2014年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷.doc

菁优网2014年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷 2014年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（共16小题，1-6小题每题2分，7-16小题每题3分，共42分）1（2分）（2014路南区一模）已知m、n互为倒数，则下列式子中正确的是（）Amn=0Bmn=1Cm+n=0Dm+n=12（2分）（2014路南区一模）如图所示的四个立体图形中，主视图与左视图是全等图形的立体图形的个数是（）A1B2C3D43（2分）（2014路南区一模）计算+的运算结果是（）A7B6C4+2D64（2分）（2013福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A3个B不足3个C4个D5个或5个以上5（2分）（2014路南区一模）若（a2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（）A1B0C2014D16（2分）（2014路南区一模）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm=3Cm3Dm37（3分）（2014路南区一模）已知：如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（）A60B45C40D308（3分）（2010河源）函数的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx19（3分）（2014路南区一模）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角的正切值是（）ABCD10（3分）（2004宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的大小关系是（）AMNBM=NCMND无法确定11（3分）（2010吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则整个阴影部分图形的周长为（）A18cmB36cmC40cmD72cm12（3分）（2014路南区一模）一列火车因事在途中耽误了5分钟，恢复行驶后速度增加5千米/时，这样行了30千米就将耽误的时间补了回来，若设原来的速度为x千米/时，则所列方程为（）ABCD13（3分）（2014路南区一模）如图所示，三角形ABC的面积为1cm2AP垂直B的平分线BP于P则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）ABCD14（3分）（2014路南区一模）函数0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A两函数图象的交点A坐标为（2，2）B当x2时，y1y2C当x=1时，BC=3D当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减少15（3分）（2014路南区一模）量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器O刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第20秒时，点E在量角器上对应的读数是（）A150B120C75D6016（3分）（2014路南区一模）如图，已知A、B是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，BCy轴，交x轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C过点P作PQx轴于Q设OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD二、填空题17（3分）（2014路南区一模）计算：x3x3=_18（3分）（2014路南区一模）如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为_cm19（3分）（2014路南区一模）如图，在菱形ABCD中，AB=6，点E在BC上，BE=3，BAD=120，P点在BD上，则PE+PC的最小值为_20（3分）（2014路南区一模）已知二次函数y=x23x4的图象，将其函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，结合图象写出当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，n的取值范围为_三、解答题21（9分）（2014路南区一模）（1）已知关于x，y的二元一次方程ax+by=10（ab0）的两个解分别为和，求1a2+4b2的值（2）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）请直接写出点A关于y轴对称的点A1的坐标；将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90得到ABC画出ABC，直接写出点A的坐标22（10分）（2014路南区一模）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图调查问卷（单选）在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下统计图根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图； 写出该扇形统计图中m=_； 从该统计图看这组数据的众数是_选项、中位数在_选项；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择50名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项呃司机小李被选中的概率是多少？23（10分）（2014路南区一模）某单位准备印刷一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂的费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见下表：书面材料数量x（千份）0123456甲厂的费用y（千元）11.522.533.54乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示（1）请你直接写出甲厂的费用y与x的函数解析式和其书面材料印刷单价，并在图中坐标系中画出甲厂的费用y与x的函数图象（2）根据图象，试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的费用低？（3）现有一客户需要印10千份书面材料，想从甲、乙两厂中选择一家费用低的厂家，如果甲厂想把10千份书面材料的印刷工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每份书面材料的印刷费用最少降低多少元？