北航理论力学大二下总复习2013_中考_初中教育_教育专区.pdf

2013 6 4 1 BUAA 理论力学考试与答疑通知理论力学考试与答疑通知 考试时间和地点 考试时间和地点 见教务处通知见教务处通知 考试答疑 考试答疑 时间 时间 考试前一天 上午考试前一天 上午8 00 11 00 下午下午1 30 4 30 地点 地点 待定 发到电子邮箱通知大家 待定 发到电子邮箱通知大家 2013 6 4 2 BUAA理论力学课程网站理论力学课程网站 点击点击组织机构 教务处组织机构 教务处 课程中心课程中心 2013 6 4 3 BUAA理论力学课程网站理论力学课程网站 2013 6 4 4 BUAA理论力学课程网站理论力学课程网站 2013 6 4 5 BUAA理论力学课程网站理论力学课程网站 2013 6 4 6 BUAA理论力学课程网站理论力学课程网站 2013 6 4 7 BUAA总复习总复习 动力学普遍方程动力学普遍方程 Lagrange方程方程 第二类第二类Lagrange方程 首次积分 方程 首次积分 第一类第一类Lagrange方程 微分方程 微分 代数方程 代数方程 Hamilton方程方程 刚体动力学 刚体动力学 II 刚体的定点运动与一般运动的运动学刚体的定点运动与一般运动的运动学 刚体的定点运动与一般运动的动力学刚体的定点运动与一般运动的动力学 机械振动基础机械振动基础 单自由度系统振动单自由度系统振动 二自由度系统振动二自由度系统振动 弦的振动弦的振动 2013 6 4 8 BUAA总复习 动力学普遍方程动力学普遍方程 0 1 I n i iii rFF 0 111 n i iiziiz n i iiyiiy n i iixiix zamFyamFxamF kjir kjiF kjiF iiii iiiIi iziyixi zyx zmymxm FFF 动力学普遍方程动力学普遍方程 具有理想约束的质点系具有理想约束的质点系 在运动过程中 其上所受的主动力 和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零 在运动过程中 其上所受的主动力 和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零 动力学普遍方程动力学普遍方程 的直角坐标形式的直角坐标形式 该方程建立了系统广义坐标 速度和加速度与主动力的关系该方程建立了系统广义坐标 速度和加速度与主动力的关系 2013 6 4 9 BUAA总复习 例题 例题 双摆由两个均质杆组成 初始时杆水平 求该瞬 时各杆的角加速度 已知杆的质量为 双摆由两个均质杆组成 初始时杆水平 求该瞬 时各杆的角加速度 已知杆的质量为m 杆长为 杆长为L 解题步骤 解题步骤 1 确定系统的自由度 确定系统的自由度 2 建立加速度间的关系 建立加速度间的关系 3 确定惯性力 确定惯性力 4 应用动力学普遍方程 求解 应用动力学普遍方程 求解 问题 问题 动力学普遍方程在研 究问题时存在什么不足 动力学普遍方程在研 究问题时存在什么不足 2013 6 4 10 BUAA总复习 设 具有设 具有完整理想约束完整理想约束的非自由质点系有的非自由质点系有 k 个自由度 系统的广义坐标为 个自由度 系统的广义坐标为 k qqq 21 L T 为系统的动能 可表示成 为系统的动能 可表示成 11 tqqqqTT kk L L j Q 为对应于广义坐标为对应于广义坐标 j q 的广义力的广义力 n i k j jj WqQ 11 i F 2 1 d d kjQ q T q T t j jj L 当主动力当主动力均为有势力时均为有势力时 设 设 L T V 拉格朗日函数 拉格朗日函数 0 d d jj q L q L t 第二类第二类Lagrange方程方程 2013 6 4 11 BUAA总复习 当主动力当主动力部分为有势力时部分为有势力时 1 j j k j Q q qqV Q L d d j jj Q q L q L t 2 1 kjL j jj Q q T q T t d d 设 设 L T V 拉格朗日函数 拉格朗日函数 应用应用Lagrange方程建立系统动力学方程的基本步骤 方程建立系统动力学方程的基本步骤 1 确定系统的广义坐标 确定系统的广义坐标 2 用广义速度和广义坐标给出系统的动能和势能 用广义速度和广义坐标给出系统的动能和势能 3 给出系统的拉格朗日函数 给出系统的拉格朗日函数 4 确定系统非有势力的广义力 确定系统非有势力的广义力 2013 6 4 12 BUAA总复习 质点系动能的结构质点系动能的结构 012 TTTT v r v 已知非定常约束已知非定常约束atv 则系统的自由度为 则系统的自由度为 k 1 系统的广义坐标 系统的广义坐标 q 系统的动能为 系统的动能为 2 a 2 1 mvT rea vvv qv r q atv e sin cos 2 1 2 r 2 re vvvmT cos2 