命题与定理47.ppt

定理与命题 1 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 2 两直线平行 同位角相等 3 同旁内角相等 两直线平行 4 平行四边形的对角线相等 5 直角都相等 6 三角形的内角和等于180 7 等腰三角形的两个底角相等 8 3 2 试判断下列句子是否正确 像上面可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题 什么叫做命题 真命题 正确的命题称为真命题 1 错误的命题也是命题 2 命题必须是对某种事情作出判断 命题的分类 假命题 错误的命题称为假命题 注意 反之 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 1 你喜欢数学吗 2 作线段AB CD 3 清新的空气 4 不许讲话 注意 疑问句不是命题 例如 下列句子 都不是命题 什么是命题 判断一件事情的句子 叫做命题 下列句子哪些是命题 1 猫有四只脚 2 三角形两边之和大于第三边 3 画一条曲线 4 四边形都是菱形 5 潮湿的空气 6 有三个角是直角的四边形是长方形 情景引入 观察下列命题 1 如果两个三角形的三条边对应相等 那么这两个三角形全等 2 如果一个四边形的一组对边平等且相等 那么这个四边形是平行四边形 3 如果一个三角形是等腰三角形 那么这个三角形的两个底角相等 4 如果一个四边形的对角线相等 那么这个四边形是矩形 5 如果一个四边形的两条对角线互相垂直 那么这个四边形是菱形 这些命题有什么共同的结构待征 1 如果两个三角形的三条边对应相等 那么这两个三角形全等 2 如果一个四边形的一组对边平等且相等 那么这个四边形是平行四边形 3 如果一个三角形是等腰三角形 那么这个三角形的两个底角相等 4 如果一个四边形的对角线相等 那么这个四边形是矩形 5 如果一个四边形的两条对角线互相垂直 那么这个四边形是菱形 探索新知 1 如果两个三角形的三条边对应相等 那么这三角形全等 条件 结论 已知事项 由已知事项推断出来的事项 命题都可以写成 如果 那么 的形式 其中 如果 引出的部分是条件 那么 引出的部分是结论 知识应用 下列命题的条件是什么 结论是什么 1 如果两个角相等 那么它们是对顶角 2 如果a b b c 那么a c 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 菱形的四条边都相等 5 全等三角形的面积相等 解 1 条件 两个角相等 结论 它们是对顶角 解 2 条件 a b b c 结论 a c 解 3 改写 如果两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等 那么这两个三角形全等 条件 两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等结论 这两个三角形全等 方法总结 添加 如果 那么 后 命题的意义不能改变 改写的句子要完整 语句要通顺 使命题的题设和结论更明朗 易于分辨 改写过程中 要适当增加词语 切不可生搬硬套 这几个命题哪些是正确的 哪些不正确 你是怎么知道它们是不正确的 1 如果两个角相等 那么它们是对顶角 2 如果a b b c 那么a c 3 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 菱形的四条边都相等 5 全等三角形的面积相等 假命题 假命题 真命题 真命题 真命题 说明假命题的方法 举反例 使之具有命题的条件 而不具有命题的结论 P197第2题 点拨提示 1 错误的命题也是命题 如 3 2 是一个命题 2 命题必须是对某种事情作出判断 如问句 几何的作法等就不是命题 练习巩固 二 公理 定理 公理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理 例如下列的真命题作为公理 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等 2 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 3 全等三角形的对应边 对应角分别相等 想一想 如何证实一个命题是真命题呢 古希腊数学家欧几里得编写一本书 原本 他的方法是 确定一些公认的命题作为公理 用推理的方法证实其它命题的正确性 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据 这样的真命题叫做定理 真命题分类 公理 是人们实践活动中总结出来的定理 是通过证明得到的 定理 直角三角形的两个锐角互余 证明 已知 如图19 1 1 在Rt ABC中 C 90 求证 A B 90 证明 A B C 180 三角形的内角和等于180 又 C 90 A B 90 1 如果两条直线被一条直线所截 截得的同位角相等 那么这两条直线被另外一条直线截得的同位角也相等 2 两条边和其中一边上的中线分别对应相等的两个三角形全等 练习三 根据下列命题 画出图形 并写出 已知 求证 不必证明 作业 1 下列四个语句中是命题的是 A连结A B两点B作线段b 使它等于线段aC0是最小的自然数D直角都相等吗 2 下列命题中是真命题的是 A能被5整除的数 它的末位数字节0B矩形两条对角线互相垂直C锐角的补角不是锐角D一个数的平方等于它本身 这个数是1 一 选择题 二 填空题 1 命题 垂直于同一条直线的两条直线平行 的题设是 结论是 2 把 等角的补角相等 改写成 如果 那么 的形式 三 如图所示 已知 1 C 求证 2 B 课堂小结 1 命题都是由条件