19.4综合与实践多边形的镶嵌.ppt

19 4综合与实践多边形的镶嵌 八年级 2 11 班 知识回顾 1 n边形的内角和公式为 n为大于或等于3的整数 2 正n边形每一个内角的度数为 n为大于或等于3的整数 3 周角的度数为 n 2 180 360 请你欣赏 请你欣赏 看一看 这些图形拼成的平面图案的共同特征是什么 不重叠 无缝隙 看一看 这些图案是由哪些熟悉的图形拼成的 我们把这种覆盖平面区域就叫做平面镶嵌 19 4综合与实践 多边形的镶嵌 例如 用形状相同或不同的平面封闭图形 覆盖平面区域 使图形间既无缝隙 不重叠地全面覆盖 叫做平面镶嵌 定义 观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠 在一个顶点处的几个内角恰巧拼成一个周角 总结 小明家装修地板 在正三角形 正方形 正五边形 正六边形瓷砖中只能选择一种 你认为哪些可以供他选择 拼一拼 选一选 探究 正多边形的镶嵌 若用一种正多边形进行镶嵌 下列哪些正多边形可以镶嵌 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 为什么呢 使用给定的某种正多边形 当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360 时即可镶嵌 即这个正多边形的一个内角的度数能被360 整除 规律总结 1 正三角形的平面镶嵌 探究 正多边形的镶嵌 2 正方形的平面镶嵌 90 探究 正多边形的镶嵌 3 正六边形的平面镶嵌 120 120 120 探究 正多边形的镶嵌 探究 正多边形的镶嵌 4 为什么正五边形不能进行平面镶嵌 因为正五边形的内角不能组成360 的角 而正三角形的内角能组成360 的角 4 为什么正五边形不能进行平面镶嵌 探究 正多边形的镶嵌 仅限于同一种正多边形镶嵌 还能找到能镶嵌的其他正多边形吗 思考 假设正多边形的边数为n 由K个正多边形恰好可以镶嵌时 则这些铺在一个顶点处的K个正多边形的K个内角和应等于而正n边形的每个内角的度数为 所以 可得方程整理 得 K n 2 2n 所以因为K n为正整数 故n只能等于3 4 6 360 这说明只用一种正多边形镶嵌 正多边形只有三种选择 正三角形 正方形和正六边形 探究 6 4 3 3 4 能镶嵌 能镶嵌 不能镶嵌有空隙 能镶嵌 108 3 360 不能镶嵌有重叠 实验结果 正n边形 拼图 每个内角度数 多边形个数 结果 n 3 n 4 n 5 n 6 当正多边形的一个内角度数的整数倍是360 时 这种正多边形就能镶嵌 规律再现 1 三角形可以作平面镶嵌吗 如果能 三角形如何镶嵌呢 探究 普通多边形的镶嵌 动手拼一拼 看一看 如图 四边形ABCD中 因为 A B C D 360 所以用四边形也可以作平面镶嵌 2 四边形呢 那么四边形如何镶嵌呢 请看 探究 普通多边形的镶嵌 任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌 但若想实现连续铺设 还应将相等的边重合在一起 结论呈现 探究 两种正多边形的混合镶嵌 下列正多边形组合 能够镶嵌的是 1 正三角形与正六边形 2 正三角形与正方形 3 正六边形与正八边形 设在一个顶点周围有m个正三角形 n个正方形的角 注意 同一个组合会有不同的镶嵌效果 两种正多边形的平面镶嵌 1 正三角形与正方形的平面镶嵌 120 120 60 60 图案 设在一个顶点周围有m个正三角形 n个正六边形的角 2 正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案 60 60 120 60 60 2 正三角形与正六边形的平面镶嵌 每个顶点处正三角形4个 正六边形1个 更多的两种正多边形的镶嵌 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 正十边形与正五边形的平面镶嵌 三种正多边形的平面镶嵌 正三角形与正方形 正六边形的平面镶嵌 正十二边形与正方形 正六边形的平面镶嵌 课堂小结 1 镶嵌的要求 无缝隙 不重叠 2 多边形能否