2014北京海淀中考一模数学(含解析).docx

2014 年北京海淀中考一模数学试卷一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13）A -3B 3C -13D132据教育部通报， 2014 年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1 720 000 数字1 720 000 用科学记数法表示为（）A17.2 105B1.72 106C1.72 105D 0.172 1073下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4一个不透明的盒子中放有 4 个白色乒乓球和 2 个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1 个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）A23B12C13D165如图， AB 为 O 的弦， OC AB 于 C ， AB = 8 ， OC = 3 ，则 O 的半径长为（）OA 7B 3C 4D 5ACB6下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差 s 2 ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲C丙1 / 15B乙D丁甲乙丙丁x平均数 （cm）5615605615602s方差 （cm2）35351551651 - 的绝对值是（7如图，在平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线交 AD 于 E ，BED = 150 ，则 A 的大小为（-19）A150B130AEDC120D100BCP8如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆的中点， AB = 2 ，等腰直角三角板 45 角的顶点与点 P 重合，当此三角板绕点 P 旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径 AB 分别相交于 C 、 D 两点设线段 AD 的长为 x ，线段 BC 的长为 y ，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是ACODB（）y21y21y21y21O12 xO12 xO12 xO12 xABCD二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9分解因式： xy2 - 4x=10已知关于 x 的方程 x2 - 2x + a = 0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是_11如图，矩形台球桌 ABCD 的尺寸为 2.7m 1.6m ，位于 AB 中点处的台球 E 沿直线向 BC 边上的点 F 运动，经 BC 边反弹后恰好AD落入点 D 处的袋子中，则 BF 的长度为m EBFC1.6m2.7m12在一次数学游戏中，老师在 A 、 B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 a0 ，b0 ，c0 ，记为 G0 = （ a0 ， b0 ， c0 ）游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束 n 次操作后的糖果数记为 Gn = （ an ， bn ， cn ）（1）若 G0 = （ 4 ， 7 ，10 ），则第_次操作后游戏结束；（2）小明发现：若 G0 = （ 4 ， 8 ，18 ），则游戏永远无法结束，那么 G2014 = _2 / 15三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13 2x15已知 x2 + 3x - 4 = 0 ，求代数式 (x + 3)2 + (x + 3)(2x - 3) 的值16如图，在ABC 中， ACB = 90 ， D 是 AC 上的一点，且 AD = BC， DE AC 于 D ，EAB = 90 求证： AB = AE ECD3 / 15AB13计算： (3 - )0 + 2 tan 60 + ( )-1 - 27 4x x - 914解不等式组： 1 + 3x 217列方程（组）解应用题：某市计划建造 80 万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加 25% ，结果提前两年保质保量地完成了任务求原计划每年建造保障性住房多少万套？18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = ax - a（ a 为常数）的图象与 y 轴相交于点 A ，2x（1）求点 B 的坐标及一次函数的解析式；（2）若点 P 在 y 轴上，且PAB 为直角三角形，请直接写出点 P 的坐标四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19如图，在ABC 中， ACB = 90 ， ABC = 30 ， BC = 2 3 ，以 AC 为边在ABC 的外部作等边ACD ，连接 BD （1）求四边形 ABCD 的面积；（2）求 BD 的长4 / 15DACB与函数 y = (x 0) 的图象相交于点 B(m , 1) 20社 会 消 费 品 通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零 售 总 额 是反映居民生活水平的一项重要数据为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：（1）北京市 