1.12日晚+招聘笔试数学系统班理论精讲--数与代数（初中）

粉笔教师教育 主讲主讲 薄梓暄 薄梓暄 2020教师招聘理论精讲 初中数学丏业知识 数与代数 课表 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1月12日晚 理论 1月13日晚 理论 1月14日晚 理论 1月15日晚 理论 1月17日晚 学霸 1月18日晚 学霸 课前建议 课堂要求 声音小 网络卡顿怎么办 退出去重进 我有问题要问老师 老师能马上回答吗 内容导视 第一节 数与式 01 第二节 方程与不等式 02 第一章 数与代数 第三节 函数 03 第第一一节节 数与式数与式 一 二 实数 代数式 一 实数 选 一 实数 一 有理数 一 有理数 选 填 1 2018的相反数是 A 2018 B 2018 C 2019 D 2018 So easy 一 实数 二 无理数 二 无理数 1 开方开不尽的数 如 7 2 3 等 2 有特定意义的数 如圆周率 或化简后含有 的数 如 3等 3 有特定结构的数 如0 1010010001 等 4 某些三角函数 如sin60 等 1 1 无理数的概念无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数 2 2 无理数的分类无理数的分类 选 2 下列各数中 3 2 1 1 2 0 9 0 1010010001中 负有理数有 A 5个 B 4个 C 3个 D 1个 火眼金睛识别你 二 代数式 由数和表示数的字母经有限次加 减 乘 除 乘方和开方等代数运算所得的式 子 或含有字母的数学表达式称为代数式 单独的一个数或一个字母也是代数式 例如 3 是代数式 b 是代数式 选 二 代数式 一 整式 一 整式 4 4 整式的运算法则整式的运算法则 1 整式的加减 去括号 合并同类项 一找 二移 三合并 去去括号顺序 先去小括号 再去中括号 再去大括号括号顺序 先去小括号 再去中括号 再去大括号 工具 3 已知 2y 3 那么代数6 2 4y的值是 A 0 B 3 C 6 D 9 撸起袖子 练一练 2 整式的乘法 乘法公式 平方差公式 a b a b a2 b2 完全平方和公式 a b 2 a2 2ab b2 完全平方差公式 a b 2 a2 2ab b2 立方和公式 a b a2 ab b2 a3 b3 立方差公式 a b a2 ab b2 a3 b3 二 代数式 一 整式 一 整式 4 4 整式的运算法则整式的运算法则 工具 2 整式的乘法 幂的运算性质 am an am n m n都是正整数 am n amn m n都是正整数 ab n anbn n是正整数 am an am n a 0 m n都是正整数 并且m n a0 1 a 0 n是正整数 a n 1 a 0 二 代数式 一 整式 一 整式 4 4 整式的运算法则整式的运算法则 工具 1 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变化叫做把这个多项式因式分解 注意 因式分解与整式乘法互逆 二 代数式 一 整式 一 整式 5 5 因式分解因式分解 例 3 3 2 4 4 1 例 4 1 3 3 2 4 整式乘法 因式分解 选 2 因式分解的方法 提取公因式法 例例 公式法 例 例 a3 b3 a b a2 ab b2 分组分解法 通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的 例 例 2 2 b 2 2 a b a b 1 十字相乘法 对于mx2 px q形式的多项式 如果a b m c d q且ac bd p 那么多项 式分解为 ax d bx c 二 代数式 一 整式 一 整式 5 5 因式分解因式分解 3 3 2 4 2 3 4 4 1 工具 例例 2 3 4 4 1 3 因式分解的一般步骤 先看各项有没有公因式 若有 则先提取公因式 再看能否使用公式法 看能否用分组分解法 注意 注意 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积 否则不是因式分解 因式分解的结果必须 进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止 二 代数式 一 整式 一 整式 5 5 因式分解因式分解 工具 4 下列各因式分解正确的是 A x2 2x 1 x 1 2 B x2 2 2 x 2 x 2 C x 1 2 x2 2x 1 D x3 4x x x 2 x 2 简单的外表也需识别 阴谋 1 分式的概念分式的概念 一般地 如果A B 表示两个整式 并且B 中含有字母 那么式子 B 0 叫做分式 二 代数式 二 分式 二 分式 了解 二 代数式 二 分式 二 分式 2 分式的四则运算分式的四则运算 分式乘法 分式除法 分式的乘方 分式加减 整式整式与分式加减 与分式加减 