2019-2020学年南昌县莲塘第一中学高二12月月考数学（理）试题（解析版）

2019-2020学年江西省南昌县莲塘第一中学高二12月月考数学（理）试题一、单选题1给出下列三个命题命题，都有，则非，使得在中，若，则角与角相等命题：“若，则”的逆否命题是假命题以上正确的命题序号是( )ABCD【答案】C【解析】根据命题的否定的形式可知其正确；根据三角形内角的关系以及两角正弦值相等的时候除了相等还可以互补从而得到两种结果，所以错误；根据原命题和逆否命题等价可知其正确；从而得到答案.【详解】根据命题的否定的形式可知，命题，都有，则非，使得，所以是正确的；在中，若，则有2A=2B或2A+2B=,所以角与角相等或互余，所以错误；因为命题：“若，则”是假命题，所以其逆否命题是假命题，所以正确；所以正确命题的序号是，故选C.【点睛】该题考查的是有关命题真假的判断问题，涉及到的知识点有含有一个量词的命题的否定，三角函数公式，原命题和逆否命题等价，属于简单题目.2已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD【答案】B【解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B3设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是A1B2C3D4【答案】C【解析】抛物线的准线方程为。因为到轴的距离为2，所以到准线的距离为3.由抛物线的几何性质可知，到抛物线焦点的距离为3，故选C4在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与的关系为（）A外离B相交C相切D内含【答案】B【解析】将两曲线方程化为普通方程，可得知两曲线均为圆，计算出两圆圆心距，并将圆心距与两圆半径差的绝对值和两半径之和进行大小比较，可得出两曲线的位置关系.【详解】在曲线的极坐标方程两边同时乘以，得，化为普通方程得，即，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，同理可知，曲线的普通方程为，则曲线是以点为圆心，以为半径的圆，两圆圆心距为，因此，曲线与相交，故选：B.【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，考查曲线极坐标方程与普通方程的互化，对于这类问题，通常将圆的方程化为标准方程，利用两圆圆心距与半径和差的大小关系来得出两圆的位置关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5等比数列中，函数，则ABCD【答案】C【解析】将函数看做与的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入可求得；根据等比数列性质可求得结果.【详解】又本题正确选项：【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.6已知是的一个内角，且，则方程表示（ ）A焦点在x轴上的双曲线B焦点在y轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在x轴上的椭圆【答案】C【解析】先由题意，根据同角三角函数基本关系，判断，再由，得到，将方程化为，即可得出结果.【详解】因为是的一个内角，且，又，所以，即，即，所以，又，所以，因此，因为方程可化为，所以，该方程表示焦点在y轴上的椭圆.故选：C【点睛】本题主要考查判断方程所表示的曲线，熟记椭圆的标准方程，以及同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.7已如函数（）上任处的切线斜率，则该函数的单调减区间为（ ）ABC，D【答案】D【解析】由题意可知函数的导函数为，求函数的单调减区间，即导函数小于等于即可.【详解】由题意可知函数的导函数为，要求函数的单调减区间，即函数的导函数小于等于的解集，所以，解得，所以函数的单调减区间为.故选：D.【点睛】本题主要考查函数导函数的性质及函数的单调性，考查运算能力，属于基础题.8已知函数有极值，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】D【解析】由函数有极值，等价于=0有变号根，即，均有解，又，即，运算即可得解.【详解】解：因为，所以，令，由函数有极值，则=0有变号根，即，均有解，又，即，即 ，即，故选D.【点睛】本题考查了导数的运算、函数的极值及三角函数的值域，重点考查了方程有解问题，属中档题.9若在x=1处取得极大值10，则的值为（）A或B或CD【答案】C【解析】由于，依题意知，于是有，代入f（1）=10即可求得，从而可得答案【详解】，又在x=1处取得极大值10，或当时，当x1时，当x1时，f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当时，当x1时，当x3时，f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；则，故选C【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，求得，利用，f（1）=10求得是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题10设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A函数有极大值和极小值B函数有极大值和极小值C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值【答案】D【解析】【详解】则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减11在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：设，再设动点，动点到定点的“L距离”之和等于，由题意可得：，即，当时，方程化为；当时，方程化为；当时，方程化为；当时，方程化为；当时，方程化为；当时，方程化为；结合题目中给出四个选项可知，选项A中的图象符合要求，故选A【考点】轨迹方程【方法点晴】本题主要考查了轨迹方程的求解，着重考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，属于中档试题，本题的解答中设出设和动点的坐标，根据题设条件列出关系式后，分类讨论去掉绝对值号，从而确定动点的轨迹方程，结合本题的选项可得动点的轨迹，得到答案二、填空题12设，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】解对应的不等式，得到；根据是的必要而不充分条件，得到是的真子集，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】由得，所以，即；由得，即；因为是的必要而不充分条件，所以是的真子集；因此，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查由命题的必要不充分条件求参数，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.13设函数在内可导，其导函数为，且，则_.【答案】【解析】先由，根据换元法求出，对函数求导，将代入导函数，即可得出结果.