2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为；（2）北京市 2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市 2010 至 2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中 2013年的年增长率为（精确到1% ）；请你估算，如果按照 2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10 000 亿元时，最早要到年（填写年份）北京市 2010 至 2013 年社会消费品零售总额年增长率统计表21如图，在ABC 中， AB = AC ，以 AB 为直径的 O 与边 BC 、 AC 分别交于 D 、 E 两点，DF AC 于 F （1）求证： DF 为 O 的切线；C35DFE5 / 15BOA2010 年2011 年2012 年2013 年年增长率（精确到 1%）17%11%12%_亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；（2）若 cos C = ， CF = 9 ，求 AE 的长22阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片 ABCD 的边长为 2 ，折叠菱形纸片，将 B 、D 两点重合在对角线 BD 上的同一点处，折痕分别为 EF 、GH 当重合点在对角线 BD 上移动时，六边形 AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？小明发现：若 ABC = 60 ，如图1 ，当重合点在菱形的对称中心 O 处时，六边形 AEFCHG 的周长为_；如图 2 ，当重合点在对角线 BD 上移动时，六边形 AEFCHG 的周长_（填“改变”或“不变”）请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片 ABCD 边长仍为 2 ，改变 ABC 的大小，折痕 EF 的长为 m （1）如图 3 ，若 ABC = 120，则六边形 AEFCHG 的周长为_；（2）如图 4 ，若 ABC 的大小为 2a ，则六边形 AEFCHG 的周长可表示为_五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y = mx2 - (m + n)x + n （ m 0 ）的图象与 y 轴正半轴交于 A 点（1）求证：该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与 x 轴的两个交点中右侧的交点为点 B ，若 ABO = 45 ，将直线 AB向下平移 2 个单位得到直线 l ，求直线 l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设 M ( p , q) 为二次函数图象上的一个动点，当 -3 p 0 时，点 M 关于 x 轴的对称点都在直线 l 的下方，求 m 的取值范围y54321-5-4-3 -2-1O-112345x-2-3-4-56 / 1524在ABC 中， AB = AC ，将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD ，旋转角为 a ，且0 a 180 ，连接 AD ， BD （1）如图1 ，当 BAC = 100， a = 60 时， CBD 的大小为_；（2）如图 2，当 BAC = 100， a = 20 时，求 CBD 的大小；（3）已知 BAC 的大小为 m （ 60 m 120 ），若 CBD 的大小与（ 2 ）中的结果相同，请直接写出 a 的大小BACDAD图 1B图 2C25对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a , b) ，若点 P 的坐标为（ a +且 k 0 ），则称点 P 为点 P 的“ k 属派生点”bk，ka + b ）（其中 k 为常数，例如： P(1, 4) 的“ 2 属派生点”为 P （1 +42， 2 1 + 4 ），即 P(3 , 6) （1）点 P(-1, - 2) 的“ 2 属派生点” P 的坐标为_； 若 点 P 的 “ k 属 派 生 点 ” P 的 坐 标 为 (3 , 3) ， 请 写 出 一 个 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标_；（2）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“ k 属派生点”为 P 点，且OPP 为等腰直角三角形，则 k的值为_；（3）如图，点 Q 的坐标为 (0 , 4 3) ，点 A 在函数 y = -4 3x（ x 2x由 4x x - 9 ，得 x -3 ,由，得 x 1，原不等式组的解集为 -3 x 115解： (x + 3)2 + ( x + 3)(2 x - 3)=x2 + 6x + 9 + 2x2 + 3x - 9=3x2 + 9x.x2 + 3x - 4 = 0 ， x2 + 3x = 4 216证明： EAB = 90 ， EAD + CAB = 90 CAB = 90 ， B + CAB = 90 EDC B = EAD ED AC ， EDA = 90 EDA = ACB 在ACB 和EDA 中，B = EAD,ACB = EDA,8 / 15AB9101112x( y + 2)( y - 2)a x - 914解： 1 + 3x 2原式 = 3( x + 3x) =3 4=12 BC = AD,ACBEDA AB = AE 17解：设原计划每年建造保障性住房 x 万套根据题意可得:80 80x (1 + 25%)x解方程，得 x = 8经检验： x = 