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9 3平行四边形 2 1 探索并掌握平行四边形的判定条件 2 能利用平行四边形的判定方法解决有关问题 重点与难点 利用平行四边形的判定方法解决有关问题 学习目标 在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD BC 连接AB DC 问题情境 你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗 A D B C 已知 如图 在四边形ABCD中 AD BC AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连接AC AD BC BCA DAC 在 BCA和 DAC中 CB AD BCA DAC CA AC BCA DAC BAC DCA AB CD 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言 AD BC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 1 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形吗 2 如图 AC ED 点B在AC上 且AB ED BC 找出图中的平行四边形 练一练 不一定是 比如等腰梯形 四边形ABDE BCDE为平行四边形 探索活动 在四边形ABCD中 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形吗 证明你的结论 证明 连结AC 在 ABC和 CDA中 ABC CDA SSS 1 2 3 4 全等三角形的对应角相等 AB CD AD BC 内错角相等 两直线平行 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言 AB DC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 四边形是平行四边形的条件 1 对于四边形ABCD 如果从条件 AB CD AD BC AB CD BC AD中选出2个 那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有 填序号 填出符合条件的一种情况即可 练一练 2 判断 1 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 2 两组对角都相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行边形 4 一组对边平行 一组邻角互补的四边形是平行四边形 5 两组邻角互补的四边形是平行四边形 练一练 新知应用 已知 如图 在 ABCD中 点E F分别在AD BC上 且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC 平行四边形的对边平行且相等 AE CF AD AE BC CF 即DE BF 四边形BFDE是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 拓展延伸 如图 在 ABCD中 AE BD CF BD 垂足分别是E F 求证 四边形AECF是平行四边形 如图 在
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