反比例函数2013年中考专项练习.doc

反比例函数2014年中考专项练习（2014.11）1. 已知反比例函数的图象与一次函数y=k2xm的图象交于A(1，a)、两点，连结AO(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标2.2.若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为_3.如图，一次函数y1x1的图象与反比例函数(k为常数，且k0)的图象都经过点A(m，2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小4.如图，点A(1，a)在反比例函数(x0)的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到RtDEF，点D落在反比例函数(x0)的图象上(1)求点A的坐标；(2)求k值5.如图，已知一次函数y2x2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A(1，m)过点B作AB的垂线BD，与反比例函数(x0)的图象交于点D(n，2)(1)求k1和k2的值；(2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得BDFACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由6.在平面直角坐标系中，点A(3，4)关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数(x0)的图象经过点B，过点B作BCx轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PDx轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ(1)求k的值；(2)判断QOC与POD的面积是否相等，并说明理由7.如图，点P(3，2)是反比例函数的图象上一点，则反比例函数的解析式() A B C D8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2ABA，B两点的坐标分别是(1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数(k0)的图象上，则k等于_9.函数yx的图象与函数的图象在第一象限内交于点B，点C是函数在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，点C的横坐标是_10.如图1，直线AB过点A(m，0)，B(0，n)，且mn20(其中m0，n0)(1)m为何值时，OAB面积最大？最大值是多少？(2)如图2，在(1)的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值(3)在(2)的条件下，将OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0t10)11.如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点(不与端点A、B重合)，过点F的反比例函数(k0，x0)与OA边交于点E，过点F作FCx轴于点C，连结EF、OF(1)若，求反比例函数的解析式；(2)在(1)的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；(3)AB边上是否存在点F，使得EFAE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由12.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是()ABCD13.如图，在平面直角坐标系中，AOB90，OAB30，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是()Am3nBCD14.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=axb的图象与反比例函数的图象相交于点A(m，1)、B(1，n)，与x轴相交于点C(2，0)，且(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出不等式的解集15.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)双曲线的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是OC边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式已知点O是平面直角坐标系的原点，直线yxmn与双曲线交于两个不同的点A(m，n)(m2)和B(p，q)直线yxmn与y轴交于点C，求OBC的面积S的取值范围16.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为_17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x轴，且AB2，AD4，点A的坐标为(2，6)(1)直接写出B、C、D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式18.如图，直线yxa2与双曲线交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为()A0B1C2D519.如图1所示矩形ABCD中，BCx，CDy，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是()A当x3时，ECEMB当y9时，ECEMC当x增大时，ECCF的值增大D当y增大时，BEDF的值不变20.如图，反比例函数(x0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AEBE，则OEF的面积的值为_21.已知反比例函数(k为常数，k0)的图象经过点A(2，3)()求这个函数的解析式；()判断点B(1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；()当3x1时，求y的取值范围22.如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1_，Sn_(用含n的代数式表示)23.如图，函数与y2k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1y2时，自变量x的取值范围是() Ax1 B1x0C1x0或x1 Dx1或0x124.已知反比例函数(k0)和一次函数yx6(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，m)，求m和k的值(2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？25.函数(a0)与ya(x1)(a0)在同一坐标系中的大致图象是()ABCD26.如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC2AO求双曲线的解析式27.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数(x0)的图象经过顶点B，则k的值为()A12B20C24D3228.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OAOB，则k_29.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数的图象有一个交点A(m，2)(1)求m的值；(2)求正比例函数ykx的解析式；(3)试判断点B(2，3)是否在正比例函数图象上，并说明理由30.平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(4，0)，B(2，0)，C(3，3)反比例函数的图象经过点C(1)求此反比例函数的解析式；(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ADCB，请你通过计算说明点D在双曲线上；(3)请你画出ADC，并求出它的面积31.若反比例函数的图象过点(2，1)，则一次函数ykxk的图象过()A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限32.已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AOAB，则SAOB_33.如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A(0，0)、B(6，0)，反比例函数的图象经过点C(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式(2)将等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值反比例函数的图象经过点(2，3)，则k的值为()A6B6CD34.反比例函数的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；若P(x，y)在图象上，则P(x，y)也在图象上其中正确的是()ABCD35.如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，点B的坐标为(4，2)，C为双曲线上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为_36.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600煅烧时温度y()与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y()与时间x(min)成反比例函数关系(如图)已知该材料初始温度是32(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？37.如图，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA=3BC，则k的值为()38.如图，已知一次函数ykxb的图象经过点P(3，2)，与反比例函数的图象交于点Q(m，n)当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是_39.如图，直线lyx1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称反比例函数的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点(1)求反比例函数的解析式；(2)求ANBM的值40.在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是_41.如图，函数y1x4的图象与函数的图象交于A(a，1)、B(1，b)两点(1)求函数y2的表达式；(2)观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小42.如图，已知一次函数y1kxb与反比例函数的图象交于A(2，4)、B(4，n)两点(1)分别求出y1和y2的解析式；(2)写出y1y2时，x的值；(3)写出y1y2时，x的取值范围43.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)，直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标44. M(1，a)是一次函数y=3x2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为_45.某地计划用120180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？46.函数与yx2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_47.如图，在平面直角坐标系中直线yx2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m，2)(1)求反比例函数的关系式；(2)将直线yx2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式48.已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()Ay3y1y2By1y2y3Cy2y1y3Dy3y2y149.如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为_50.如图，函数yx与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积为()A2B4C6D851.如图，在平面直角坐标系中，直线y2xb(b0)与坐标轴交于A，B两点，与双曲线(x0)交于D点，过点D作DCx轴，垂足为G，连接OD已知AOBACD(1)如果b2，求k的值；(2)试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式52.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m，2)(1)求反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论53.如图，直线y2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为() 54.下列图形中，阴影部分面积最大的是()ABCD55.如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数的图象交于A(2，m)，B(4，2)两点，与x轴交于C点，过A作ADx轴于D(1)求这两个函数的解析式：(2)求ADC的面积56.已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OAOB，函数的图象与线段AB交于M点，且AMBM(1)求点M的坐标；(2)求直线AB的解析式