2 1 22 qqatatmT 2 0 1 2 2 2 1 cos 2 1 atmT qmatT qmT 能否提出能否提出 新新 问题 问题 2013 6 4 13 BUAA总复习 设 系统所有主动力设 系统所有主动力均为均为有势力有势力循环积分循环积分 循环坐标 循环坐标 拉格朗日函数拉格朗日函数L中不显含的广义坐标中不显含的广义坐标 1 riqiL 拉格朗日函数表示成 拉格朗日函数表示成 11 tqqqqL krk L L 则则 1 const i rip q T q L i ii L 该式称为该式称为循环积分循环积分 称为对应于广义坐标的广义动量称为对应于广义坐标的广义动量 j p j q 如果保守系统拉格朗日函数中不显含时间如果保守系统拉格朗日函数中不显含时间 t 11kk qqqqLLL L 则 则 const 02 VTT 该式称为该式称为Lagrange方程的方程的广义能量积分广义能量积分 能量积分能量积分设 系统主动力设 系统主动力均为均为有势力有势力 注意 注意 积分常数由初始条件确定积分常数由初始条件确定 问题 问题 部分主动力为有势力时 是否存在循环积分和能量积分 部分主动力为有势力时 是否存在循环积分和能量积分 2013 6 4 14 BUAA总复习 x A O gm gm 例 例 图示机构在铅垂面内运动 半径为图示机构在铅垂面内运动 半径为R的均质圆环在地面上的均质圆环在地面上 纯滚动纯滚动 质点 质点A可在圆环内自由运动 求系统拉格朗日方程的 的首次积分 若初始时 质点 可在圆环内自由运动 求系统拉格朗日方程的 的首次积分 若初始时 质点A在最高点且相对圆环静止 圆 环中心的速度为 在最高点且相对圆环静止 圆 环中心的速度为u 确定首次积分常数 确定首次积分常数 解题步骤 解题步骤 1 给出系统的 给出系统的动能动能和和势能势能 2 分析 分析 Lagrange 函数的特点函数的特点 3 求首次积分 求首次积分 4 根据初始条件确定积分常数 根据初始条件确定积分常数 00 x tx 0 0t 0 x tu 0 t u R 2013 6 4 15 BUAA总复习 1 0 1 d d 1 1 sitqqf nj q f Q q T q T t ni s ij i ij jj LL L 1 能用位形坐标及其对时间的一阶导数求系统的动能 能用位形坐标及其对时间的一阶导数求系统的动能 2 能用虚功方法求广义力 能用虚功方法求广义力 3 能列写独立的约束方程 能列写独立的约束方程 4 了解 了解Lagrange乘子的物理含义乘子的物理含义 第一类拉格朗日方程第一类拉格朗日方程 基本要求 基本要求 2013 6 4 16 BUAA总复习 刚体定点运动刚体定点运动 x y z x y z 进动角进动角 angle of precession x y z x y z 章动角章动角 angle nutation x y z x y z N 自旋角自旋角 spin angle 节线 kkN N 欧拉角的概念欧拉角的概念 2013 6 4 17 BUAA总复习 刚体定点运动的角速度和角加速度刚体定点运动的角速度和角加速度 角速度角速度 tt 0 lim 0 l 0 l r 角加速度角加速度t d d t tt 0 l 00 ll 21 定点运动刚体上点的速度和加速度定点运动刚体上点的速度和加速度 速 度 速 度 r r v t t0 lim vr 加速度 加速度 td dv a d d r t NR aaa 2013 6 4 18 BUAA总复习 基本要求 基本要求 熟练计算定点运动刚体的角速度和角加速度熟练计算定点运动刚体的角速度和角加速度 熟练计算定点运动刚体上某点的速度和加速度熟练计算定点运动刚体上某点的速度和加速度 能够分析求解刚体定点运动的综合性问题能够分析求解刚体定点运动的综合性问题 2013 6 4 19 BUAA刚体一般运动习题刚体一般运动习题 习题习题10 7 已知已知 vr和 和 0 0 求该瞬时 求该瞬时B 点的绝对加速度 点的绝对加速度 解 解 取取ABC圆锥为研究对象圆锥为研究对象 运动分析 运动分析 ABC圆锥作刚体一般运动圆锥作刚体一般运动 aaa BA ABAB aa r r OAA ra oo rea rI OA rr I 0 0r r 2 5 05 0 r r r v 0I 2 aerer e 0 er 2 r rr0 4 0 5 v r ii o rv r 2 er0 4 ii 0 a a 2013 6 4 20 BUAA刚体一般运动习题刚体一般运动习题 aaa BA ABAB aa r r OAA ra oo rea 2 0 2 0 2 rra OAA OA rr I 0er 2 0r rv 0 a Q aaAB raa AB A a rere aa AB AB r r rreAB r 1 a rrreABAB rr 2 a 2 01 4 ra 1 a 2 a raaaa AB 2 0 2 2 2 1 52 2 02 4 