可以把整式当作一个整数 整式前面是负号 要加括号 看作是分母为 1 的分式 再通分 例 例 2 1 3 2 2 2 3 1 1 2 5 7 2 1 工具 二 代数式 三 三 根根式式 1 2 2 4 3 18与 2 与 选 填 5 使二次根式 2有意义的x的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 So easy 6 实数a b在数轴上对应点的位置如图所示 化简2 2的结果 A 3a b B 3a b C a b D b a 小综合 俺也不怕 二 代数式 三 根式 三 根式 6 6 根式的运算根式的运算 工具 小结 第二节第二节 方程与不等式方程与不等式 一 二 方程 不等式 内容导视 一 方程 一 一元一次方程 一 一元一次方程 1 1 概念概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程 其 中 方程ax b 0 x 为未知数 a 0 叫做一元一次方程的标准形式 a 是未知数x 的系数 b 是常数项 工具 一 方程 一 一元一次方程 一 一元一次方程 2 2 一元一次方程的解法一元一次方程的解法 1 去分母 在方程两边同乘各分母的最小公倍数 2 去括号 先去小括号 再去中括号 最后去大括号 3 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边 其他项移到方程的另一边 移项要变号 4 合并同类项 合并方程中的同类项 把方程化为ax b a 0 的形式 5 系数化为 1 方程两边同除以未知数的系数a 得到方程的解x 2 3 4 6 2 6 4 3 2 24 6 4 3 2 24 6 4 3 2 24 3 24 8 工具 一 方程 二 一元二次方程 二 一元二次方程 1 1 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 其中ax2叫做二次项 a叫做二次项系数 bx叫做一次项 b叫做一次 项系数 c叫做常数项 工具 一 方程 二 一元二次方程 二 一元二次方程 2 2 一元一元二二次方程的解法次方程的解法 1 直接开平方 用直接开平方法解形如 2 2 0 的方程 其解是 它的特征是左边是 一个关于未知数的完全平方数 右边是一个非负数 例 2 2 4 工具 一 方程 二 一元二次方程 二 一元二次方程 2 2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 2 配方法 配方法解一元二次方程的步骤 1 一移 移项 将常数项移到右边 含有未知数的项移到左边 2 二化 二次项系数化为1 左右两边同时除以二次项系数 3 三配 配方 左右两边同时加上一次项系数一半的平方 4 四开 开平方求根 例如 通过把一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 配方变形成 x 2 2 2 4 4 2 再开平方 1 2 2 4 24 0 1 2 2 4 24 2 8 48 2 8 16 48 16 4 2 64 12或 4 工具 一 方程 二 一元二次方程 二 一元二次方程 2 2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 3 公式法 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 我们把式子 2 4 叫做根的判别式 通常用希腊字 母 表示它 即 2 4 当 2 4 0 2 4 2 当 2 4 0时 方程无解 工具 一 方程 二 一元二次方程 二 一元二次方程 2 2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 4 因式分解法 概念概念 先因式分解为两个一次式 再使这两个一次式分别等于0 因式分解因式分解法解一元二次方程的一般步骤 法解一元二次方程的一般步骤 将方程右边化为0 将方程左边化为两个一次式的乘积 令每个一次式分别为0 得到两个一元一次方程 解这两个一元一次方程 他们的解就是一元二次方程的解 x2 6x 8 0 x2 1 2x 3 0 工具 一 方程 二 一元二次方程 二 一元二次方程 3 3 韦达定理韦达定理 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根是x1x2 那么x1 x2 x1x2 工具 1 若一个等腰三角形的两边边长是方程x 6x 8 0的解 则它的周长是 A 6 B 8 C 10 D 8或10 小综合 练练吧 2 设 x y x 2 y 15 0 则x y的值是 A 5或3 B 3或5 C 3 D 5 什么是 整体 3 一元二次方程x2 4x 2 0的根的情况是 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 