1.15日晚+招聘笔试数学系统班理论精讲--统计与概率（初中）

粉笔教师教育 主讲主讲 薄梓暄 薄梓暄 2020教师招聘理论精讲 初中数学专业知识 统计与概率 课表 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1月12日晚 理论 1月13日晚 理论 1月14日晚 理论 1月15日晚 理论 1月17日晚 学霸 1月18日晚 学霸 5 切线的判定定理 经过半圆的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质 1 经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 3 圆的切线垂直于经过切点的半径 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角 6 弦切角定理 弦切角度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半 推论 弦切角等于所夹弧所对的圆周角 一 圆 工具 3 如图所示 已知圆O1与圆O2都过点A AO1是圆O2的切线 连接O1O2交圆O1于点B 连结AB并延长 交圆O2于点C 连接O2C 1 求证 O2C O1O2 2 当B为O1O2中点时 求证 BC 2O2B 看到你 我方了 7 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 如图 1 所示 AM MB CM MD 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线 这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等 如图 2 所示 PA PB PC PD 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比 例中项 如图 3 所示 PC2 PA PB 工具 1 1 点和圆的关系点和圆的关系 一 圆 三 点和圆 直线和圆 圆和圆之间的关系 三 点和圆 直线和圆 圆和圆之间的关系 点在圆上 点在圆外 点在圆内 2 2 直线和圆的关系直线和圆的关系 工具 4 AB两市相距150千米 分别从A B处测得文物保护区重心C处的方向角如图所示 文物保护区域是以 C为圆心 45千米为半径的圆 1 627 1 373为了开发旅游 有关部门设计修建连接 AB两市的高速公路 问连接AB的高速公路是否穿过文物保护区 请说明理由 撸起袖子 练一练 位置关系 判断 公切线 d r1 r2 外离 4 d r1 r2 外切 3 d r1 r2 相交 2 d 内切 1 0 d图3的面积 B 图2的面积 图3的面积 C 图2的面积 图3的面积 D 无法确定 你 迷惑 了俺 3 2017年江西 单选 如图 将标号为A B C D的正方形沿图中的虚线剪开后 得到标号 为P Q M N的四组图形 标号为Q的图形是由标号为 的正方形剪开后得到的 A A B B C C D D 看我变变变 第五节第五节 三视图三视图 一 二 图形的轴对称 图形的平移 三 图形的旋转 主视图 在正面内得到的由前向后观察物体的视图 叫做主视图 也称正视图 左视图 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图 叫做左视图 有时也叫侧视图 俯视图 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 叫做俯视图 主视图和俯视图的长对正 主视图与左视图的高平齐 左视图与俯视图的宽相等 第五节第五节 三视图三视图 选 1 一个物体的三视图如图所示 该物体是 A 圆柱 B 圆锥 C 棱锥 D 棱柱 So easy 2 某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则几何体的体积是 dm3 A 24 B 36 C 48 D 96 撸起袖子 练一练 第一节 统计 01 第二节 概率 02 第三章 统计与概率 第第一一节节 统计统计 一 二 统计名称与统计量 统计图 内容导视 一 统计名称与统计量 一 统计名称 一 统计名称 1 总体 所有考察对象的全体叫做总体 2 个体 组成总体的每一个考察对象称为个体 3 样本 被抽取的所有个体组成一个样本 4 样本容量 样本中个体的数目称为样本容量 5 简单随机抽样 总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到 像这样的抽样方法是 一种简单随机抽样 平均数 1 x1 x2 xn 加权平均数 一般地 若n个数 1 2 的权分别是 1 2 则 1 1 2 2 1 2 叫做这n个数的加权平均数 例 例 10 23 11 2 5 7 3 2 一 统计名称与统计量 二 统计量 二 统计量 3 样本a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10的平均数为3 5 那么a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 10 15的平均数为 A 3 5 B 5 C 8 D 9 5 我 方 了 中位数 将一组n个数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 如果数据的个数是 奇数 则处于中间位置的数 即 1 2 就是这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则中间两个数据的平均数 即第 2 与 1 2 两个数据的平均数 就是这组数据的中位数 特点 1 中位数一般仅与数据的排列位置有关 不易受某些数据变动的影响 2 当一组数据中的个别数据变化较大时 中位数能较好地反映数据的集中趋势 众数 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数 一 统计名称与统计量 二 统计量 二 统计量 例 2 4 5 7 11 15 20 2 3 5 7 11 16 20 数据 32 5 26 17 次数 20 14 11 2 2 某市5月某一周每天的最高气温 单位 统计如下 30 32 28 30 24 29 27 则这组数据的 中位数与众数分别是 A 30 29 B 29 30 C 30 30 D 30 32 So easy 方差与标准差 在一组数据x1 x2 xn中 各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数叫做这 组数据的方差 通常用 s2 表示 方差反映了这组数据的波动情况 方差越大 数据波动越大 方差越小 数据波动越小 标准差的平方是方差 s2 1 n x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 极差 一组数据中最大数据与最小数据的差叫作极差 