【详解】因为，令，则，所以，即，所以，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查求导函数值，熟记导数的计算公式，以及求解析式的方法即可，属于常考题型.14双曲线的左焦点为，过点作斜率为的直线与轴及双曲线的右支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】由知为的中点，连接，利用中位线的性质得出，利用直线的斜率得出，可得出，由勾股定理得出，最后利用双曲线的定义得出与的等量关系，从而可求出双曲线离心率的值。【详解】设双曲线的右焦点为，连接，可得为的中点，即有轴，由题意可得，即有，可得，由双曲线的定义可得，可得故答案为：【点睛】本题考查双曲线的离心率，充分分析焦点三角形的性质、利用三角形中相关定理以及双曲线的定义来解题，是解本题的关键，综合性较强，着重考查学生分析能力和运算求解能力，属于中等题。15若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由，利用导数再分情况讨论当，当，当时，当时函数的最小值，即可求得实数的取值范围.【详解】解：由，则，由函数在上单调递增，则在恒成立，设，当时，为增函数，要使，则只需，求得，由， 当时，即函数为减函数，即，要使，则只需，即，当时，有，即函数为增函数，要使，则只需，即，当时，有当时，当时，即函数在为减函数，在为增函数，即，要使，则只需，即，综上可得实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，函数的最值，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属综合性较强的题型.三、解答题16已知函数，过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】先设切点，对函数求导，得到切线斜率为，得到切线方程，再由切线过点，得到，令，对其求导，用导数的方法求其极值，根据题意，有三个根，只需极大值大于0，极小值小于0，即可得出结果.【详解】由题意，设切点，因为，所以，因此，函数在点处的切线斜率为，所以切线方程为：，即；又该切斜过点，所以，令，则令，得：，由得或；由得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；因此函数有极小值；有极大值，因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个根，因此，只需：，即，解得：.故选：A【点睛】本题主要考查由曲线过某点的切线个数求参数，熟记导数的几何意义，以及导数的方法研究方程的根即可，通常需要对函数求导，用导数的方法判断函数单调性，求极值等，属于常考题型.17给定实数 t，已知命题 p：函数 有零点；命题 q： x1，) 41.()当 t1 时，判断命题 q 的真假；()若 pq 为假命题，求 t 的取值范围【答案】（1）命题 q 为真命题（2）.【解析】(1) t1 时，,进而得到结果；（2）若 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题，当 p 为假命题时，40 ，q 为真命题时，1，即 410，取补集即可得到q 为假命题时， ，最终两者取交集.【详解】()当 t1 时，3 在1，)上恒成立，故命题 q 为真命题 ()若 pq 为假命题，则 p，q 都是假命题 当 p 为假命题时， 40，解得1t1； 当 q 为真命题时，41，即10，解得 t或 t当 q 为假命题时， t 的取值范围是 .【点睛】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算18在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）直线与曲线交于两点，点，求的值.【答案】（1）的普通方程为：；的直角坐标方程为：；（2）【解析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，建立方程，即可求得的值.【详解】由得的普通方程为： 的极坐标方程是，的直角坐标方程为：将的参数方程代入的直角坐标方程，同号.【点睛】该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有三种方程的转化方法，直线参数方程中参数的几何意义，属于简单题目.19设函数分别在、处取得极小值、极大值平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点（）求点、的坐标；（）求动点的轨迹方程【答案】（），；（）【解析】（）先对函数求导，得到，解对应方程，判断函数单调性，从而可求出函数在处取得极小值，在取得极大值，进而可求出结果；（）设，得到，的坐标，根据，得到，再由题意，得到代入，化简整理，即可得出结果.【详解】（）因为，所以，令，解得或，当时，当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以，函数在处取得极小值，在取得极大值，故，又，；点，；（）设，则， 又点是点关于直线的对称点代入得：，即为的轨迹方程.【点睛】本题主要考查求极值点对应的坐标，以及求动点的轨迹方程，灵活运用导数的方法求函数极值，根据相关点法求轨迹方程即可，属于常考题型.20已知曲线，直线（为参数）（）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值【答案】（）（为参数），；（）最大值为,最小值为【解析】（）根据椭圆标准方程，令，即可得出其参数方程；根据直线参数方程，消去参数，即可得出其普通方程；（）先由点到直线距离，得到曲线上任意一点到的距离，从而得到，进而可求出其最值.【详解】（）令，得曲线的参数方程为（为参数）由消元法消去参数，得直线的普通方程为（）曲线上任意一点到的距离，其中为锐角，且，则当时，取得最大值，最大值为，当时，取得最小值，最小值为【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及直线上的点与曲线上点的距离问题，熟记椭圆的参数方程，直线的参数方程，以及点到直线的距离公式即可，属于常考题型.21已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若函数有且只有一个零点，求实数k的值；【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）；【解析】（1）先由得，对其求导，解对应不等式，即可得出单调区间；（2）先由题意，得到方程仅有一个实根，令，则与有且仅有一个交点，对求导，用导数的方法判断函数单调性，进而可确定结果.【详解】（1）由得，定义域为，则，由得，由得，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由题意知方程仅有一个实根，由得，令，则与有且仅有一个交点，又，由得；由得；所以在上单调递增，在上单调递减，所以.当时，.又，所以要使仅有一个零点，则.【点睛】本题主要考查求函数单调区间，以及导数的方法研究函数零点，通常需要对函数求导，利用导函数判断函数单调性等，属于常考题型.22椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为(1)求椭圆的方程；(2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；(3)在(2)的条件下，求面积的最大值【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】(1)先根据已知得到a,c的值，再求b的值，即得椭圆的方程.(2) 设直线（k必存在），