24（11分）（2014路南区一模）如图，已知，在RtABC中，BAC=90实践与操作：（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O； 连接BO，并延长BO到点D，使得OD=BO，连接AD、CD； 分别在OA、OC的延长线上取点E、F，使AE=CF，连接BF、FD、DE、EB推理与运用：（2）求证：四边形BFDE是平行四边形； 若AB=4，AC=6，求当AE的长为多少时，四边形BFDE是矩形25（12分）（2014路南区一模）已知抛物线C1：y1=a（x1）2+k1（a0）交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（xb1）2+k2交x轴与点（0，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（xb2）2+k3交x轴与点（0，0）与点A3（b3，0）按此规律，抛物线Cn：yn=a（xbn1）2+kn交x轴与点（0，0）与点An（bn，0）（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3，Cn称为系数为a的”关于原点位似“的抛物线族（1）试求出b1的值；（2）请用含n的代数式表示线段An1An的长；（3）探究下列问题：抛物线Cn：yn=a（xbn1）2+kn的顶点纵坐标kn与a、n有何数量关系？请说明理由；若系数为a的”关于原点位似“的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式26（14分）（2014路南区一模）某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm请你和他们一起解决下列问题：（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分图2中弧EF的长为_cm，弧MN的长为_cm，ME=NF=_cm；要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O，如图3所示小顾同学发现若将弧EF、MN近似地看做线段，类比相似三角形的性质可得，请你帮她证明这一结论根据中的结论，求弧MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n（2）小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图甲和乙所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长2014年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1-6小题每题2分，7-16小题每题3分，共42分）1（2分）（2014路南区一模）已知m、n互为倒数，则下列式子中正确的是（）Amn=0Bmn=1Cm+n=0Dm+n=1考点：倒数菁优网版权所有分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得互为倒数的积解答：解：已知m、n互为倒数，mn=1，故选：B点评：本题考查了倒数，互为倒数的两个数的积是12（2分）（2014路南区一模）如图所示的四个立体图形中，主视图与左视图是全等图形的立体图形的个数是（）A1B2C3D4考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据几何体的三种视图，及全等图形的定义进行选择即可解答：解：正方体的主视图与左视图都是正方形，是全等图形，符合题意；球的主视图与左视图都是圆形，是全等图形，符合题意；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，是全等图形，符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，是全等图形，符合题意故选D点评：本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3（2分）（2014路南区一模）计算+的运算结果是（）A7B6C4+2D6考点：二次根式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式两项化为最简二次根式，合并即可得到结果解答：解：原式=4+2故选C点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2分）（2013福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A3个B不足3个C4个D5个或5个以上考点：可能性的大小菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解解答：解：袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上故选D点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等5（2分）（2014路南区一模）若（a2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014的值是（）A1B0C2014D1考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值菁优网版权所有分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可解答：解：根据题意得：，解得：则原式=1故选A点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为06（2分）（2014路南区一模）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm=3Cm3Dm3考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：首先解第一个不等式求得不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法，求得m的范围解答：解：，解得：x3，不等式的解集是：x3则m3故选C点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间7（3分）（2014路南区一模）已知：如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为（）A60B45C40D30考点：等边三角形的性质；平行公理及推论；平行线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：过C作CE直线m，由lm，推出lmCE，根据平行线的性质得到ACE=，BCE=CBF=20，即+CBF=ACB=60，即可求出答案解答：解：过C作CE直线mlm，lmCE，ACE=，BCE=CBF=20，等边ABC，ACB=60，+CBF=ACB=60，=40故选C点评：本题主要考查对平行线的性质，等边三角形的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好8（3分）（2010河源）函数的