8是原方程的解，且符合题意答：原计划每年建造保障性住房 8 万套2x m = 2 B(2 , 1) B(2 , 1) 在直线 y = ax - a （ a 为常数）上，1 = 2a - a ， a = 1一次函数的解析式为 y = x -1（2） P 点的坐标为 (0 , 1) 或 (0 , 3) 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19解：（1）在ABC 中， ACB = 90 ， ABC = 30 ， BD = 2 3 cos ABC =BCAB, AC =12AB ， BAC = 90 - ABC = 90 - 30 = 60 AB =BCcos ABC2 3 1cos30 2ACD 为等边三角形， AD = CD = AC = 2 , DAC = 60 过点 D 作 DE AC 于 E ，则DE = AD sin DAC = 2 sin 60 = 3 DEC S四边形ABCD = SABC + SACD1 1=AC DE2 2FAB1 12 2（2）过点 D 作 DF AB 于 F DAF = 180 - BAC - DAC = 180 - 60 - 60 = 60 , DF = AD sin DAF = 2sin 60 = 3 AF = AD cos DAF = 2cos60 = 1 BF = AB + AF = 4 +1 = 5 DF AB ，在 RtBDF 中， BD2 = DF 2 + BF 2 = ( 3)2 + 52 = 289 / 15- = 2 18解：（1）B (m,1) 在 y = (x 0) 的图象上，= = 4 ， AC = 4 = 2 AC BC += 2 2 3 + 2 3 = 3 3 BD = 2 7 20解：（1） 20 0% ；（2） 8365 ；（3） 9% ， 2016 21 解：（1）连接 OD ， AD AB 是 O 的直径， ADB = 90 又 AB = AC ， D 为 BC 的中点又 O 为 AB 的中点， OD / AC DF AC ， DF OD 又 OD 为 O 的半径， DF 为O 的切线（2） DF AC ， CF = 9 , cos C =CFCDCCF 3cos C 5 ADB = 90 ， ADC = 90 DFE cos C =CDACBOA AC =CDcos C35连接 BE AB 是 O 的直径， AEB = 90 又 DF AC ， DF / BE 10 / 15 CD = = 9 = 15 = 15 = 25 CF CDEF BD EF = CF = 9 AE = AC - EF - CF = 25 - 9 - 9 = 7 22解： 6 ；不变（1） 4+2 3 ;（2） 4+4sina 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23解：（1）令 mx2 - (m + n)x + n=0 ，则D=(m + n)2 - 4mn=(m - n)2 二次函数图象与 y 轴正半轴交于 A 点， A(0, n) ，且 n 0 又 m 0 ， m - n 0该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点（2）令 mx2 - (m + n)x + n=0 ，解得： x1 = 1, x2 =nm由（1）得nm 0 ，故 B 的坐标为 (1 , 0) 又因为 ABO = 45 ，所以 A(0,1) ，即 n=1 则可求得直线 AB 的解析式为 y = -x + 1再向下平移 2 个单位可得到直线 l : y = -x -1（3）由（2）得二次函数的解析式为 y = mx2 - (m + 1)x + 1 M ( p, q) 为二次函数图象上的一个动点， q = mp2 - (m + 1) p + 1点 M 关于 x 轴的对称点 M 的坐标为 ( p, -q) 点 M 在二次函数 y = -mx2 + (m + 1)x -1上当 -3 p 0 时，点 M 关于 x 轴的对称点都在直线 l 的下方，当 p = 0 时， q = 1；当 p = -3 时， q = 12m + 4 ；结合图象可知： -(12m + 4) 2 ，121224解：（1） 30 ；（2）如图作等边AFC ，连结 DF 、 BF AF = FC = AC ， FAC = AFC = 60 11 / 152= = 1解得： m - ， m 的取值范围为 - m 0 b- 3a = 2 3 b = 3a + 2 3 12 / 15 B 在直线 y = 3x + 2 3 上过 Q 作 y = 3x + 2 3 的垂线 Q B1 ，垂足为 B1 ， Q(0 , 4 3) ，且线段 BQ 最短， B1 即为所求的 B 点，3 72 2注：其他解法请参照给分13 / 15易求得 ( , 3)B 2014 年北京顺义中考一模数学试卷部分解析一、选择题1.【答案】D1 13 32.【答案】B【解析】1 720 000 用科学记数法表示为1.72 106 ，故选 B3.【答案】A【解析】既是轴对称图形又是中心对称图形的图形是圆，故选 A4.【答案】C2 16 35.【答案】D【解析】由垂径定理可知， AC = BC =【答案】A6.12AB = 4 ， OC = 3 ，由勾股可得， r = 5 ，故选 D【解析】从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，该同学应该是平均成绩更高，方差更低的同学，故选 A7.【答案】C【解析】 BED = 150 ， AEB = 30 ， ADBC ，ABC = CBE=AEB = 30 ，ABC = 60 ，A = 120 ，故选 C8.【答案】C【解析】由角中半角可知， AC 2 + BD2 = CD2 ，AD = x ，BC = y ，AB = 2 ，AC = 2 - y ，BC = 2 - x ，CD = x + y - 2 ，(2 - y)2 + (2 - x)2 = (x +