 B 3 D 4 C 5 C 6 A 7 B 8 7 6 3或7 6 2 9 1 c 5 10 根据题意得 b 2 2 4 6 b b2 8b 20 0 解得 b 2 或b 10 不合题意 舍去 b 2 1 当c b 2时 b c 4 5 不合题意 2 当c a 5时 a b c 12 考点 3 三角形内角和定理 外角性质 1 C 2 C 3 A 4 D 5 C 6 A 7 35 8 9 60 10 40 考点 4 全等三角形的性质和判定 1 A 2 D 3 C 4 AC BD或 CBA DAB 5 C E 答案不惟一 也可以是AB FD或AD FB 6 答案不唯一 如 B C AB AC 或 ADE AED等 7 证明 BD AC CE AB ADB AEC 90 在 ABD和 AEC中 ADB AEC 90 A A AB AC ABD AEC BD CE 8 1 BAC DAE AB AD B D ABD ADE 2 ABC ADE AC与AE是一组对应边 CAE是旋转角 AE AC AEC 75 ACE AEC 75 CAE 180 75 75 30 9 证明 1 BE CF BE EF CF EF 即BF CE 又 A D B C ABF DCE AAS AB DC 2 OEF为等腰三角形 理由如下 ABF DCE AFB DEC OE OF OEF为等腰三角形 10 1 证明 1 90 3 2 90 3 1 2 又OC OD OA OE AOC BOD 2 由AOC BOD有 AC BD 2 CAO DBO 45 CAB 90 故CD 2222 215ACAD 第 3 讲 等腰三角形和直角三角形 考点 1 等腰三角形的性质 1 C 2 D 3 C 4 C 5 5 6 1 5 7 22 8 9 1 DE BC EDB DBC 1 40 2 ABC 2 AB BC BD是 ABC的平分线 D为AC的中点 DE BC E为AB的中点 DE 1 6 2 ABcm 10 1 ABD是等腰直角三角形 BAD 90 所以 ABD 45 AB AC 所以 ABC 70 所以 CBD 70 45 115 2 AB AC BAD CAE 90 AD AE 所以 BAD CAE 所以BD CE 考点 2 等腰三角形的判定 1 A 2 C 3 5 4 5 3 6 24 7 证明 BD CE DBC ECB BC CB BCE CBD ACB ABC AB AC 8 1 证明 过D作DF CE 交BC于F 则 E GDF AB AC DF CE DFB ACB ABC DF DB EC 又 DGF EGC GDF GEC GE GD 2 GE m GD 9 简证 由条件可证 ABDCBE AAS 故可证 AEFCDF AAS AFCFAFC 得是等腰三角形 10 1 证明 在等腰直角三角形ABC中 ACB 90o CBA CAB 45 又 DE AB DEB 90 BDE 45 又 BF AC CBF 90 BFD 45 BDE BF DB 又 D为BC的中点 CD DB 即BF CD 在Rt CBF和Rt ACD中 90 BFCD CBFACD CBAC Rt CBF Rt ACD BCF CAD 又 BCF GCA 90 CAD GCA 90 即AD CF 2 ACF是等腰三角形 理由 由 1 知 CF AD DBF是等腰直角三角形 且BE 是 DBF的平分线 BE垂直平分DF 即AF AD CF AF ACF是等腰三角形 考点3 等边三角形的性质与判定 1 D 2 B 3 C 4 B 5 2 AD 3 6 5 7 5 3 2 8 3 2 9 证明 OAB 和OCD 为等边三角形 CDOD OBAB 60ADCABO 四边形ODEB是平行四边形 OD BE OBDE CBEEDO CDBE ABDE ABECDE ABEEDC AECE AEBECD BEAD AEBEAD EADECD 在AFE 和CFD 中 又AFECFD 60AECADC ACE 为等边三角形 10 证明 1 ABC 是等边三角形 深圳中考资源网 12 附录附录 参考答案参考答案 60 ABACBCBACABCACB 6060 EGBCADGABCAGDACB ADG 是等边三角形 ADDGAG DEDBEGABGEAC 在AGE 和DAC 中 60EGABCAAGEDACAGDA AGEDAC 2 如图 连接AF 则AEF 是等边三角形 EGBCEFDC 四边形EFCD是平行四边形 EFDCDEFDCF AGEDAC AECDAEDACD 60 EFCDAEAEDDEF ACDDCB AEF 是等边三角形 考点 4 角平分线的概念及其性质 1 D 2 C 3 A 4 4 5 C 6 B 7 以O为圆心 适当长 为半径画弧 交OA于M 交OB于N 分别以M N为圆 心 大于 1 2 MN的长为半径画弧 两弧在 AOB的内部交于 点C 画射线OC 射线OC即为所求 8 1 4 2 30 9 连接BE CE DE BC 且D为BC的中点 