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0解答：解：根据题意得：x+10，解得：x1；故本题选D点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9（3分）（2014路南区一模）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角的正切值是（）ABCD考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：根据正切的定义，即所对的直角边与邻边的比值，即可求解解答：解：如图，AC=3，BC=4，则tan=故选：B点评：本题主要考查了解直角三角形坡度坡角问题，正确理解正切定义是解题的关键10（3分）（2004宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的大小关系是（）AMNBM=NCMND无法确定考点：分式的加减法菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案解答：解：M=，ab=1，=1N=，ab=1，=1，M=N故选B点评：解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入计算出最后结果后再比较大小即可11（3分）（2010吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则整个阴影部分图形的周长为（）A18cmB36cmC40cmD72cm考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有专题：压轴题分析：延长A1E交CD于点G，由题意知GE=EH，FH=GF，则阴影部分的周长与原矩形的周长相等解答：解：延长A1E交CD于点G，由题意知，GE=EH，FH=GF，四边形EHD1A1四边形EGDA，AD=A1D1，AE=A1E，DG=D1H，FH=FG，阴影部分的周长=矩形的周长=（12+6）2=36cm故选B点评：本题利用了翻折的性质：对应图形全等，对应边相等12（3分）（2014路南区一模）一列火车因事在途中耽误了5分钟，恢复行驶后速度增加5千米/时，这样行了30千米就将耽误的时间补了回来，若设原来的速度为x千米/时，则所列方程为（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程菁优网版权所有专题：行程问题分析：本题的关键描述语是：“行了30千米就将耽误的时间补了回来”；等量关系为：原来30千米所用的时间实际30千米所用的时间=，根据等量关系列式解答：解：原来30千米所用的时间为：，实际30千米所用的时间为：所列方程为：=，故选C点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键13（3分）（2014路南区一模）如图所示，三角形ABC的面积为1cm2AP垂直B的平分线BP于P则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）ABCD考点：面积及等积变换菁优网版权所有专题：数形结合分析：过P点作PEBP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直B的平分线BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积解答：解：过P点作PEBP，垂足为P，交BC于E，AP垂直B的平分线BP于P，ABP=EBP，又知BP=BP，APB=BPE=90，ABPBEP，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm2，选项中只有B的长方形面积为cm2，故选B点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点，过P点作PEBP是解答本题的关键，证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的关系很重要，本题是一道非常不错的习题14（3分）（2014路南区一模）函数0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A两函数图象的交点A坐标为（2，2）B当x2时，y1y2C当x=1时，BC=3D当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减少考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象菁优网版权所有分析：首先求出两函数的交点坐标再利用交点坐标比较函数的大小关系以及利用两函数的增减性得出答案即可解答：解：A将y1=x与y2=联立得：，解得：，故两函数图象的交点A坐标为（2，2），故此选项正确，不符合题意；B根据两函数图象的交点A坐标为（2，2），当x2时，y1y2，故此选项错误，符合题意；C当x=1时，y=CD=1，BD=4，故BC=BDCD=41=3，故此选项正确，不符合题意；D当x逐渐增大时，利用一次函数与反比例函数的增减性得出，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减少，故此选项正确，不符合题意；故选：B点评：此题主要考查了反比例函数的增减性以及一次函数与反比例函数的交点求法，利用数形结合得出答案是解题关键15（3分）（2014路南区一模）量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器O刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第20秒时，点E在量角器上对应的读数是（）A150B120C75D60考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：首先连接OE，由ACB=90，根据圆周角定理，可得点C在O上，即可得EOA=2ECA，又由ECA的度数，继而求得答案解答：解：连接OE，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，第20秒时，ACE=320=60，ACB=90，点C在以AB为直径的圆上，即点C在O上，EOA=2ECA=260=120故选B点评：此题考查了圆周角定理此题难度适中，解题的关键是证得点C在O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用16（3分）（2014路南区一模）如图，已知A、B是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，BCy轴，交x轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C过点P作PQx轴于Q设OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：点P在OA上运动时，S与t成二次函数关系；点P在AB上运动时，此时OPQ的面积不变；点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C解答：解：当点P在线段OA上运动时设P（x