中国民航大学《概率论与数理统计》期末考试试题及答案B.doc

概率论与数理统计期末考试试题一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则 _2、设、是随机事件，则 3、设二维随机变量的分布列为 1 2 31 2 若与相互独立，则的值分别为 。4、设 ，则 _ _ 5、设是取自总体的样本，则统计量服从_分布. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) .2、设事件与互不相容，且，则下面结论正确的是【 】(A) 与互不相容; (B);(C) ; (D).3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则【 】 (A)； (B) ； (C)； (D)。4、 如果满足，则必有【 】（A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D）5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为0 1 则随机变量的分布律为【 】 (A)； (B) ；(C) ；(D) 。三、解答题（共30分）1.（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.2.（本题满分8分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.3.（本题满分10分）设随机变量，试求随机变量的密度函数四、（8分）设的密度函数为 求的数学期望和方差； 求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？五、（本题满分8分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。六、（本题满分12分） 设总体，其中是已知参数，是未知参数是从该总体中抽取的一个样本， . 求未知参数的极大似然估计量；. 判断是否为未知参数的无偏估计七、（本题满分8分）设总体，其中且与都未知，现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，试在置信水平下，求的置信区间 （已知：，）八、（本题满分8分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为7.5 kg 且 强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取 25 件作强力试验，算得 ， 问新产品的强力标准差是否有显著变化 ？ ( 分别取 和 0.01， 已知 ，）概率论与数理统计期末考试试题参考答案一、填空题：1、；2、0.4；3；4、2.6；5、二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C三、1.解：设Bi=“取出的零件由第 i 台加工”2.解：由题意知，X的可能取值为：0，1，2，3；Y的可能取值为：1，3. 且，.于是，（1）（X，Y）的联合分布为 YX300102030（2）3.解：随机变量的密度函数为 设随机变量的分布函数为，则有 . 如果，即，则有； . 如果，则有 即所以， 即 四、解： 所以与不相关.五、（本题满分10分）解：（1）由 所以（2）X的边缘密度函数：Y的边缘密度函数：（3）因，所以X，Y是独立的六、解：. 当为未知，而为已知参数时，似然函数为 因而 所以 解得因此，的极大似然估计量为 . 因为 ， 所以 ，所以 ， ，所以因此， 所以，是未知参数的无偏估计七、解：由于正态总体中期望与方差都未知，所以所求置信区间为 由，得查表，得由样本观测值，得，所以， ， ，因此所求置信区间为 八、解：要检验的假设为 ： ； 在 时 ， 故在 时 ，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大 。 当 时 ， 故 在 下 接 受 ，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。演讲稿尊敬的老师们，同学们下午好： 我是来自10级经济学（2）班的学习委，我叫张盼盼，很荣幸有这次机会和大家一起交流担任学习委员这一职务的经验。 转眼间大学生活已经过了一年多，在这一年多的时间里，我一直担任着学习委员这一职务。回望这一年多，自己走过的路，留下的或深或浅的足迹，不仅充满了欢愉，也充满了淡淡的苦涩。一年多的工作，让我学到了很多很多，下面将自己的工作经验和大家一起分享。 学习委员是班上的一个重要职位，在我当初当上它的时候，我就在想一定不要辜负老师及同学们我的信任和支持，一定要把工作做好。要认真负责，态度踏实，要有一定的组织，领导，执行能力，并且做事情要公平，公正，公开，积极落实学校学院的具体工作。作为一名合格的学习委员，要收集学生对老师的意见和老师的教学动态。在很多情况下，老师无法和那么多学生直接打交道，很多老师也无暇顾及那么多的学生，特别是大家刚进入大学，很多人一时还不适应老师的教学模式。学习委员是老师与学生之间沟通的一个桥梁，学习委员要及时地向老师提出同学们的建议和疑问，熟悉老师对学生的基本要求。再次，学习委员在学习上要做好模范带头作用，要有优异的成绩，当同学们向我提出问题时，基本上给同学一个正确的回复。 总之，在一学年的工作之中，我懂得如何落实各项工作，如何和班委有效地分工合作，如何和同学沟通交流并且提高大家的学习积极性。当然，我的工作还存在着很多不足之处。比日：有的时候得不到同学们的响应，同学们不积极主动支持我的工作；在收集同学们对自己工作意见方面做得不够，有些事情做错了，没有周围同学的提醒，自己也没有发觉等等。最严重的一次是，我没有把英语四