数学人教版七年级下册6.3实数--无理数实数德概念.docx

6.3.1实数 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法： 在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围， 情感态度与价值观： 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用； 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点： 了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类。 教学难点：对无理数的认识。 【教学过程】 一、复习引入无理数：生： 利用计算器把下列有理数 写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 师 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式， 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。 比如 等都是无理数。 也是无理数。 生：认识无理数。二、实数及其分类： 师：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数 按照正负分类如下： 实数 3、实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？生： 活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是，师得出结论：我们把无理数用数轴上的点表示了出来。生： 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是 以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。事实上通过这种做法，生得出结论：我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。师： 归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 三、例1、把无理数 在数轴上表示出来。 分析：类比 的表示方法，我们需要构造出长度为 的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示 。 解：如图所示， 由勾股定理可知： ,以原点 为圆心，以 长度为半径画弧， 与数轴的正半轴交于点 ,则点 就表示 。应用： 例2、（1）4.5 ，2 8，哪些是无理数（2）分别写出-4，4.5，2的相反数。（3）求3，-5的绝对值生：解答。师总结带根号的数不一定是无理数，比如 ，它其实是有理数4； 无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如 。 四、随堂练习： 1、判断下列说法是否正确： 无限小数都是无理数。 无理数都是无限小数。 带根号的数都是无理数。 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。 2、比较下列各组实数的大小：（1）3,1.732 （2）5-3，-2 ，3.14与9五、课堂小结 1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 . 六、布置作业 P习题.3第1、2、3题；.3实数 初中数学 人教2011课标版 1教学目标 1、了解无理数及实数的概念,并会对实数进行分类. 2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系. 3、学会使用计算器探求将有理数化为小数形式的规律. 4、学会使用计算器估算无理数的近似值. 5、学会使用计算器计算实数的值.2学情分析 1、通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律,使学生经历观察、猜想、实验等数学活动过程,培养学生数学探究能力和归纳表达能力. 2、在使用计算器估算和探究的过程中,使学生学会用计算器探究数学问题的方法. 3、经历从有理数逐步扩充到实数,了解到人类对数的认识是不断发展的. 4、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识. 5、通过使用计算器估算无理数的近似值和计算实数的活动,使学生建立对无理数的初步数感.3重点难点 重点了解无理数和实数的概念,以及实数的分类;会用计算器计算实数. 难点对无理数的认识.4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【讲授】无理数的特征： 圆周率 及一些含有 的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数活动2【活动】有理数和无理数统称实数 活动3【讲授】实数与数轴上的点是一一对应的 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样（1）a是一个实数，它的相反数为, 绝对值为:2）如果a 0，那么它的倒数为填空、正实数的绝对值是 ，的绝对值是 ，负实数的绝对值是、 的相反数是 ，绝对值是 、绝对值等于 的数是 ， 的平 方 是 .活动4【活动】例1： (1)分别写出- , 的相反数;(2)已知一个数的绝对值是活动5【练习】练习 P866.3实数 课时设计 课堂实录 6.3实数 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】无理数的特征： 圆周率 及一些含有 的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数活动2【活动】有理数和无理数统称实数 活动3【讲授】实数与数轴上的点是一一对应的 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样（1）a是一个实数，它的相反数为, 绝对值为:2）如果a 0，那么它的倒数为填空、正实数的绝对