中考复习课件04-05_因式分解+分式.ppt

第4课时因式分解本课时复习主要解决下列问题 1 因式分解的概念此内容为本课时的重点 为此设计了 归类探究 中的例1 限时集训 中的第1题 2 灵活运用提公因式法 公式法进行因式分解此内容为本课时的重点 为此设计了 归类探究 中的例2 例3 限时集训 中的第2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 20 21题 3 因式分解的应用此内容为本课时的重点 为此设计了 归类探究 中的例4 例5 限时集训 中的第5 13 14 15 16 17 18 19题 1 因式分解的概念因式分解 把一个多项式化为几个的形式 像这样的式子变形 叫做把这个多项式因式分解 因式分解与整式乘法互为逆变形 注意 因式分解分解的是多项式 分解的结果是积的形式 2 因式分解的方法公因式 一个多项式的各项都含有的公共的 叫做这个多项式各项的公因式 注意 公因式应满足 系数是各项系数的最大公约数 字母取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高 整式的积 因式 提取公因式法 一般地 如果多项式的各项有 那么可把该公因式提取出来进行因式分解 这种分解因式的方法叫做提取公因式法 即ma mb mc 注意 提取公因式时 若有一项全部提出 括号内的项应是1 而不是0 添括号法则 1 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变号 2 括号前面是 号 括到括号里的各项都变号 公式法 平方差公式a2 b2 完全平方公式a2 2ab b2 a b 2 方法 分解因式时 首先应考虑是否有公因式 如果有公因式 一定要先提取公因式 然后再考虑是否能用公式法分解 公因式 m a b c a b a b 类型之一因式分解的概念 2010 乐山 下列因式分解 x3 4x x x2 4 a2 3a 2 a 2 a 1 a2 2a 2 a a 2 2 x2 x 14 x 122 其中正确的是 只填序号 解析 还可再分 结果不是整式积的形式 只有 正确 填 点悟 把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做把这个多项式因式分解 应用因式分解的概念时一定要注意 因式分解专指多项式的恒等变形 因式分解的结果必须是几个整式的积的形式 因式分解与整式的乘法互为逆变形 类型之二利用提公因式法因式分解因式分解 x y 2 3 x y 解析 把x y看作一个整体 原式 x y x y 3 点悟 1 运用提公因式法因式分解 关键是分析多项式的各项 正确地找出公因式 x y x y 3 2 一个多项式各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式 确定公因式时 对于系数 取各项系数的最大公约数 对于字母 取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高 把它们的乘积作为多项式的公因式 类型之三利用公式法因式分解 2010 济宁 把代数式3x3 6x2y 3xy2分解因式 结果正确的是 A x 3x y x 3y B 3x x2 2xy y2 C x 3x y 2D 3x x y 2 解析 原式 3x x2 2xy y2 3x x y 2 点悟 分解时 有公因式的要先提取公因式 再考虑能否应用公式法或其他方法继续分解下去 直到不能分解为止 D 类型之四因式分解中的开放性问题 2010 龙岩 给出三个单项式 a2 b2 2ab 1 在上面三个单项式中任选两个相减 并进行因式分解 2 当a 2010 b 2009时 求代数式a2 b2 2ab的值 解析 由乘法公式和提取公因式进行分解 解 1 a2 b2 a b a b A 2ab a a 2b 2ab a a 2b a b 2ab b b 2a 2ab b2 b 2a b 2 a2 b2 2ab a b 2 把a 2010 b 2009代入得a2 b 2ab 1 点悟 求多项式的值之类的问题 不宜先直接代入数值计算 要先运用因式分解或其他方法化简 再代值就方便多了 但有时根据需要利用乘法公式展开 也会简便明了 类型之五因式分解的运用 2010 益阳 若m2 n2 6 且m n 3 则m n 解析 m2 n2 6 m n m n 6 又m n 3 m n 6 3 2 填2 点悟 两数的和 差 平方和 平方差 积都与乘法公式有联系 此类问题要先因式分解 通过整体代入进行求值 2 1 分式的概念分式 如果两个整式相 且除式中含有字母的代数式叫做分式 有意义的条件 分母不为零 易错点 分式的值为0的条件是分子为0 分母不为0 易忽视分母不为0这一条件 基本性质 分式的分子与分母同乘 或除以 一个不等于0的整式 分式的值不变 式子表示 AB A CB C A C 0 其中A B C是整式 除 2 通分与约分通分 利用分式的基本性质 使同乘适当的整式 不改变分式的值 把异分母分式化成分母相同的分式 这样的分式变形叫做分式的通分 约分 利用分式的基本性质 约去分式的分子和分母的 不改变分式的值 这样的分式变形叫做分式的约分 3 分式的运算分式的加减法 1 同分母的分式相加减 分母不变 把分子相加减 公因式 分子和分母 2 异分母的分式相加减 先通分 化为同分母的分式 然后按照同分母的分式加减法进行计算 ab cd adbd bcbd ad bcbd 分式的乘法 两个分式相乘 把分子相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的分母 ab cd acbd 分式的除法 两个分式相除 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 ab cd ab dc adbc 分式的乘方 把分子分母分别乘方 abn anbn 混合运算 先算乘方 再算乘除 最后进行加减运算 遇有括号先算括号里面的 注意 如果分子 分母是多项式 在运算中要进行多项式的因式分解 易错点 分式运算的结果要化成最简分式 类型之一使分式有意义的条件 2011 预测题 什么条件下 下列分式有意义 1 1x x 1 2 x 5x2 1 解析 要使分式有意义 则分母不为0 解 1 x 0且x 1 2 x为任意实数 预测变形1 在函数y 1x 3中 自变量x的取值范围是x 3 解析 易得自变量x的取值范围是x 3 预测变形2 若分式x2 x 2x2的值为0 则x的值等于2 解析 预测变形3 若分式1x 2无意义 则实数x的值是 解析 分母等于0时 分式无意义 x 2 0 x 2 预测变形4 写出一个含有字母x的分式 要求 不论x取任何实数 该分式都有意义 解 1x2 本题答案不唯一 点悟 1 分式有意义的条件是分母不为0 2 分式的值为零的条件 分式的分子为零 分母不为零 类型之二分式的基本性质的运用 2010 邵阳 化简 x2x x y 解析 原式 2 点悟 1 分式的分子或分母是多项式时 先要因式分解 2 利用分式基本性质通分 约分时要注意同乘 或除