第4节离心运动.docx

1.静摩擦力产生的临界情况在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当f达到最大值fmax时，对应有临界角速度解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”这一特点.2.弹簧和绳连接的物体的临界情况处理该类问题时关键是分析弹力的大小和方向的改变特别是有摩擦力参与的问题更需要和静摩擦力的特点相结合对于用弹簧连接的物体的圆周运动，当运动状况发生改变时，往往伴随着半径的改变，从而导致弹簧弹力发生变化明确半径是否改变、什么情况下改变、是伸长还是缩短等.一、选择题(15小题为单选题，69小题为多选题)1秋千的吊绳有些磨损，在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千()A在下摆过程中B在上摆过程中C摆到最高点时D摆到最低点时解析：选D.当秋千摆到最低点时吊绳中拉力最大，吊绳最容易断裂，选项D正确2.(2015高考天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力为达到上述目的，下列说法正确的是()A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mgm2r，解得，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确3.某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28 cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16 cm.P、Q转动的线速度均为4 m/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为()A0.42 sB0.56 s C0.70 sD0.84 s解析：选B.P的周期TP s0.14 s，同理Q的周期TQ s0.08 s，而经过的时间应是它们周期的整数倍，因此B项正确4.(2014高考全国卷)如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()AMg5mg BMgmgCMg5mg DMg10mg解析：选C.法一：以小环为研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒定律，得mg2Rmv2，在大环最低点有FNmgm，得FN5mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为FNFN，方向竖直向下，故FMg5mg，由牛顿第三定律知C正确法二：设小环滑到大环最低点时速度为v，加速度为a，根据机械能守恒定律mv2mg2R，且a，所以a4g，以整体为研究对象，受力情况如图所示FMgmgmaM0，所以FMg5mg，C正确5.如图所示，放置在水平转盘上的物体A、B、C能随转盘一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为m、2m、3m，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为，离转盘中心的距离分别为0.5r、r、1.5r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则转盘的角速度应满足的条件是()A B C D 解析：选B.当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘一起转动时，转盘对物体的静摩擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对转盘滑动，即临界方程是mgm2l，所以质量为m、离转盘中心的距离为l的物体随转盘一起转动的条件是 ，即A ，B ，C ，所以要使三个物体都能随转盘转动，其角速度应满足 ，选项B正确6.(2016唐山质检)如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系xOy，一质点在该平面内O点受大小为F的力作用从静止开始做匀加速直线运动，经过t时间质点运动到A点，A、O两点间距离为a，在A点作用力突然变为沿y轴正方向，大小仍为F，再经t时间质点运动到B点，在B点作用力又变为大小等于4F、方向始终与速度方向垂直且在该平面内的变力，再经一段时间后质点运动到C点，此时速度方向沿x轴负方向，下列对运动过程的分析正确的是()AA、B两点间距离为 aBC点到x轴的距离为aC质点在B点的速度方向与x轴正方向成30角D质点从B点运动到C点所用时间可能为t解析：选BD.质点从O到A做匀加速直线运动，从A到B做类平抛运动，从B到C做匀速圆周运动，画出质点运动轨迹图，由几何关系可得，A、B两点间距离为sa，选项A错误；质点运动到B点时速度方向与x轴正方向成45角，选项C错误；质点运动到B点时的速度大小v2，根据质点从B到C做匀速圆周运动，向心力等于4F，得4Fm，解得Ra，C点到x轴的距离为yRRaa，选项B正确；质点第一次从B点运动到C点所用时间为t，选项D正确7.(2016洛阳模拟)如图所示，竖直圆环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使B不能左右移动，在环的最低点静止放置一个小球C.A、B、C的质量均为m，给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动不计一切摩擦，重力加速度为g，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时速度v必须满足()A最小值为B最小值为C最大值为D最大值为解析：选BD.