1.2应用举例 (4).ppt

必修5第一章解三角形 1 2应用举例 葫芦岛市六高中数学组 邹丽娜 问题1 怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度 预习检查 问题2 怎样测量地面上两个不能到底的地方之间的距离 问题3 物理问题问题4 台风问题 1 正弦定理 复习定理 a2 b2 c2 2bccosAb2 a2 c2 2accosBc2 a2 b2 2abcosC 2 余弦定理 经纬仪 测量水平角和竖直角的仪器 是根据测角原理设计的 目前最常用的是光学经纬仪 光学经纬仪 钢卷尺 仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线上方时叫仰角 目标视线在水平视线下方时叫俯角 如图所示 仰角和俯角 坡面与地平面所成的角度 叫做坡角 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度或者坡比 常用字母i表示 坡比是坡角的正切值 方位角与方向角 方位角 一般指正北方向线顺时针到目标方向线的水平角 方位角的取值范围为0 360 坡角和坡度 方位角和方向角 类型一 距离问题 例1 例1 如图 某公司要在A B两地连线上的定点C处建造广告牌CD 其中D为顶端 AC长35米 CB长80米 设点A B在同一水平面上从A和B看D的仰角分别为 和 1 设计中CD是铅垂方向 若要求 2 问CD的长至多为多少 结果精确到0 01米 2 施工完成后 CD与铅垂方向有偏差 现在实测得 38 12 18 45 求CD的长 结果精确到0 01米 类型一 距离问题 举一反三 为了开凿隧道 要测量隧道上D E间的距离 为此在山的一侧选取适当点C 如图 测得CA 400m CB 600m ACB 60 又测得A B两点到隧道口的距离AD 80m BE 40m A D E B在一条直线上 计算隧道DE的长 例2某人在塔的正东沿着南偏西的方向前进40米后 望见塔在东北方向 若沿途测得塔的最大仰角为 求塔高 类型二 测量高度问题 举一反三 如图 无人机在离地面高200m的A处 观测到山顶M处的仰角为15 山脚C处的俯角为45 已知 MCN 60 则山的高度MN为 m 例3如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到A处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北的方向上 行驶后到达B处 测得此山顶在西偏北的方向上 仰角为 求此山的高度CD 类型三 方位角问题 举一反三 两灯塔A B与海洋观察站C的距离都等于akm 灯塔A在观察站C的北偏西30度 灯塔B在观察站C南偏西60度 则A B之间的距离为 例4如图所示 在海岸A处 发现北偏东45 方向 距A为 km的B处有一艘走私船 在A处北偏西75 方向 距A为2km的C处的缉私船奉命以km h的速度追截走私船 此时走私船正以10km h的速度从B处向北偏东30 方向逃窜 则缉私船沿什么方向能最快追上走私船 并求出所需要的时间 类型四 航海问题 如图A B是海面上位于东西方向相距5 3 海里的两个观测点 现位于A点北偏东45 B点北偏西60 的D点有一艘轮船发出求救信号 位于B点南偏西60 且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救 其航行速度为30海里 小时 求该救援船到达D点需要多长时间 举一反三 1 张晓华同学骑电动自行车以24km h的速度沿着正北方向的公路行驶 在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30 方向上 15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75 方向上 则电动车在点B时与电视塔S的距离是 A kmB kmC kmD km 课堂练习 2 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为 沿BE方向前进30m 至点C处测得顶端A的仰角为2 再继续前进10m至D点 测得顶端A的仰角为4 求的大小和建筑物AE的高 3 如图示 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm 灯塔A在观察站C的北偏东20 灯塔B在观察站C的南偏东40 则灯塔A与灯塔B的距离为 A akmB C D 2akm 4 如图所示 海中小岛A的周围38海里内有暗礁 某船正由北向南航行 在B处测得小岛A在船的南偏东