，y）则S=ax2（a是大于0的常数，x0），图象为抛物线的一部分，排除B、D；当点P在AB上运动时，此时OPQ的面积S=k（k0），保持不变；点P在BC上运动时，设路线OABC的总路程为l，点P的速度为b，则S=OCBC=OC（lat），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系故排除C故选：A点评：本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象二、填空题17（3分）（2014路南区一模）计算：x3x3=x6考点：同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：直接利用同底数幂的乘法的性质求解即可求得答案解答：解：x3x3=x3+3=x6故答案为：x6点评：此题考查了同底数幂的乘法此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键18（3分）（2014路南区一模）如图，在ABC中，C=90，BD平分ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为3cm考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解解答：解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，BD平分ABC，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm故答案为：3点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键19（3分）（2014路南区一模）如图，在菱形ABCD中，AB=6，点E在BC上，BE=3，BAD=120，P点在BD上，则PE+PC的最小值为3考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质菁优网版权所有分析：根据菱形的性质，点A、C关于BD对称，连接AE，根据轴对称确定最短路线问题，AE与BD的交点即为点P，再求出ABC=60，判断出ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，即为PE+PC的最小值解答：解：如图，在菱形ABCD中，点A、C关于BD对称，连接AE，与BD的交点即为所求作的点P，BAD=120，ABC=180120=60，ABC是等边三角形，AB=6，BE=3，点E是BC的中点，AEBC，AE=3，即PE+PC的最小值为3故答案为：3点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，熟记性质并确定出点P的位置是解题的关键20（3分）（2014路南区一模）已知二次函数y=x23x4的图象，将其函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，结合图象写出当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，n的取值范围为4n1或n5考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：先求出抛物线y=x23x4与x轴的交点A、B的坐标，再分别求出直线y=x+n经过点A、B时的n的取值，进而求出其取值范围解答：解：令x23x4=0，解得：x1=1，x2=4，故A，B两点的坐标分别为A（1，0），B（4，0）如图，当直线y=x+n（n1），经过A点时，可得n=1，当直线y=x+n经过B点时，可得n=4，n的取值范围为4n1；翻折后的二次函数解析式为二次函数y=x2+3x+4当直线y=x+n与二次函数y=x2+3x+4的图象只有一个交点时，x+n=x2+3x+4，整理得：x22x+n4=0，=44（n4）=204n=0，解得：n=5，所以n的取值范围为：n5由图可知，符合题意的n的取值范围为：4n1或n5故答案为：4n1或n5点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，关键是求出直线y=x+n经过点A、B时n的值同时考查了数形结合的思想三、解答题21（9分）（2014路南区一模）（1）已知关于x，y的二元一次方程ax+by=10（ab0）的两个解分别为和，求1a2+4b2的值（2）如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）请直接写出点A关于y轴对称的点A1的坐标；将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90得到ABC画出ABC，直接写出点A的坐标考点：作图-旋转变换；二元一次方程组的解；关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）把方程的两组解代入得到关于a、b的两个二元一次方程，再根据所求代数式的特点整理后相乘代入计算即可得解；（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90的对应点A、B、C的位置，再顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点A坐标解答：解：（1）将x=1，y=2代入方程得，a+2b=10，将x=2，y=4代入方程得，2a4b=10，即a2b=5，（a+2b）（a2b）=50，即a2+4b2=50，1a2+4b2=150=49；（2）点A1（2，3）；ABC如图所示；A（3，2）点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（1）根据所求代数式的特点把得到的两个方程直接相乘求解更简便22（10分）（2014路南区一模）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图调查问卷（单选）在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下统计图根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图； 写出该扇形统计图中m=20； 