一 统计名称与统计量 二 统计量 二 统计量 注意 注意 在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度 极差反映的是变量分布的范围和离 散程度 极差体现一组数据波动的范围 极差越大 离散程度越大 反之 离散程度越小 1 一组数据 4 1 0 2 8的方差等于 撸起袖子 练一练 10 为迎接 义务教育均衡发展 检查 某市抽查了某校七年级 8 个班的学生人数 抽查 数据统计如下 52 49 56 52 51 55 54 这组数据的极差是 A 7 B 7 C 7 D 5 我 圆 了 一 统计图 1 条形统计图 可以直观地反映每组的具体数据 2 折线统计图 可以反映同一事物在不同时间里的数量增减变化的情况 3 扇形统计图 可以直观地反映出各部分量在总量中所占的份额 比较清楚地 反映出部分与部分 部分与总体之间的数量关系 圆心角的度数 百分比 360 6 要统计人民公园各种树木所占百分比的情况 应选用 比较合理 A 条形统计图 B 折线统计图 C 扇形统计图 D 柱形统计图 So easy 4 甲和乙人选学校的定点投篮大赛 他们每天训练后投10个球测试 记录命中的个数 五天后记录 的数据绘制成折线统计图 则下列对甲 乙数据的描述正确的是 A 甲的方差比乙的方差小 B 甲的方差比乙的方差大 C 甲的平均数比乙的平均数小 D 甲的平均数比乙的平均数大 计算量好大 想放弃你 二 统计图 1 概念 将样本数据有条理地列出来 从中观察样本分布情况的图称为茎叶图 2 特点 茎叶图能直观地反映数据的集中趋势 茎按从小到大的顺序从上往下列出 茎的叶一般按从大到小 或从小到大 的顺序同行列出 数据由整数部分和小数部分组成时 可以把整数部分作为茎 小数部分作为叶 7 如果茎叶图记录了甲乙两组数据各五名学生一次英语听力测试的成绩 已知甲组数据的中 位数为15 乙组数据的平均数为16 8 则x y分别为 A 2 5 B 5 5 C 5 8 D 8 8 撸起袖子 练一练 5 直方图 1 频数 一般地 我们称落在各个小组内的数据个数为该 组的频数 2 频率 频数与数据总数的比为频率 3 组数和组距 在统计数据时 把数据按照一定的范围分 成若干各组 分成组的个数称为组数 每个小组的两个端点之 间的距离 组内数据的取值范围 称为组距 二 统计图 4 频数分布直方图 通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比 这样的统计图 称为频数分布直方图 特点 能清楚显示各组频数分布情况 易于显示各组之间频数的差别 5 一个容量为100的样本分成若干组 已知某组的频率为0 3 则该组的频数是 A 3 B 30 C 10 D 300 So easy 5 直方图 5 频率分布直方图 在直角坐标系中 横轴表示样本数据 纵轴表示频率与组距的比值 将 各组频率的大小用相应的矩形面积的大小来表示 由此画成的统计图叫作频率分布直方图 在图中 各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值 所有小矩形面积和为1 二 统计图 9 某校为了统计高一年级学生期终考试情况 特从高一年级600名学生中随机抽取部分学生 将他们的 物理测试成绩分为 6 组 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 加以统计得到如图 所示的频率分布直方图 据此统计 该次考试物理成绩及格的学生人数为 A 588 B 480 C 450 D 120 撸起袖子 练一练 6 直方图与条形图区别 相同之处 条形图与直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形 不同之处 直方图组距是相等的 而条形图不一定 直方图各矩形间无空隙 而条形图则有空 隙 直方图可以显示各组频数分布的情况 而条形图不能明确反映这点 二 统计图 8 某校教导处为了统计各年级学生人数 选用 统计图比较合适 So easy 第二节第二节 概率概率 一 二 随机事件 概率 一 随机事件 1 必然事件 在一定条件下 必然会发生的事件 称为必然事件 2 不可能事件 在一定条件下 必然不会发生的事件 称为不可能事件 3 必然事件和不可能事件统称为确定事件 4 随机事件 在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件 称为随机事件 二 概率 把刻画其发生可能性大小的数值 称为随机事件A发生的概率 记为P A 一般地 如 果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件A包含其中 的m种结果 那么事件A发生的概率P A 一 定义 一 定义 1 下列算式 9 3 1 3 2 9 26 23 8 8 2 2 a a a2 运算结 果正确的概率是 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 似曾相识哇 2 一枚质地均匀的骰子 其中六个面上分别标有数字1 2 3 4 5 6 投掷一次 朝上一面 的数字是奇数的概率为 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 我 圆 了 二 概率 二 列举法求概率 二 列举法求概率 1 直接列举法 适用于涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少的情况 例 例 掷一枚骰子 向上的点数 例 例 同时掷甲乙两枚硬币 向上的情况 二 概率 二 列举法求概率 二 列举法求概率 2 列表法求概率 1 定义 当事件中涉及两个因素 并且可能出现的结果数目较多时 用表格不重不漏地列出所有可能的结果 这种方法叫列表法 2 列表法的一般步骤 把所有可能发生的试验结果一一列举出来 要求不重不漏 将所有可能的结果有规律地填入表格 把所求事件发生时包含的可能结果都找出来 代入概率的计算公式 甲 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 乙 例 例 掷甲乙两枚骰子 向上的点数一样相同的概率 向上的点数一样相同的概率P 6 36 1 6 二 概率 二 列举法求概率 二 列举法求概率 2 树状图法求概率 1 定义 当事件中涉及两个以上的因素时 用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方 法叫做树状图法 2 树状图法的一般步骤 把所有可能发生的试验结果用树状图表示出来 把所求事件发生的可能结果都找出来 代入概率的计算公式 P A 事件A所有可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 甲 乙 1 6 2 3 4 5 12 2017年江西 解答 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况 对部分观众开展了 你最