ED为BC 的垂直平分线 EB EC 又AE平分 BAC EF AB EG AC EF EG Rt BEF Rt CEG BF CG 10 过点P作PE AD于点E DP平分 ADC PE AD PC CD PE PC PB PC PE PB PB AB 点P在 DAB的平分线上 即AP平分 DAB 考点 5 线段的垂直平分线的性质 1 B 2 C 3 B 4 B 5 45 6 50 7 3 8 115 9 1 图中有三对全等三角形 COB COD AOB AOD ABC ADC 2 证明 ABC ADC 证明 AC 垂直平分BD ABAD CBCD 又ACAC ABC ADC 10 1 APBDPCABEDCF BEPCFPBFPCEP 2 假设是ABPDCP 证明 PAPD P 点在线段AD的中垂线上 又ADCB 为等腰梯形 ADBC 分别为上下底 由对称性 可知P点也是在BC的中垂线上 考点 6 勾股定理 1 C 2 D 3 A 4 B 5 B 6 5 7 5 2 8 2 9 35 10 4或2 5或10 考点 7 勾股定理的逆定理 1 C 2 C 3 C 4 B 5 B 6 120 17 7 90 8 直角三角形 9 14 10 1 猜想 APCQ 证明 在ABP 与CBQ 中 ABCB BPBQ 60ABCPBQ ABPABCPBCPBQPBCCBQ ABPCBQ APCQ 2 由 3 4 5PA PB PC 可设3PAa 4PBa 5PCa 连结PQ 在PBQ 中 由于4PBBQa 且60PBQ PBQ 为 正 三 角 形 4PQa 于 是 在PQC 中 222222 16925PQQCaaaPC PQC 是直角三角形 考点 8 距离最短问题 1 B 2 B 3 A 4 B 5 5 6 2 2 7 2 5 8 3 13 第 4 讲 四边形和多边形 考点1 多边形的内角和与外角和 1 C 2 A 3 D 4 D 5 D 6 540 7 6 8 270 9 六 10 十 考点 2 平行四边形的性质和判定 1 A 2 A 3 C 4 B 5 AB CD或 A C或AD BC 6 23 7 3 8 3 x 11 9 解 1 ABB AOC和 BB C 2 在 ABCD中 AB DC ABC D 由轴对称知AB AB ABC AB C AB CD AB O D 在 AB O和 CDO中 AB OD AOBCOD ABCD AB O CDO 10 证明 1 ABC是等边三角形 B 60 EFB 60 B EFB EF DC EF DC 四边形EFCD是平行四边形 2 证明 如图 连接BE BE EF EFB 60 EBF是等边三角形 EB EF EBF 60 DC EF EB DC ABC是等边三角形 ACB 60 AB AC EBF ACB AEB ADC AE AD 考点 3 菱形的性质和判定 1 C 2 B 3 B 4 C 5 15 6 183 7 25 8 9 1 在菱形ABCD中 AB AD A 60 ABD为等边三角形 ABD 60 2 由 1 可知BD AB 4 又 O为BD的中点 OB 2 又 OE AB ABD 60 BOE 30 BE 1 10 1 证 AD FE FEB 2 1 2 FEB 1 BF EF BF BC BC EF 四边形BCEF是平行四边形 BF BC 四边形BCEF是菱形 2 EF BC AB BC CD AD FE 四边形ABEF 四边形CDEF均为平行四边形 AF BE FC ED AC 2BC BD ACF BDE 考点 4 矩形的性质和判定 1 B 2 C 3 D 4 A 5 AC BD或 ABC 90 等 6 深圳中考信息网 13 中考中考典典 数学 O x A B 1 1 y C D O B A 7 答案不唯一 如AF CE ADF CBE AFD CEB DFE BEF FDC ABE AE CF BE DF等 8 5 3 9 1 在等边 ABC中 点D是BC边的中点 DAC 30 又 等边 ADE DAE 60 CAE 30 2 在等边 ABC中 F是AB边的中点 D是BC边的中 点 CF AD CFA 90 又 AD AE AE CF 由 1 知 CAE 30 EAF 60 30 90 CFA EAF CF AE AE CF 四边形AFCE是平行四边形 又 CFA 90 四边形AFCE是矩形 10 解 在Rt AEF和Rt DEC中 EF CE FEC 90 AEF DEC 90 而 ECD DEC 90 AEF ECD 又 FAE EDC 90 EF EC Rt AEF Rt DCE AE CD AD AE 4 矩形ABCD的周长为32 cm 2 AE AE 4 32 解得 AE 6 cm 考点 5 正方形的性质和判定 1 D 2 C 3 A 4 A 5 22 5 6 2 1 2 a 7 7 8 2 5 9 证明 1 四边形ABCD是正方形 AB AD B D 90 AE AF Rt ABE Rt ADF BE DF 2 四边形AEMF是菱形 