要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mgm，由最低点到最高点由机械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得：mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为.8在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3 m的小正三棱柱abc，俯视如图长度为L1 m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m0.5 kg、不计大小的小球初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球一v02 m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)已知细线所能承受的最大张力为7 N，则下列说法中正确的是()A细线断裂之前，小球速度的大小保持不变B细线断裂之前，小球的速度逐渐减小C细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7 sD细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.9 m解析：选ACD.小球在光滑水平面内运动，由于没有能量损失，细线断裂之前，小球速度的大小保持不变，选项A正确，选项B错误；线速度不变，细线越来越短，因此角速度应该逐步增大，由Fm得r m0.3 m，由于细线长以0.3 m递减，当被棱柱挡住三次时细线长变为0.1 m，此时细线断，小球正好绕三棱柱缠绕一圈，运动时间为t s s s0.7 s，选项C正确；细线断裂之前，小球做圆周运动的半径变为0.1 m，则小球运动的位移大小为0.9 m，选项D正确9如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放当b球摆过的角度为90时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是()Amamb31Bmamb21C若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90的某值时，a球对地面的压力刚好为零D若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90时，a球对地面的压力刚好为零解析：选AD.设D杆到b球的距离为r，b球运动到最低点时的速度大小为v，则mbgrmbv2，magmbg，可得ma3mb，所以选项A正确，B错误；若只将细杆D水平向左移动少许，设D杆到球b的距离变为R，当b球摆过的角度为时，a球对地面的压力刚好为零，此时b球速度为v，如图所示，则mbgRsin mv2，3mbgmbgsin ，可得90，所以选项C错误，D正确二、非选择题(要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)10.如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R1.0 m，BC段长L1.5 m弹射装置将一个小球(可视为质点)以v05 m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D距离C点的水平距离x2.0 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：(1)小球在半圆轨道上运动的角速度和加速度a的大小；(2)小球从A点运动到C点的时间t；(3)桌子的高度h.解析：(1)小球在半圆轨道上运动的角速度为 rad/s5 rad/s加速度为a m/s225 m/s2.(2)小球从A运动到B的时间为t1 s0.628 s从B运动到C的时间为t2 s0.3 s小球从A运动到C的时间为tt1t2(0.6280.3) s0.928 s.(3)小球从C到D做平抛运动，有hgt2，xv0t解得桌子的高度h m0.8 m.答案：(1)5 rad/s25 m/s2(2)0.928 s(3)0.8 m11如图所示，A、B两物体用轻绳连接，并穿在水平杆上，可沿杆滑动水平杆固定在可绕竖直轴PQ转动的框架上，已知A、B的质量分别为m1和m2，水平杆对物体A、B的最大静摩擦力均与各物体的重力成正比，比例系数为，物体A离转轴PQ的距离为R1，物体B离转轴PQ的距离为R2，且有R1R2和m1m2.当框架转动的角速度缓慢增大到1时，连接两物体的轻绳开始有拉力；角速度增大到2时，其中一个物体受到杆的摩擦力为零则：(1)角速度1多大？此时两物体受到的摩擦力各多大？(2)角速度2多大？此时轻绳拉力多大？解析：(1)对物体受力分析，开始角速度较小时靠静摩擦力就能提供做圆周运动所需向心力，因此有fm2R，当静摩擦力达到最大后轻绳才提供拉力设当物体受到的静摩擦力达到最大值mg时，框架的角速度为0，则有mgmR由此得0.式说明物体离转轴越远，受到静摩擦力越先达到最大值，所以，当角速度为1时，细绳开始有拉力，此时两物体受到的摩擦力分别为fAm1R1，fBm2g.(2)当角速度1时，设细线拉力为T，对于A物体有TfAm12R1对于B物体有Tm2gm22R2联立式得A物体受到的静摩擦力为fAm2g(m2R2m1R1)2由于R1R2、m1m2，则A物体受到静摩擦力随角速度增大而减小，当减为零时，框架的角速度为2将式代入式得轻绳拉力为T.答案：(1)1fAfBm2g(2)2T12.如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)已知A、C间的距离为L，重力加速度为g.(1)若轨道半径为R，求小球到达圆轨道B点时受到轨道的作用力FN；(2)为使小球能运动到轨道最