4.3解直角三角形 (2).ppt

义务教育教科书湘教版数学九年级上册 盘塘镇中学杨欢 第1课时 学习目标 1 理解解直角三角形的含义 2 掌握直角三角形的边角关系 并能灵活运用直角三角形两锐角互余 勾股定理及锐角三角函数求出直角三角形的未知元素 3 体会 数形结合 的数学思想 始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜 1972年比萨发生地震 这座高54 5米的斜塔大幅度摇摆后仍然巍然屹立 可是塔顶中心点偏离垂直中心线的距离增加至5 2米 根据上面所给出的信息 你能用 塔身中心线偏离垂直中心线的角度 来描述比萨斜塔的倾斜程度吗 一 创设情境 导入新知 问题1 观察我们手中的直角三角板 说说它们的每个内角是多少度 它们的各边之间有什么关系 我们把直角三角形中除直角外的两个锐角及三条边叫作直角三角形的五大元素 如图 A B a b c即为Rt ABC的五大元素 问题2 这五大元素之间有哪些等量关系呢 二 合作探究 领悟新知 直角三角形中元素间的三种关系 1 两锐角关系 2 三边关系 3 边与角关系 A B 90 a2 b2 c2 勾股定理 sinA sinB 问题3 利用上面这些关系 直角三角形中知道5个元素中的几个元素 才能求得其余的元素呢 教学过程设计 一个元素 一个锐角 一条边 如果知道两个元素呢 两个元素 两条边 一个锐角一条边 两个锐角 问题3 直角三角形中 知道5个元素中的几个 就可以求出其它的元素 教学过程设计 Rt ABC中 C 90 3 已知 A 60 AB 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 A B C 一角一边 两边 1 已知AC 1 BC 你能求出这个三角形的其他元素吗 两角 2 已知 A 60 B 30 你能求出这个三角形的其他元素吗 议一议 你发现了什么 在直角三角形中 知道 个元素 至少有一个是 就可以求出其余 个元素 2 3 边 两个元素 两条边 一个锐角一条边 两个锐角 归纳总结 我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形 三 运用巩固 强化新知 例1 在Rt ABC中 C 90 1 已知a b 求c A B 2 已知a 4 c 8 求b A B 3 已知c 20 A 60 求其他元素的值 4 已知b 20 B 35 解这个直角三角形 精确到0 1 参考数据 tan35 0 70 sin35 0 57 cos35 0 82 例1 在Rt ABC中 C 90 1 已知a b 求c A B 在Rt ABC中 a2 b2 c2 在Rt ABC中 sinB B 30 A 60 解 已知哪些条件 要求哪些结果 说说你的思路 a b c 例1 在Rt ABC中 C 90 1 已知a b 求c A B 2 已知a 4 c 8 求b A B 3 已知c 20 A 60 求其他元素的值 4 已知b 20 B 35 解这个直角三角形 精确到0 1 参考数据 tan35 0 70 sin35 0 57 cos35 0 82 例1 在Rt ABC中 C 90 4 已知b 20 B 35 解这个直角三角形 精确到0 1 参考数据 tan35 0 70 sin35 0 57 cos35 0 82 尽量选择原始数据 避免累积错误 解 35 20 1 勾股定理求斜边 2 正切值求一锐角 3 两锐角互余求另一锐角 1 勾股定理求另一直角边 2 正弦或余弦值求一锐角 3 两锐角互余另一锐角 已知两直角边 已知斜边和直角边 已知一个锐角和一条边 1 两锐角互余 求出另一锐角 2 锐角三角函数值 即可求出另外两条边 解三直角角形 思路 一般不用正弦或余弦值求锐角 因为斜边是一个中间量 如果是近似值 会影响结果的精确度 A C B 始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜 1972年比萨发生地震 这座高54 5米的斜塔大幅度摇摆后仍然巍然屹立 可是塔顶中心点偏离垂直中心线的距离增加至5 2米 根据上面所给出的信息 你能用 塔身中心线偏离垂直中心线的角度 来描述比萨斜塔的倾斜程度吗 学以致用 根据以上条件 你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗 如图 设塔顶中心点为B 塔身中心线与垂直中心线的夹角为A 过B点向垂直中心线引垂线 垂足为点C 如图 在Rt ABC中 C 90 BC 5 2m AB 54 5m 5 2 54 5 四 分层练习 拓展新知 A层基础题 1 在 ABC中 C 90 AB 4 AC 3 欲求 A的值 最适宜的做法是 A 计算tanA的值求出B 计算sinA的值求出C 计算cosA的值求出D 先根据sinB求出 B 再利用90 B求出 C 2 在Rt ABC中 C 90 AB 2 AC 则 A的度数为 A 90 B 60 C 45 D 30 D 3 在 ABC中 C 90 若 B 2 A b 3 则a等于 A B C 6D B 4 在 ABC中 C 90 cosA BC 5 试求AB的长 B层提升题 5 如图 电线杆CD的高度为h 两根拉线AC与BC相互垂直 CAB 则拉线BC的长度为 A D B在同一条直线上 A B C D h cos B 6 如图 在 ABC中 AB 1 AC sinB 求BC的长 分析 要求的BC边不在直角三角形中 已知条件中有 B的正弦值 作BC边上的高 将 B置于直角三角形中 利用解直角三角形就可解决问题 C A B D 总结 通过作垂线 高 将斜三角形分割成两个直角三角形 然后利用解直角三角形来解决边或角的问题 这种 化斜为直 的思想很常见 在作垂线时 要结合已知条件 充分利用已知条件 如本题若过B点作AC的垂线 则 B的正弦值就无法利用 五 反思归纳 整合新知 本节课的收获 请你谈谈本节课的体会和感受 1 在遇到解直角三形的问题时 最好先画一个直角三角形的草图 按题意标明哪些元素是已知的 哪些元素是未知的 数形结合有利于分析解决问题 2 选择关系式时 尽量应用原始数据 使计算更加精确 3 解直角三角形时 应求出所有未知元素 遵循 有斜用弦 无斜用切 宁乘勿除 化斜为直 的原则 课后思考 如图 在四边形ABCD中 A