3.2.3指数函数与对数函数的关系.pptx

第一章 1 4三角函数的图象与性质 1 4 3正切函数的性质与图象 1 了解正切函数图象的画法 理解掌握正切函数的性质 2 能利用正切函数的图象及性质解决有关问题 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一正切函数的图象 1 正切函数的图象 2 正切函数的图象叫做 3 正切函数的图象特征 正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的 正切曲线 答案 答案 知识点二正切函数图象的性质 R 答案 奇 2 函数y tan x 0 的最小正周期是 思考正切函数图象是否具有对称性 如果具有对称性 请指出其对称特征 答案具有对称性 为中心对称 对称中心为 0 k Z 答案 返回 题型探究重点突破 题型一正切函数的定义域 解析答案 例1 1 函数y tan sinx 的定义域为 值域为 解析因为 1 sinx 1 所以tan 1 tan sinx tan1 所以y tan sinx 的定义域为R 值域为 tan 1 tan1 R tan 1 tan1 反思与感悟 解析答案 求定义域时 要注意正切函数自身的限制条件 另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线 反思与感悟 解析答案 即 1 tanx 1 又y tanx的周期为 题型二求正切函数的单调区间 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 解析答案 题型三正切函数图象性质的应用 解析答案 C 解析答案 2 画出函数y tanx 的图象 并根据图象判断其单调区间 奇偶性 周期性 反思与感悟 反思与感悟 解由y tanx 得 其图象如图 由图象可知 函数y tanx 是偶函数 函数y tanx 的周期T 反思与感悟 解析答案 解析由于y tanx与y tan是奇函数 但是只有y tanx的周期为 y cosx与y sinx 是偶函数 A 2 画出f x tan x 的图象 并根据其图象判断其单调区间 周期性 奇偶性 解析答案 根据y tanx的图象 作出f x tan x 的图象 如图所示 解f x tan x 化为 解析答案 由图象知 f x 不是周期函数 是偶函数 与三角函数相关的函数零点问题 思想方法 解析答案 返回 点评 点评 分析tanx sinx 0的根即为tanx sinx的根 也就是y tanx与y sinx交点的横坐标 所以可根据图形进行分析 解在同一平面直角坐标系内画出y tanx与y sinx在 上的图象 如图 由图象可知它们有三个交点 方程有三个根 返回 点评 数形结合思想 是高中数学的一类重要的数学思想方法 其核心是以形助数和以数析形 解决函数问题通常会用到数形结合的思想方法 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 下列说法正确的是 A 正切函数在整个定义域内是增函数B 正切函数在整个定义域内是减函数 D 若x是第一象限角 则y tanx是增函数 解析由正切函数性质可知A B D均不正确 故其图象关于y轴对称 故选C C 1 2 3 4 5 C 答案 A y tanxB y cosxC y tanD y tanx 1 2 3 4 5 C 答案