2018-2019学年东北师范大学附属中学高一下学期3月阶段验收数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年吉林省东北师范大学附属中学高一下学期3月阶段验收数学（文）试题一、单选题1数列，2，8，它的一个通项公式可以是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据数列中的项,依次代入各选项,即可判断通项公式.【详解】将代入四个选项可得为,B为,C为,D为.所以排除B、C选项.将代入A、D,得A为2,D为,所以排除D综上可知,A可以是一个通项公式故选：A【点睛】本题考查了数列通项公式的判断,属于基础题.2在中，角，所对的边分别为，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由正弦定理,代入即可求解.【详解】根据正弦定理可知 因为中,代入正弦定理可得所以故选:C【点睛】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.3在中，角，所对的边分别为，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据三条边的比,设出三条边.代入余弦定理即可求解.【详解】在中,设 由余弦定理代入可得故选:A【点睛】本题考查了余弦定理解三角形的应用,属于基础题.4设数列为等差数列，若，则（ ）A15B20C30D60【答案】D【解析】根据等差数列的等差中项定义,即可代入求解.【详解】数列为等差数列,由等差中项定义可知所以,即则故选:D【点睛】本题考查了等差中项的定义及应用,属于基础题.5在等比数列 中，则 ( )ABCD【答案】A【解析】等比数列中，且，故选A.6若锐角的面积为，且，则（ ）A6B7C8D9【答案】B【解析】根据三角形面积公式及条件可求得,进而求得.再由余弦定理即可求得的值.【详解】的面积为,由面积公式代入可得,解得为锐角三角形,所以在中,由余下定理可知代入可得,即所以故选:B【点睛】本题考查了三角形面积公式,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.7设等比数列的前项和为，若，则（ ）A31B32C63D64【答案】C【解析】根据等比数列前项和的性质，得到，成等比数列，进而可求出结果.【详解】因为为等比数列的前项和，所以，成等比数列，所以，即，解得.故选C【点睛】本题主要考查等比数列前项和的计算，熟记前项和的性质即可，属于常考题型.8一船以的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东方向上，行驶后，船到处，此时看到这个灯塔在北偏东方向上，这时船与灯塔的距离为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意,在中表示出各个角及边,即可由正弦定理求解.【详解】由题意可知,在的北偏东方向上,在的北偏东方向上所以,则船的速度为,从行驶后到处,所以在中,由正弦定理可知代入可得,所以故选:B【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的实际应用,属于基础题.9在中，角、所对的边分别为、，如果，则的形状是（ ）A等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形或直角三角形D直角三角形【答案】C【解析】结合正弦定理和三角恒等变换及三角函数的诱导公式化简即可求得结果【详解】利用正弦定理得，化简得，即，则或，解得或故的形状是等腰三角形或直角三角形故选：C【点睛】本题考查根据正弦定理和三角恒等变化，三角函数的诱导公式化简求值，属于中档题10数列的前项和，若，则（ ）A5B20C-20D-5【答案】B【解析】根据代入即可求得数列的通项公式,根据等差数列定义及,即可代入求得.【详解】数列的前项和则由,代入可得当时也满足所以所以又因为则故选:B【点睛】本题考查了根据前n项和公式求通项公式的方法,等差数列通项公式的应用,属于基础题.11已知数列中，前项和为，且满足，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据累加法求得数列的通项公式,结合等差数列求得前项和.取倒数后,即可根据裂项法求和,即可求解.【详解】数列中, 满足则所以数列是以为首项,以为公差的等差数列由等差数列通项公式可得数列前项和为,由等差数列的前项和公式可得所以则故选:C【点睛】本题考查了累加法求数列通项公式的方法,裂项求和法的应用,属于中档题.12各角分别为，满足，则角的范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据正弦定理边角转化,将式子化为边的表达式.变形后,结合余弦定理即可求得角的范围.【详解】根据正弦定理（为外接圆半径）则代入不等式化简可得即，化简可得所以由余弦定理代入可得，即由余弦函数的图像与性质可知,故选:D【点睛】本题考查了正弦定理中边角转化的应用,余弦定理在解三角形中的应用,余弦函数的图像与性质,属于中档题.二、填空题13在中，角，所对应的边分别是，若，则角的值是_【答案】【解析】直接利用余弦定理得到答案.【详解】，又 即 故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.14在中，角，所对的边分别为，面积，外接圆半径为，则_.【答案】【解析】根据三角形面积公式可求得,结合正弦定理即可求得.【详解】在中,面积由三角形面积公式代入可得,解得外接圆半径为,由正弦定理可知（为外接圆半径）所以故答案为:【点睛】本题考查了正弦定理解三角形的应用,三角形面积公式及应用,属于基础题.15已知数列的首项，且，则数列的通项公式_.【答案】【解析】根据累加法,结合等差数列的前n项和公式,即可求得数列的通项公式.【详解】数列的首项,且,由递推公式可得 等式左右两边分别相加可得由及等差数列求和公式可得所以故答案为: 【点睛】本题考查了等差数列求和公式的应用,累加法求数列通项公式的应用,属于基础题.16已知等比数列满足，设数列的前项和为，则的最大值是_.【答案】【解析】代入和,即可求得数列的公比和首项.再由等比数列的前n项和公式求得,代入函数中,即可根据函数的单调性求得最大值.【详解】等比数列满足当时,当时,所以代入可得,解得所以由等比数列的前项公式可得所以则为单调递减函数,所以当时,故答案为:【点睛】本题考查了等比数列的应用,等比数列前n项和公式的求法,函数单调性判断与最值的求法,属于中档题.三、解答题17在中，.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1） （2）【解析】（1）根据余弦定理,代入即可求解.（2）根据正弦定理分别求得,即可代入求得.【详解】（1）在中,由余弦定理可知代入可得即所以（2）由（1）可知,.由正弦定理可知（为外接圆半径）代入可得所以所以【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.18已知等比数列中，且，公比（1）求；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】(1)由题意结合等比数列的通项公式得到关于q的方程，解方程即可确定公比的值，然后由等比数列通项公式即可确定数列的通项公式；(2)结合(1)中的通项公式首先求得数列的通项公式，然后由等差数列求和公式可得其前n项和.【详解】（1）由题设可知，又，故，解得或，又由题设，所以，从而（2），.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的求解，等差数列前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19在中，角，所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】（1）根据正弦定理将角化为边,结合余弦定理即可求得角.（2）根据正弦定理,求得外接圆半径,再用表示出.结合辅助角公式化简三角函数式,结合角的取值范围,即可求得的取值范围.【详解】（1）在中,满足.角,所对的边分别为,由正弦定理边角转化可得化简可得 由余弦定理可知因为 所以（2）由正弦定理可知（为外接圆半径）则由（1）可知,所以则所以因为所以则所以即的取值范围为【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,三角函数式的化简求值,边角转化的应用,属于中档题.20在数列中，设， （）求证数列是等差数列，并求通项公式；（）设，且数列的前项和，若，求使恒成立的的取值范围.【答案】（）证明见解析；（）【解析】（）根据题中所给的条件，取倒数，即可证明，注意利用等差数列的定义和通项公式；（）用错位相减法求和，之后将恒成立问题转化为最值来处理即可得结果.【详解】证法一：解：（）由条件知，所以，所以，又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：.证法二：由条件，得 又