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文档简介

1 5 3定积分的概念 承德市双滦区实验中学冯迪 从求曲边梯形面积以及变速直线运动路程的过程可知 它们都可以通过 四步曲 分割 近似代替 求和 取极限得到解决 且都可以归结为求一个特定形式和的极限 知识回顾 求由连续曲线y f x f x 0 直线x a x b及x轴所围成的曲边梯形的面积 引例 曲边梯形的面积 i 分割 ii 近似代替 iii 求和 iv 取极限 定积分 自主交流 合作探究 一 定积分的概念 归纳总结形成概念 定积分的定义 定积分的相关名称 叫做积分号 f x 叫做被积函数 f x dx 叫做被积表达式 x 叫做积分变量 a 叫做积分下限 b 叫做积分上限 a b 叫做积分区间 按定积分的定义 有 1 由连续曲线y f x f x 0 直线x a x b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 2 设物体运动的速度v v t 则此物体在时间区间 a b 内运动的距离s为 定积分的定义 1 3 定积分的值与积分变量用什么字母表示无关 即有 说明 x a x b与x轴所围成的曲边梯形的面积 定积分的几何意义 问题探究 当f x 0时 由y f x x a x b与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方 S 上述曲边梯形面积的负值 S 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的相反数 也就是 根据定积分的几何意义 你能用定积分表示图中阴影部分的面积吗 问题探究 定积分的基本性质 性质1 性质2 定积分关于积分区间具有可加性 性质3 在区间 0 1 上等间隔地插入n 1个分点 把区间 0 1 等分成n个小区间每个小区间的长度为 1 分割 例题分析 2 近似代替 作和 3 取极限 例2 利用定积分的几何意义 求下列各式的值 分析 定积分的几何意义是 介于直线x a x b x轴及y f x 所围成图形面积的代数和 其中x轴上方部分为正 x轴下方部分为负 被积函数的曲线是圆心在原点 半径为2的半圆 由定积分的几何意义知 此定积分为半圆的面积 所以 解 x y f x sinx 1 1 例2 利用定积分的几何意义 求下列各式的值 1 定积分的概念 2 定积分的几何意义 曲边梯形的面积 或面积的相反数 3 定积分的基本性质 4 定积分的求法 2 2 2 2 0 A 3 定积分 课堂练习 5 用定积
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