从该统计图看这组数据的众数是C选项、中位数在C选项；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择50名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项呃司机小李被选中的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数；概率公式菁优网版权所有分析：（1）根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去A、B、D、E的人数，求出C类的人数，从而补全条形统计图；根据A类的人数和总数，求出A所占的百分比，从而得出m的值；根据众数和中位数的定义可直接得出答案；（2）用总人数乘以该市支持选项B的司机所占的百分比即可得出答案；（3）根据（2）算出的支持B的人数，以及随机选择50名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少解答：解：（1）根据题意得：6923%=300（名）；C类的人数是：30060693645=90（名），补图如下：该扇形统计图中A所占的百分比是：100%=20%，则m=20；故答案为：20C选项出现的次数最多，出现了90次，则从该统计图看这组数据的众数是C选项；因为共抽查了300名司机，处在最中间的数是第150和151个数的平均数，则中位数在C选项；故答案为：C，C（2）根据题意得：500023%=1150（人）答：该市支持选项B的司机大约有1150人（3）该市支持选项B的司机大约有1150人，小李被选中的概率是：=点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（10分）（2014路南区一模）某单位准备印刷一批书面材料，现有两个印刷厂可供选择，甲厂的费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的关系见下表：书面材料数量x（千份）0123456甲厂的费用y（千元）11.522.533.54乙厂的印刷费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数关系图象如图所示（1）请你直接写出甲厂的费用y与x的函数解析式和其书面材料印刷单价，并在图中坐标系中画出甲厂的费用y与x的函数图象（2）根据图象，试求出当x在什么范围内时乙厂比甲厂的费用低？（3）现有一客户需要印10千份书面材料，想从甲、乙两厂中选择一家费用低的厂家，如果甲厂想把10千份书面材料的印刷工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每份书面材料的印刷费用最少降低多少元？考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）观察表格可知，当x=0时，y=1，得出甲厂的制版费为1千元；设y甲=mx+n，将（0，1），（1，1.5）代入，运用待定系数法即可求出甲厂的印刷费用y甲与x的函数解析式；由表格可知，每多印1千份书面材料，印刷费用多0.5千元，所以书面材料印刷单价为0.5元；运用两点法可画出甲厂印刷费用y甲与x的函数图象；（2）先运用待定系数法分别求出0x2、x2时，y乙与x的函数解析式，再求出两函数的交点坐标，然后观察图象，y乙落在y甲下方的部分对应的x的范围即为所求；（3）先分别求出x=10时，甲、乙两厂的印刷费用，进而得到甲厂想把10千份书面材料的印制工作承揽下来所需要降低的费用为1000元，然后根据甲厂降低的费用不小于1000，列出不等式解答：解：（1）由表格可知，甲厂的费用为：y甲=x+1，书面材料印刷单价为0.5元，图象如图所示：（2）当0x2时，设乙厂的费用y（千元）与书面材料数量x（千份）的函数解析式为y乙=kx，由已知得2k=3，解得k=1.5，所以y乙=1.5x（0x2）；当x2时，由图象可设y乙与x的函数解析式为y乙=kx+b，由已知得，解得，所以y乙=x+（x2）；解方程组，得解方程组，解得所以两函数的交点坐标为（1，1.5），（6，4），观察图象，可得当0x1或x6时，乙厂比甲厂的印刷费用低；（3）当x=10时，甲厂的印刷费用：y甲=10+1=6，乙厂的印刷费用：y乙=10+=5，甲厂比乙厂多花：65=1千元=1000元设甲厂每份书面材料的印刷费用降低a元，由题意，有10000a1000，解得a0.1故甲厂每个材料印刷费最少降低0.1元点评：本题主要考查了一次函数及一元一次不等式在实际生活中的应用，涉及到的知识有运用待定系数法求函数的解析式，平面直角坐标系中交点坐标的求法，函数图象的画法等，从图表及图象中获取信息是解题的关键，属于中档题24（11分）（2014路南区一模）如图，已知，在RtABC中，BAC=90实践与操作：（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：作线段AC的垂直平分线MN，垂足为O； 连接BO，并延长BO到点D，使得OD=BO，连接AD、CD； 分别在OA、OC的延长线上取点E、F，使AE=CF，连接BF、FD、DE、EB推理与运用：（2）求证：四边形BFDE是平行四边形； 若AB=4，AC=6，求当AE的长为多少时，四边形BFDE是矩形考点：作图复杂作图；平行四边形的判定；矩形的判定菁优网版权所有分析：（1）利用线段垂直垂直平分线的作法作出线段AC的垂直平分线MN，进而按要求作出图形；（2）利用平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；首先利用勾股定理得出BO的长，再利用矩形的性质得出AE的长解答：（1）解：如图所示：（2）证明：MN是AC的垂直平分线，OA=OC，AE=CF，OA+AE=OC+CF，即OE=OF，OD=BO，四边形BFDE是平行四边形解：在RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=6，OA=OC=3，OB=5，OD=BO=5，当四边形BFDE是矩形时，BED=90，EO=BD=5，AE=EOOA=2点评：此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定与性质和平行四边形的判定等知识，熟练掌握矩形与平行四边形的判定是解题关键25（12分）（2014路南区一模）已知抛物线C1：y1=a（x1）2+k1（a0）交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（xb1）2+k2交x轴与点（0，0）与点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（xb2）2+k3交x轴与点（0，0）与点A3（b3，0）按此规律，抛物线Cn：yn=a（xbn1）2+kn交x轴与点（0，0）与点An（bn，0）（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3，Cn称为系数为a的”关于原点位似“的抛物线族（1）试求出b1的值；（2）请用含n的代数式表示线段An1An的长；（3）探究下列问题：抛物线Cn：yn=a（xbn1）2+kn的顶点纵坐标kn与a、n有何数量关系？请说明理由；若系数为a的”关于原点位似“的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）根据抛物线C1：y1=a（x1）2+k1（a0）交x轴于点（0，0），对称轴为直线x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点，进一步得到b1的值；（2）由与（1）相同的方法可得bn=2n，则An1An=bnbn1可求；（3）由（1）同样的方法可知，k3=16a，k，4=64a，按此规律可知，kn与a、n的数量关系；根据抛物线族的顶点坐标S和T之间的关系即可求解解答：解：（1）抛物线C1：y1=a（x1）2+k1（a0）交x轴于点（0，0），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），b1=2（2）由与（1）相同的方法可得b2=4，b3=8，b4=16，按此规律可得bn=2n，An1An=bnbn1=2n2n1=2n1（3）kn与a、n的数量关系为：kn=4n1a，理由如下：由（1）将（0，0）代入y1=a（x1）2+