2014广东数学理科高考数学试题及解答.docx

2014广东数学理科高考数学试题及解答选择题答案：B A C D B A D D解：2. (3-4i)(3+4i)z=25(3-4i), z=3-4i3. m=3,n=-3时，m-n=64. 0k9 x225-y29-k2=1是双曲线，c2=34-k2 x225-k2-y29=1也是双曲线，c2=34-k2焦距相等。5.1,0，-11，-1,0=1=22cos cos=12 B6.学生总数10000，抽2%， 共200名，其中高中生40名，近视50%，20名 A7.D8. xi 没限制时，每个有3种选法， 共有35 个不同的集合。其中不合要求的集合有： (1) xi 全为0的集合：1个 (2) xi 中有1个为0的集合：0有c51 个选法，另4个位，有24个选法，共80个不同集合。(3) xi 中没有0的集合：有25个选法，共32个不同集合。 所求的集合个数为：243-80-32-1=130二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9. 不等式 x-1+x+25 的解集为 解：x12x+15 -2x115xb0的一个焦点坐标为5，0，离心率e=53 （1）求椭圆的C标准方程 （2）若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点，并且P到椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程。解：（1）c=5, ca=53 , a=3, b=2, 椭圆的C标准方程为x29+y24=1.(2) P(x0 ,y0), 设过P的椭圆的切线斜率为k, 切线方程为: y =k(x-x0)+y0 ,于是 4x2+9(kx-kx0+y0)2-36=0 的=0. （4+9k2)x2+18k y0-kx0x+9(y0-kx0)2-36=0=(18k y0-kx0)2-4（4+9k2)(9y0-kx02-36)=09k2(y0-kx0)2- 4+9k2y0-kx02-4=044+9k2-4 (y0-kx0)2=04+9k2- y0-kx02=0(9-x02)k2+2x0y0k+4-y02=0 k1k2=4-y029-x02当切线互相垂直时：k1k2=-1 4-y029-x02=-1 x02+y02=13 当 x02+y02=13 时，4-y029-x02=-1 k1k2=-1，切线互相垂直。 点P的轨迹方程：x02+y02=1321.设函数 ,f(x)=1(x2+2x+k)2+2x2+2x+k-3 其中k-2. (1)求f(x)的定义域D。（用区间表示） (2)讨论f(x)在D上的单调性。 (3)若kf(1)的x的集合。解：(1) x2+2x+k2+2x2+2x+k-30 (x2+2x+k+3)(x2+2x+k-1)0 x2+2x+k1 或 x2+2x+k1 得x2+2x+k-10 x-1+2-k或 x-1-2-k 由x2+2x+k-3 得x2+2x+k+30 -1-2-k x-1+-2-k 所求D为：（- ，-1-2-k ） （-1-2-k，-1+-2-k ）（-1+2-k ，+ ） (2) f(x)=1(x2+2x+k)2+2x2+2x+k-3 = 1(x2+2x+k+1)2-4= 1x+12+k2-4 . 可见f(x)关于x=-1对称。 我们先考察x-1区间的情况。令x1x2 g(x2)+2=x22+2x2+k+1 2 (x12+2x1+k+1)2 (x22+2x2+k+1)24 (x12+2x1+k+1)2-4 (x22+2x2+k+1)2-40 (x12+2x1+k+3)(x12+2x1+k-1)(x22+2x2+k+3)(x22+2x2+k-1)0 0f(x1)f(x2) - ，-1-2-k 为 f(x)的单调增区间。 又令-1-2-kx1x2-1 -2-kx1+1x2+10 0(x2+1)2(x1+1)2-2-k kx22+2x2+1+kx12+2x1+1+kx12+2x1+1+k24 x22+2x2+1+k2-4x12+2x1+1+k2-40 fx2fx1 (-12-k,-1) 是 f(x)的减函数区间。 f(x)关于x=-1对称， （-1+2-k ，+ ）为单调减区间。 -1，-1+-2-k）,是fx的增函数区间。综上所述：fx的减函数区间： (-1-2-k,-1 ， (-1+2-k,+） fx的增函数区间：- ，-1-2-k ，-1,-1+-2-k） (3)k-2时，fx的单调区间已求，k-6时，单调区间不变。 当fx= f1时 x2+2x+1+k2-4=4+k2-4 x2+2x+1+k2=4+k2 k f1时，在减区间中，x1 当fx f-3时，在减区间中，x-3 当fx f-1-2k-4时，在减区间中，x-1-2k-4 当fx f-1+-2k-4时，在减区间中，x-1+-2k-4 又fx关于x=-1对称，k-6, 1-1,-1+-2-k -3(-1