2015年中考数学综合试题.doc

2015年中考数学综合试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.将二次函数图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数是（） 2. 抛物线的对称轴是（）（A）直线（B）直线（C）轴 （D）直线3抛物线，与直线x=2，x=2围成的阴影部分图形的面积为（ ） （A）8 （B）6 （C）10 （D）4 CODA 第3题图 第4题图4如图，在中，以AB为直径的O交AC于点D，则的大小为( )（A）130 （B）120 （C）110 （D）1005.二次函数的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x1014y4141则下面结论正确的是（ ）（A）对称轴为直线 （B）对称轴为直线 （C）对称轴为直线 （D）对称轴为直线6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是（）（A） （B） （C） （D）yxO第8题图 第6题图 第7题图 7. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0 B当-1x3时，y0 Cc0 D当x1时，y随x的增大而增大8. 如图，点A，B的坐标分别为（1， 4）和（4， 4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( ) A3 B1 C5 D8 二、填空题（每小题3分，共18分）9. 二次函数的顶点坐标是 10.抛物线y=2(x1)23与y轴的交点纵坐标为 11. 若抛物线经过点（-1，10），则 12. 在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：则的值为 13. 如图，在ABC中，ACB=90， B=25，以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于D.若AC=6，则的长为 （第14题） （第13题） 14 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线.点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）.若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 （用含a的式子表示）.三、解答题（共78分）15. (6分)已知二次函数图像的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式. 16(6分) 已知抛物线经过点(4，0)（1）求抛物线所对应的函数关系式.（2）当y随x的增大而减小时，直接写出x的取值范围.17. (6分) 有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0,2,5；乙袋中有3个球，分别标有数字0,1,4 .这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率.18. (7分)如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的O交BC边于点E、F，AB4，AD12CEFADBO求线段EF的长19. (7分)如图，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点C过点C作CD轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD已知点A的坐标为（-1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积20. (7分)如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标是（-2，4），过点作轴，垂足为连结抛物线经过点（1）求的值；（2）将抛物线向下平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围（直接写出答案即可）. xyABO21. (8分) 已知抛物线，点P是抛物线上的一个动点，以P为圆心以2为半径作P，设点P的坐标为（m，n）.（1）当P与x轴相切时，求m的值；（2）若P与y轴相交，直接写出n的取值范围。22. (9分) 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于70元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？23. (10分)如图，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点AP为抛物线上一点，且与点A不重合连结AP，以AO、AP为邻边作OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B设点P的横坐标为（1）点Q落在x轴上时m的值（2）若点Q在x轴下方，则为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值(3)连结AB，若直线AB将OAPQ分成面积比为1:3的两部分，直接写出的值【参考公式：二次函数的顶点坐标为（）】24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（2,2），以A为顶点的抛物线恰好经过点C.直线y=-x+6分别交x轴、y轴于点E、F.点M是线段EF上一点,作MN平行于y轴，交抛物线于点N；过点M、N作y轴的垂线，垂足分别为P、Q . 设点M横坐标为m.当以M、N、P、Q为顶点的矩形与正方形OABC有重叠部分时，设重叠部分图形的周长为w. （1）求a、b的值.（2）求w与m的函数关系式.（3）直接写出正方形OABC的对角线交点在以M、N、P、Q为顶点的矩形的内部时，m的取值范围.答案：一、选择题1. A；2.C；3.A；4D ；5. B；6. A；7. B；8D ；二、填空题9. （5,3）；10. ；11. 10；12. ；13.；14 三、应用题15. 解：设二次函数的解析式为.函数图像经过原点（0，0），该函数解析式（6分）16. （1）将(4，0)代入中，.抛物线所对应的函数关系式为.（4分）（2）当时，y随x的增大而减小. （6分）17、解： （4分） P（两个数字之和是6）= （6分）18解：作OMBC于M，连结OE AD12，. 在矩形ABCD中，OMBC，OM AB 4 在OEM中，90， 线段EF的长度为(7分) 19. 解：（1）把代入，得， (4分)（2）令，得，抛物线的对称轴是直线， (7分)20. xyABODEF解：（1）把点的坐标（-2，4）代入得 (4分)（2）抛物线顶点的坐标是（-1，5）的中点的坐标是（-1，4），的中点的坐标是（-1，2）的取值范围为 (7分)21.（1） (6分)（2） (8分)22. 解：（1）由题意，得：=答：与之间的函数关系式是(2分)（2）由题意，得：=答：与之间的函数关系式是(5分)（3）由题意，得：解得，对称轴为，又，且满足，当时，答：这段时间商场最多获利4500元(9分)23.解：（1）抛物线与y轴交于点A，点A的坐标为OA=3 四边形OAPQ为平行四边形， QP=OA=3 当点Q落在x轴上时， 解得 当m=0，点P与点A重合，不符合题意，舍去m=4(3分)（2）解法一：点P的横坐标为m， 点Q在x轴下方，时，线段QB的长取最大值，最大值为2 (6分)解法二：QP =3，线段BP的长取最小值时，线段QB的长取最大值当点P为抛物线的顶点时，线段BP的长取最小值当时，线段BP的长最小值为1 时，线段QB的长取最大值，最大值为31=2 (6分)(3) （10分）24.（1）在正方形OABC中，OA=AB=OC.点B坐标为（2,2），OA=AB=OC=2