这也是真题吗 一 方程 二 二元一次方程 组 二 二元一次方程 组 1 1 概念概念 1 二元一次方程 含有两个未知数 并且未知项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程 2 二元一次方程组 两个 或两个以上 共含有两个未知数的一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 2 8 2 2 8 一 方程 二 二元一次方程 组 二 二元一次方程 组 2 2 二元一次方程组的解法 1 代入消元法 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实现消元 进而求得 这个二元一次方程组的解 这种方法叫做代入消元法 简称代入法 2 加减消元法 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时 将两个方程的两边分别相加或相减 就能消去 这个未知数 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 例 2 3 2 1 工具 4 为了节约资源保护环境 某市电力局从今年元旦起为居民免费更换 峰谷 电表 然后 规定每天8 00至21 00每千瓦时0 55元 峰电价 从21 00至次日8 00 每千瓦 时0 3元 谷电价 如果目前不使用 峰谷 电表的居民每千瓦时收0 5元 贝贝家在 使用 峰谷 电表后 3月份付电费94 2元 经测算 比不使用 峰谷 电表要节约10 8元 1 贝贝家3月份一共用了多少千瓦时电 2 贝贝家3月份 峰电 和 谷电 各用了多少千瓦时 撸起袖子 练一练 一 方程 三 特殊方程 三 特殊方程 1 1 分式方程分式方程 定义 分母里含有未知数的方程叫做分式方程 解分式方程 是将 分式方程 转化为 整式方程 分式方程的一般解法是 1 去分母 方程两边都乘最简公分母 各分母所有因式的最高次幂的积 2 解所得到的整式方程 3 验根 验根 将所得的根代入最简公分母 若等于零 就是增根 应该舍去 若不等 于零 就是 原分式方程的根 例 例 2 1 3 2 2 2 2 3 1 2 1 2 5x 7 2 2 6 4 2 2 3 0 x 1 2x 3 0 x 1或x 3 2 工具 5 2016年江西 单选 已知分式方程2 1 1的解是非负数 则m的取值范围是 A m 1 B m 1 C m 1且 m 2 D m 1且 m 2 撸起袖子 练一练 一 方程 三 特殊方程 三 特殊方程 2 2 根式方程根式方程 含绝对值的方程含绝对值的方程 2130 x 6 已知实数x y满足 3 6 0 则以x y的值为两边长的等腰三角形的 周长为 A 12 B 15 C 12或15 D 以上答案均不对 这个题目有点意思哦 二 不等式 一 不等式的相关概念与性质一 不等式的相关概念与性质 1 1 不等式不等式的概念的概念 用不等号 或 连接的表示不等关系的式子称为不等式 2 2 不等式的基本性质不等式的基本性质 abba ab bcac abacbc 0 0ab cacbc ab cacbc 选 二 不等式 一 不等式的相关概念与性质一 不等式的相关概念与性质 2 2 不等式的基本性质不等式的基本性质 0 1 nn ababnN n 0 1 nn abab nN n 0 0abcdacbd ab cdacbd 选 设a b满足ab B C D 有点 懵 二 不等式 二 二 不等式及不等式组的解法 不等式及不等式组的解法 1 1 一元一次不等式一元一次不等式 概念 左右两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的次数是1 的不等式 叫做一元一 次 不等式 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 将未知数的系数化为 1 工具 8 解不等式 2 1 7 3 并把解集在数轴上表示出来 So easy 二 不等式 二 二 不等式及不等式组的解法 不等式及不等式组的解法 1 1 一元一次不等式组一元一次不等式组 概念 一元一次不等式组 把几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起 就组成了一个 一元一次不等式组 一元一次不等式组的解法 1 分别求出不等式组中各个不等式的解集 2 利用数 轴求出这些不等式的解集的公共部分 即这个不等式组的解集 工具 7 不等式组 3 1 3 2 4 的解集是 A x 2 B x 4 C 2 x 0 3 2 0的整数解共有5个 则a的取值范围是 这题有点 男 小结 第三节第三节 函数函数 一 二 一次函数 二次函数 三 四 反比例函数 锐角三角函数 一 一次函数 一 一 一次函数的定义一次函数的定义 y kx b k 0 k b均为常数 叫作y是x的一次函数 其图像是一