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第3章一元一次方程3 1建立一元一次方程模型 如图是一长方体的电视包装盒 它的高为1米 长为1 2米 且包装盒的表面积为6 8平方米 你能算出这个电视机包装盒的底面宽吗 分析 如果设这个电视机包装盒的底面宽为x米 你能用一个代数式表示这六个长方形的面积和吗 我们知道这个包装盒的表面积为6 8平方米 你能列出一个关于x的等式吗 2 4x 2x 2 4 6 8 1 2 x 2 x 1 2 1 2 1 2 2 4x 2x 2 4 在等式2 4x 2x 2 4 6 8中 2 4 2 6 8叫做已知数 字母x表示的数 在解决这个问题之前还不知道 把它叫做未知数 我们把含有未知数的等式叫做方程 你知道什么叫方程吗 含有未知数的等式 方程 你能举出一些方程的例子吗 判断下列式子是不是方程 是的打 不是的 1 1 2 3 4 2 1 2x 4 5 x y 2 3 x 1 3 6 x2 1 0 像例题出示的问题一样 把所要求的量用字母x 或y 表示 根据问题中的等量关系列出方程 这一过程叫做建立方程模型 2 根据下列条件 列出方程 1 x的2倍与3的差是5 2 x的三分之一与y的和等于4 3 根据下面问题 设未知数 列出方程 环形跑道一周长400m 沿跑道跑多少周 可以跑3000m 2x 3 5 x y 4 解 设沿跑道跑x周 由题意得 400 x 3000 小练一下 2 2x 3 5 3 x 4 4 400 x 3000 1 2x 2 4x 2 4 6 8 观察上述方程 每个方程有几个未知数 每个未知数的次数是多少 想一想 一元一次方程的定义 只含有一个未知数 并且未知数的次数是1 我们把这样的方程叫做一元一次方程 一元一次方程需满足的条件 一个未知数 未知数的次数是1 未知数的系数不为0 4 方程中的代数式都是整式 1 判断下面的方程是不是一元一次方程 2 根据下列问题 设未知数并列出方程 1 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形 正方形的边长是多少 解 设正方形的边长为xcm 根据题意得 4x 24 变式 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形 使它的长是宽的1 5倍 长方形的长 宽各是多少 解 设长方形的宽为xcm 则它的长为1 5xcm 根据题意得 2 x 1 5x 24 2 某校女生占全体学生的52 比男生多80人 这个学校有多少学生 解 设这个学校的学生为x人 那么女生为52 x人 男生为 1 52 x人 52 x 1 52 x 80 填空 1 4 24 2 1 5如 列方程 4x 24 x 1 5当x为何值时 等号左右两边相等 通过观察可知 当x 6时 当x 6时 像这样 能使方程左 右两边相等的未知数的值叫做方程的解 思考 能使方程左 右两边相等的未知数的值叫做方程的解 一般地 要检验某个值是不是方程的解 可以用这个值代替未知数代入方程 看方程左右两边的值是否相等 检验下列各数是不是方程x 3 2x 8的解 解 1 把x 5代入方程左右两边 左边 5 3 2 右边 2 5 8 2 左边 右边 所以x 5是方程x 3 2x 8的解 1 x 5 2 x 2 请同学们自己完成 2 检验一个数值是不是方程的解的步骤 将数值代入方程左边进行计算 将数值代入方程右边进行计算 比较左右两边的值 若左边 右边 则是方程的解 反之 则不是 请你判断下列给定的t的值中 哪个是方程2t 1 7 t的解 根据方程的解的定义 我们得到t 2是方程2t 1 7 t的解 1 t 2 2 t 2 3 t 1 1 方程x 3是下列哪个方程的解 A 3x 9 0 B x 10 4x C x x 2 3 D 2x 7 122 方程的解是 A 3 B 12 C 12 D C C 3 小芬买15份礼物 共花了900元 已知每份礼物内有1包饼干及每瓶售价20元的饮料2瓶 若每包饼干的售价为x元 则依题意可列出的一元一次方程是 A 15 2x 20 900 B 15x 20 2 900 C 15 x 20 2 900 D 15 x 2 20 900 解析 选C 每份礼物的价格是 x 20 2 元 15份礼物的价格是15 x 20 2 元 由此可得15 x 20 2 900 已知数x 5与2x 4互为相反数 列出关于x的方程 解 由题意得 x 5 2x 4 5 甲种铅笔每支0 3元 乙种铅笔每支0 6元 用9元钱买了两种铅笔共20支 两种铅笔各买了多少支 6 一个梯形的下底比上底多2cm 高是5cm 面积是40cm2 求上底 解 设甲种铅笔买了x支 由题意得 0 3x 0 6 20 x 9 解 设上底为xcm 由题意得 5 x x 2 2 40 7 小雨 小思的年龄和是25 小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁 小雨 小思的年龄各是几岁 解 设小雨的年龄为x岁 由题意得 2x 25 x 8 2 根据实际问题中的等量关系 用方程表示问题