特殊三角函数导学案.doc

景泰四中数学导学案 编制人：刘丽霞 审核人： 批准人 ： 时间: 编号：9s103 班级 组号 姓名 1.2 30,45,60角的三角函数值学习目标：1. 掌握30，45，60角的三角函数值，并能进行简单的计算2. 根据30，45，60的三角函数值，能够判断相应的锐角的度数3. 利用数学建模的思想，解决生活中的实际问题，享受合作学习的快乐。学习重点：掌握30，45，60角的三角函数值，并能进行简单的计算学习难点：利用数学建模的思想，解决生活中的实际问题。学习过程一、回顾思考1.学过的锐角三角函数有哪几种？它们的定义分别是什么？2. 如图所示 在 RtABC中，C=90。（1） a、b、c三者之间的关系是 ，A+B= 。（2） sinA= ，cosA= ，tanA= 。sinB= ，cosB= ，tanB= 。二合作探究x60 301.观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?2.利用如图所示的两直角三角形与同伴交流，完成下表:度数三角函数 3045x60sincostan45思考：（1）怎样快速记住这些值？（2）观察表格中函数值的特点.随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况？（3）如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗?你能举例说明吗？三、学以致用1.例题讲解：例1 计算:(1)sin30+cos45; (2) sin260+cos260+tan45. 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 2.做一做(1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45(4） (5) 3.分层训练1）填空：（C层）(1)已知tan= ,则=（ ）(2)已知为锐角，cos= ,则tan=( )2）已知为锐角，tan（90-）= ，求（C层）3）已知锐角满足cos ，则的取值范围是 （B层）4)在ABC中，若| sinA- |+（1- tanB）2=0， 试判断ABC的形状。（B层）6. 如图：一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成30角，顶端着地处C与大树底端相距4米，则原来大树高为_米. （A层）7.如图：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼的高为_米. （A层）四、能力提升 某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要多少元 五、 反思回顾： 小测验 班级 组号 姓名 （C层）1、在 RtABC中，C=90。（1）若A=30，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。（2）若sinA=，则A= ，B= 。（B层）2. 计算：(1+)0-1-sin30+()-1.（A层）3. 如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AECF=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 1.41，1.73) 小测验 班级 组号 姓名 （C层）1、在 RtABC中，C=90。（1）若A=30，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。（2）若sinA=，则A= ，B= 。（B层）2. 计算：（3）(1+)0-1-sin30+()-1.（A层）3. 如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AECF=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 1.41，1.73) 教后反思： 本节课由三角板引出特殊角的三角函数值，进一步再利用特殊三角函数值进行简单的计算，并解决生活中的实际问题，课堂中学生的参与也很