19.2特殊的平行四边形（通用）.ppt

18 2 矩形的定义及其性质 点线面体描绘青春 加减乘除谋算未来 主讲 伊金霍洛旗第四中学贾海军 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 平行四边形是中心对称图形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形 这节课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形 1 理解矩形的定义 2 掌握矩形的性质并能利用它解决简单的实际问题 学习目标 在所有这些平行四边形中 有没有面积最大的一个平行四边形呢 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 矩形的定义 叫做矩形 有一个角是直角 矩形 矩形是特殊的平行四边形 生活中的实例 平行四边形 有一个角是直角 矩形 矩形具有平行四边形的一切性质 观察思考 矩形是平行四边形的特殊类型 矩形与平行四边形有什么关系 由此可以知道矩形有些什么性质 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想 命题 证明 定理 矩形的对称性 O 中心对称图形 轴对称图形 探究1 矩形的边 O 探究2 如图 当 ABCD的一个角变为直角 我们知道 此时 四边形变为一个矩形 其它三个角又将会是什么样的角呢 矩形的四个角都是直角 猜想 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 A B C D 90 证明 四边形ABCD是矩形 B 90 又 矩形ABCD是平行四边形 A C B D A B 180 A B C D 90 即矩形的四个角都是直角 矩形的四个角都相等 都是900 矩形的性质1 探究3 如图 当 ABCD的一个角变为直角 我们知道 此时 四边形变为一个矩形 它的两条对角线有什么关系 猜测 矩形的两条对角线相等 已知 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 求证 AC BD 证一证 矩形的对角线相等互相平分 矩形的性质2 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD即矩形的对角线相等 探究4 矩形的两条对角线相等且互相平分 变形为直角三角形 你有什么发现 D A B C O OC BD 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 四边形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性质 比一比 知关系 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形轴对称图形 O 例1 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 2 求对角线的长 1 判断 AOB的形状 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰 边 三角形的问题来解决 试一试 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 2 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 若OA 2 则BD的长为 A 4B 3C 2D 1 3 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 则两条对角线所成锐角的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 三 反馈练习 三 反馈练习 4 直角三角形中 两直角边分别是12和5 则斜边上的中线长是 A 34B 26C 8 5D 6 5 已知 如图 矩形ABCD中 点F是BC上的一点 且DF BC AE DF于点E 求证 BF EF 小结 通过这节课 我学会了 使我感触最深的是 本课小结 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理1 矩形的对角线相等 矩形的性质定理2 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 比比看 看谁想的快 已知 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O 且AC 2AB求证 AOB是等边三角形 点线面体描绘青春 加减乘除谋算未来 祝同学们学习进步 脸蛋方方是矩形 例如黑板和窗门 对角线段皆相等 相互交叉且平分 内有直角三角形 斜边中线半斜边 若要牢记其定义 直角平行四边形 矩形之歌 直角 一半 相等 直角 预习效果反馈 一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 已知 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O E为矩ABCD外一点 且AE CE 求证 BE DE 已知 如图 在ABCD中 AE BD CF BD 垂足分别为E F