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生活中的优化问题举例 台山市华侨中学龙德根 高三 20 课件提纲 一 考刚要求 二 课题引入 三 材料一 四 材料二 五 课堂练习 六 总结及作业 七 图片欣赏 考纲要求 会利用导数解决某些实际问题 接下来我们来看一个视频 从视频中我们能得到一个什么样的启示呢 用数学知识怎样解答呢 节能减排视频 材料1 汽油的使用效率何时最高 1 是不是汽车的速度越快 汽油的消耗量越大 2 汽油的使用效率最高 的含义是什么 材料2 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 1 你是否注意过 市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些 2 是不是饮料瓶越大 饮料公司的利润越大 如 汇源百分百果汁1升的是10 5元 600毫升的是7 5元 解 由于瓶子的半径为r 所以每瓶饮料的利润是 令 当 1 半径为 cm时 利润最小 这时 表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本 此时利润是负值 半径为 cm时 利润最大 当半径r 时 f r 0它表示f r 单调递增 即半径越大 利润越高 当半径r 时 f r 0它表示f r 单调递减 即半径越大 利润越低 1 当半径为2cm时 利润最小 这时f 2 0 2 当半径为6cm时 利润最大 从图中可以看出 从图中 你还能看出什么吗 思考 市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些 如半斤装的白酒比一斤装的白酒平均价格要高 在数学上有什么道理 将包装盒捏成球状 因为小包装的半径小 其利润低 生产商就提高销售价格来平衡与大包装的利润 课堂练习 2019模拟试题 某种圆柱形的饮料罐的容积一定时 如何确定它的高与底半径 使得所用材料最省 R h 解设圆柱的高为h 底面半径为R 则表面积为S R 2 Rh 2 R2 又V R2h 定值 即h 2R 可以判断S R 只有一个极值点 且是最小值点 答罐高与底的直径相等时 所用材料最省 1利用导数解决优化问题的基本思路 优化问题 优化问题的答案 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 回顾总结及作业 2 本节课我们知道了能源利用 使之达到最高效益 从
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