数学人教版九年级上册二次函数小结.doc

聚焦教学重难点的信息化教学设计课题名称：二次函数小结姓名：刘素荣工作单位：平定县柏井镇柏井初级中学校学科年级：九年级教材版本：人教版一、 教学目标 知识与技能：了解二次函数的意义。掌握二次函数的图像和性质，能确定函数解析式，并能解决简单的实际问题 。 过程与方法：通过复习思考、探究、归纳、应用等过程。让学生从中学会探索新知的方式与方法。情感、态度与价值观：在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功感。二、 教学重点和难点二次函数图像及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题三、 学习者特征分析初中生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地较长时间地观察，但观察的精确性，深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，有竟识记有所发展并逐渐占主导地位，但个别差异明显男生反对死记硬背，女生偏重机械记忆。抽象逻辑思维开始占优势，但具体的形象思维还时有表现，其抽象的概念思维还需要感性经验的支持，想象随着兴趣的扩展，知识的增长，能力的提高，变得十分丰富。但在应用数学知识解决实际问题的能力方面，还缺乏经验。四、 初中生学习特点分析二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中五、 教学策略选择与设计抓住数学问题的生活性，激发学生探究潜能 抓住数学问题的开放性，提升自主探究的实效 抓住数学问题的丰富性，实现良好习惯的养成。六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图教师利用多媒体出示幻灯片：提出思考，让学生讨论解答。1复习知识，回顾方法问题1（1）二次函数的定义：_；（2）二次函数的图象： 开口方向、对称轴、顶点坐标 与坐标轴的交点：与 x 轴的公共点坐标_，与 y 轴的公共点坐标_ （3）二次函数的性质 若 a0，当_，y 随 x 的增大而增大；当_，y 随 x 的增大而减小； 若 a0，当_，y 随 x 的增大而增大；当_，y 随 x 的增大而减小 二次函数的最值若 a0，当_时，y 有最_值，是_；若 a0，当_时，y 有最_值，是_； 二次函数的平移 二次函数中的系数 a，b，c 的作用教师让学生观察自己画出图形归纳总结得出一般结论。教师补充完善学生经过自习观察、大胆猜想、细致总结，小组交流，得出一般结论。同学相互说说二次函数有哪些性质及时巩固所学知识，了解学生学习效果。总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识。问题2用配方法求出函数 y = -2x 2 - 4x + 6 的图象的对称轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线y = -2x 2 经过怎样的平移得到的小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。检查学生配方，顶点公式掌握情况问题3根据下列条件，求出二次函数的解析式（1）图象经过（-1，1）（1，3）（0，1）三点；（2）图象的顶点为（-1，-8），且过点（0，-6）；（3）图象经过（3，0），（2，-3）两点，并且以x = 1 为对称轴； （4）图象经过一次函数 y = -x + 3 图象与坐标轴的两个交点，在学生做题时，教师巡视、指导检查学生待定系数法求函数解析式的掌握情况。问题4某广告公司设计一幅周长为 12 m 的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1 000 元，设矩形的一边长为 x m，面积为 S m2 （1）求出 S 与 x 之间函数关系式；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用 问题5某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售，增加盈利， 减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元， 商场平均每天可多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元（1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均每天盈利 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围3小结（1）我们是如何研究二次函数的？ （2）二次函数在实际问题应用中需要注意什么？4布置作业教科书复习题 22第 15 题这一阶段，我设计了两道练习题让学生选做，每一组题做对都能得到一百分，共二百分，学生自由选择完成，使不同层次的学生都能够体会到成功的喜悦目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。本阶段，让学生总结这节课的收获、利用函数知识解决实际问题的方法以及要注意的问题，体会科学就是生产力这句话的含义，激发学生学数学用数学的信心加深认识，深化提高七、教学评价设计1、充分动口、动手、动脑，主动收集、交流、加工和处理学习信息。2、独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。3、勇于发表自己的意见，乐于听取和尊重别人的意见。4、争论与和谐统一，有效组织小组活动，分工合作，各负其责，体现小组内互帮互学。5、多向观察，善于质疑，变式思维，举一反三，灵活实践。6、学生对数学课的喜欢程度。7、合作交流和解决数学问题能力的发展状况。8、基础知识和基本技能的掌握情况。9、学生运用数学知识解决实际问题的能力。10、学生总结这节课的收获或疑惑情况。以上每条各10分，共100分。八、板书设计（本节课的主板书）一、二次函数的知识点1、定义，2、图象与性质3、求函数解析式二、二次函数的实际应用三、总结提高1、师生小结2、作业九、实践反思 本课是在学生学习完二次函数的基础上，对全章知识进行小结，有助于学生更好地解决具体实际问题和应用问题。 一、本章主要内容有:1.概念.考查的方式是判断函数是否是二次函数,需要注意的是分母里有二次的函数；可以化掉二次项的函数；以及二次项系数可能为零的函数.2.待定系数法求解析式.设解析式有三种形式,一般形式,双根式,顶点式.另外还有根据实际问题求解析式.特别是一些辩证性很强的题目,比如售价为某一个值时销售量为具体的某一个值,当售价提高后,销售量减少.为了获得最大的利润,应该怎样定价格.这种是典型的二次函数解决实际问题的类型.同样的背景在八年级的时候也有出现,通过一元二次方程解决.3.图文信息题.根据图像来回答问题,求交点坐标,顶点坐标,构成三角形的面积等.同时要能判断增减性,在什么情况下函数值大于零,在什么情况下函数值小于零.4.抛物线的平移.抛物线的形状和大小由二次项的系数决定,一次项系数和常数项主要是确定位置.所以抛物线的平移的前提条件是二次项的系数不变,规律是“上加下减，左加右减”.5.根据图像来判断一些代数式的符号.主要用到的是开口方向,与纵轴的交点,顶点以及自变量为1和-1时的函数值来确定.二、成功之处：（一）、在探究二:已知二次函数y=ax2+bx+c(a0图象的顶点坐标为(-1,-6),并且该图象过点P(2,3),求这个二次函数的表达式中，设计了两个问题：1.通过已知顶点A的坐标(-1,-6),你从中还能获取什么信息?2.在不改变已知条件的前提下,你能选用“一般式”吗?设计意图是:1.由顶点(-1,-6),可知对称轴是直线x=-1，函数的最大(小)值是-6.从而得出,当已知对称轴或函数最值时,仍然选用“顶点式”.2.挖掘顶点坐标的内涵:(1)由抛物线的轴对称性,可求出点P(2,3)关于对称轴x=-1对称点P的坐标是(-4,3);(2)用点A、点P和对称轴；(3)用点A、点P和顶点的纵坐标等.3.得出结论:凡是能用“顶点式”确定的,一定可用“一般式”确定，进一步明确两种表达式只是形式的不同和没有本质的区别;在做题时,不仅会使用