四边形ABCD是正方形 BCA DCA 45 BC DC BE DF BC BE DC DF 即CE CF OE OF OM OA 四边形AEMF是平行四边形 AE AF 平行四边形AEMF是菱形 10 解 1 证明 连结AD ABC是等腰直角三角形 D是BC的中点 AD BC AD BD DC DAQ B 又 BP AQ BPD AQD PD QD ADQ BDP BDP ADP 90 ADQ ADP PDQ 90 PDQ为等腰直角三角形 2 当P点运动到AB的中点时 四边形APDQ是正方形 由 1 知 ABD为等腰直角三角形 当P点运动到AB的中 点时 DP AB 即 APD 90 又 A 90 PDQ 90 四边形APDQ为矩形 又 DP AP AB 四边形APDQ是正方形 考点 6 梯形的性质与判定 1 B 2 A 3 A 4 D 5 6 6 30 7 10 8 18 9 1 DC AB AD BC 梯形ABCD是等腰梯形 ABC A 60 又 BD平分 ABC ABD CBD 1 2 ABC 30 2 A 60 ABD 30 ADB 90 AB 2AD 4 对角线BD 22 422 3 10 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC CE BC AD CE 四边形ACED是平行四边形 CED DAC DAC B B CED 即 B BED AD BE AB与DE不平行 四边形ACED是等腰梯形 2 AB AD 4 由 1 知AB AC AD BC AB BC AC ABC是等边三角形 过A点作AF BC 垂足为F 则 AF AB sin60 4 3 2 3 2 AD 4 BE 2BC 8 S梯形ABED 1 2 AD BE AF 1 2 4 8 2 312 3 考点 7 三角形的中位线和梯形的中位线 1 B 2 C 3 C 4 C 5 12 6 AC BD 7 18 8 3 9 1 当ABCD 时 四边形EGFH是菱形 2 证明 点EG 分别是ADBD 的中点 1 2 EGAB 同理 1 2 HFAB EG HF 四边形EGFH是平行四边形 1 2 EGAB 又可同理证得 1 2 EHCD ABCD EGEH 四边形EGFH是菱形 10 1 证明 连接BD E H分别是AB AD的中点 EH是 ABD的中位线 EH 1 2 BD EH 1 2 BD 同理得FG 1 2 BD FG 1 2 BD EH FG EH FG 四边形EFGH是平行四边形 2 填空依次为平行四边形 菱形 矩形 正方形 3 中点四边形的形状由原四边形的对角线的关系来决定的 考点 8 平面图形的密铺 1 C 2 B 3 C 4 D 5 D 6 B 7 正三角形 8 正八边形 9 6 10 21 第 5 讲 直角三角形的边角关系 考点1 锐角三角函数的概念 1 D 2 B 3 A 4 B 5 1 3 6 2 3 7 5 8 2 5 5 9 1 作BHOA 垂足为H 在RtOHB 中 5BO 3 sin 5 BOA 3BH 4OH 点B的坐标为 4 3 2 10OA 4OH 6AH 在RtAHB 中 3BH 3 5AB 2 5 cos 5 AH BAO AB 10 1 点B 4 2 BA x轴于A OA 4 BA 2 tan BOA 1 2 AB OA 2 如图 由旋转可知 CD BA 2 OD OA 4 点C的坐标是 2 4 深圳中考资源网 14 附录附录 参考答案参考答案 A B C D E 1 2 3 3 O A B 如图所示 O 2 4 A 2 4 考点 2 特殊角的三角函数值的计算 1 A 2 B 3 A 4 A 5 30 6 3 12 7 30 8 13 9 9 原式 232 6 2 2 224 66 2 22 2 10 原式 2 3 3 3 1 2 3 2 3 1 2 3 1 3 考点 3 解直角三角形 1 A 2 C 3 D 4 A 5 11 5 6 14a 7 62 4 a 8 5 3 2 9 在Rt ABC中 B 30 AC 1 2 AB 1 2 43 23 AD平分 BAC 在Rt ACD中 CAD 30 AD cos30 AC 2 3 3 2 4 10 解 在Rt AED中 cos AED AE DE AE DE cos AED 6 cos45 6 2 2 32 AB 52 BE AB AE 22 sin BCE BE CE 2 2 7 考点 4 运用锐角三角函数解决实际问题 1 B 2 A 3 C 4 15 5 6 3 6 82 0 7 解 设AB CD的延长线相交于点E CBE 45 CE AE CE BE CE 26 65 1 65 25 BE 25 AE AB BE 30 在Rt ADE中 DAE 30 DE AE tan30 30 3 3 103 CD CE DE 25 103 25 10 1 732 7 68 7 7 m 答 广告屏幕上端与下端之间的距离约为7 7m 8 过C作CD AB于D点 由题意可知AB 50 20