9.3三角形的角平分线、中线和高.pptx

9 3三角形的角平分线 中线和高 教学目标 1 了解三角形的高 中线 角平分线等有关概念 2 掌握任意三角形的高 中线 角平分线的画法 通过观察认识到三角形的三条高 三条中线 三条角平分线分别交于一点 3 提高学生动手操作及解决问题的能力 教学重点难点 教学重点 三角形的高 中线 角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达 教学难点 钝角三角形的高的画法 PPT模板 2 线段中点的定义 3 角的平分线的定义 1 垂线的定义 一条射线把一个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 把一条线段分成两条相等的线段的点 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 相关知识回顾 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线 简称三角形的高 如图 线段AD是BC边上的高 任意画一个锐角 ABC 和垂足的字母 请你画出BC边上的高 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形纸片 1 你能画出这个三角形的三条高吗 3 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高交于同一点 2 你能用折纸的办法得到它们吗 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 A B C D E F 使折痕过顶点 顶点的对边边缘重合 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流 A B C 1 画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB 它们有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角顶点 D 斜边AC边上的高是 BD 钝角三角形的三条高 1 钝角三角形的三条高交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗 将你的结果与同伴进行交流 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O AD是 ABC的高 D BDA CDA 90 三角形的高的表示法 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的交点的位置 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 3 1 三角形的中线 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 D AD是 ABC的中线 任意画一个三角形 然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线 你发现了什么 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 这个交点叫做三角形的重心 三角形中线的理解 E F O 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线 A B C D AD是 ABC的角平分线 任意画一个三角形 然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个 内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 A C B F E D O BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 角平分线的理解 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 思考 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 拓展练习 B D 拓展练习 3 如图 在 ABC中 AE是中线 AD是角平分线 AF是高 填空 1 BE 2 BAD 3 AFB 90 CE BC CAD BAC AFC 拓展练习 1 如图1所示 在 ABC中 ACB 90 把 ABC沿直线AC翻折180 使点B落在点B 的位置 则线段AC具有性质 A 是边BB 上的中线B 是边BB 上的高C 是 BAB 的角平分线D 以上三种性质合一 D 在等腰三角形中 高线 中线 角平分线三线合一 拓展练习 2 如图2所示 D E分别是 ABC的边AC BC的中点 则下列说法不正确的是 A DE是 BCD的中线B BD是 ABC的中线C AD DC BD EC C 拓展练习 3 填空 1 如图 1 AD BE CF是 ABC的三条中线 则AB 2 BD AE 2 如图 2 AD BE CF是 ABC的三条角平分线 则 1 3 ACB 2 AF CD AC 2 ABC 4 3 填空 1 如图 1 AD BE CF是 ABC的三条中线 则AB 2 BD AE 2 如图 2 AD BE CF是 ABC的三条角平分线 则 1 3 ACB 2 归纳小结 1 1 如图 三角形ABC的面积等于10 AD是中线 分别求出三角形ABD和三角形ACD的面积 2 你能把一个三角形分成面积相等的两部分吗 思考 分成面积相等的三部分呢 分成面积相等的四部分呢 课堂思考题 如图 在 ABC中 1 2 G为AD中点 延长BG交AC于E F为AB上一