ra 2013 6 4 21 BUAA 刚体定点运动与点的复合运动的应用刚体定点运动与点的复合运动的应用 解 解 取取B点为动点 圆盘点为动点 圆盘I为动系为动系 rKea aaaa 00eOA ra Ie OA rr I 0 0r r 2 5 05 0 r r r v 0I 2 2 0r r r 4 5 0 r v o rv r rr 2vvB rra 2 0 2 rN 4 ABAB rraaa rrrRNr reK 2 B va 2 0e 2 ra 2 0reK 822 rva rra 2 0rR 4 e a K a N a R a raaaaa 2 0 2 N 2 KRea 52 2013 6 4 22 BUAA总复习 刚体定点运动的动量矩刚体定点运动的动量矩 y x y z x z o r kjiLo zzyyxx JJJ 结论 结论 当且仅当刚体绕惯量 主轴转动时 当且仅当刚体绕惯量 主轴转动时 Lo与与 共线 共线 刚体定点运动的欧拉动力学方程刚体定点运动的欧拉动力学方程 zyxxyzz yzxzxyy xzyyzxx MJJJ MJJJ MJJJ 随体坐标轴为惯量主轴随体坐标轴为惯量主轴 2013 6 4 23 BUAA总复习 例 例 已知 质心在已知 质心在AB轴的中点 长边为轴的中点 长边为a 短边 为 短边 为b AB 2L 求板对 求板对C点的动量矩和对点的动量矩和对x轴的动量矩 轴的动量矩 bam x y x y C A B gm a b 解题步骤 解题步骤 1 求刚体对惯量主 轴的转动惯量 求刚体对惯量主 轴的转动惯量 2 确定角速度在惯 量主轴上的投影 确定角速度在惯 量主轴上的投影 3 代入公式 代入公式 kjiLo zzyyxx JJJ 掌握 掌握 定点运动刚体定点运动刚体基本物理量基本物理量 动量 动量矩和动能 的计算 动量 动量矩和动能 的计算 2013 6 4 24 BUAA总复习 z J o M 陀螺近似理论公式陀螺近似理论公式 x y z x y z o 其中 其中 MO是作用于陀螺转子上的所有外力 对 是作用于陀螺转子上的所有外力 对O点之矩的矢量和 点之矩的矢量和 O点可以是点可以是惯性参考系惯性参考系中的中的固定点固定点 也可以是 也可以是刚体的质心刚体的质心 陀螺力矩陀螺力矩 gyroscopic torque og MM z J0 go MM 2013 6 4 25 BUAA总复习 例 例 已知的大小均为常量 均质圆盘质量为已知的大小均为常量 均质圆盘质量为m 半径 为 半径 为R CD 2L 求圆盘的陀螺力矩 转轴 求圆盘的陀螺力矩 转轴CD 作用在支座作用在支座C D 的的约束力约束力或或附加动反力附加动反力 12 熟练应用陀螺近似理论分析 熟练应用陀螺近似理论分析 1 陀螺 力矩 效应陀螺 力矩 效应 2 陀螺规则进动的特性 陀螺规则进动的特性 问题 问题 1 陀螺近似理论的适用条件是什么 陀螺近似理论的适用条件是什么 2 在什么情况下 公式 精确地建立了运动与力间的关系 在什么情况下 公式 精确地建立了运动与力间的关系 z J o M 2013 6 4 26 BUAA总复习 刚体一般运动的运动方程刚体一般运动的运动方程 x y z定参考系定参考系 111 zyx 平移参考系平移参考系 1 x 1 y 1 z o x y z o r 一般运动 平移运动 定点运动一般运动 平移运动 定点运动 3 2 1 tfz tfy tfx O O O 4 5 6 f t f t f t 2013 6 4 27 BUAA总复习 刚体一般运动时其上 点的速度和加速度刚体一般运动时其上 点的速度和加速度 re vvv M re aaa M rv o rrao 动点 动点 M 动系 动系 111 zyox 平移动系 平移动系 1 x 1 y 1 z o r x y z r o r M 刚体的一般运动刚体的一般运动 随基点的平移和绕基点的定点运动的合成随基点的平移和绕基点的定点运动的合成 刚体上点的速度刚体上点的速度 刚体上点的加速度刚体上点的加速度 基本方法 基本方法 基点法和复合运动法基点法和复合运动法 2013 6 4 28 BUAA总复习 刚体一般运动的运动微分方程刚体一般运动的运动微分方程 e ic Fam dt d e r i FM Lc Czyxcxcyzcz Cyzxczcxycy Cxzycyczxcx MJJJ MJJJ MJJJ z y x Fzm Fym Fxm c c c 质心运动定理 质心运动定理 相对质心的动量矩定理 相对质心的动量矩定理 1 x 1 y 1 z c r x y z r o r M 该方程既适用于刚体的一般运动 也适用于刚体的定点运动该方程既适用于刚体的一般运动 也适用于刚体的定点运动 2013 6 4 29 BUAA总复习 单自由度系统的振动单自由度系统的振动 x o A B 要求 要求 能熟练建立系统微振动的动力学方程 线性 化的二阶微分方程 以及求其振动的固有频率 能熟练建立系统微振动