2010年高考试题理科数学(全国卷Ⅱ)及答案解析.pdf

20102010 年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 IIII 数学 数学 理 理 教师简评 按照 保持整体稳定 推动改革创新 立足基础考查 突出能力立意 命题指导思想 本套试卷的总体印象是 题目以常规题为主 难度较前两年困难 得高分需要扎扎实实的数学 功底 1 纵观试题 小题起步较低 难度缓缓上升 除了选择题 11 12 16 题有一定的难度之 外 其他题目难度都比较平和 2 解答题中三角函数题较去年容易 立体几何难度和去年持平 数列题的难度较去年有 所提升 由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限 数列不等式的证明 不易拿 满分 概率题由去年背景是 人员调配 问题 转变为今年的与物理相关的电路问题 更体 现了学科之间的联系 两道压轴题以解析几何和导数知识命制 和去年比较更有利于分步得 分 3 要求考生有比较强的计算能力 例如立体几何问题 题目不难 但需要一定的计算技 巧和能力 不管题目难度如何变化 夯实双基 基础知识 基本方法 对大多数考生来说 是以不变应万变的硬道理 1 复数 2 3 1 i i A 34i B 34i C 34i D 34i 答案 A 命题意图 本试题主要考查复数的运算 解析 2 3 1 i i 2 2 3 1 12 34 2 ii ii 2 函数 1ln 1 1 2 x yx 的反函数是 A 21 1 0 x yex B 21 1 0 x yex C 21 1 R x yex D 21 1 R x yex 答案 D 命题意图 本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化 解析 由原函数解得 即 又 在反函数中 故选 D 3 若变量 x y满足约束条件 1 325 x yx xy 则2zxy 的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 命题意图 本试题主要考查简单的线性规划问题 解析 可行域是由A 1 1 B 1 4 C 1 1 构成的三角形 可知目标函数过 C 时最大 最大值为 3 故选 C 4 如果等差数列 n a中 345 12aaa 那么 127 aaa A 14 B 21 C 28 D 35 答案 C 命题意图 本试题主要考查等差数列的基本公式和性质 解析 17 345441274 7 312 4 728 2 aa aaaaaaaaa 5 不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 A 2 3x xx 或 B 213x xx 或 C 213xxx 或 D 2113xxx 或 答案 C 命题意图 本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法 解析 利用数轴穿根法 解得 2 x 1 或 x 3 故选C 6 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 答案 B 命题意图 本试题主要考察排列组合知识 考察考生分析问题的能力 解析 标号 1 2 的卡片放入同一封信有种方法 其他四封信放入两个信封 每个信封两 个有种方法 共有种 故选 B 7 为了得到函数sin 2 3 yx 的图像 只需把函数sin 2 6 yx 的图像 A 向左平移 4 个长度单位 B 向右平移 4 个长度单位 C 向左平移 2 个长度单位 D 向右平移 2 个长度单位 答案 B 命题意图 本试题主要考查三角函数图像的平移 解 析 sin 2 6 yx sin2 12 x sin 2 3 yx sin2 6 x 所 以 将 sin 2 6 yx 的图像向右平移 4 个长度单位得到sin 2 3 yx 的图像 故选 B 8 ABCV中 点D在AB上 CD平方ACB 若CBa uur CAb uur 1a 2b 则CD uuu r A 12 33 ab B 21 33 ab C 34 55 ab D 43 55 ab 答案 B 命题意图 本试题主要考查向量的基本运算 考查角平分线定理 解析 因为CD平分ACB 由角平分线定理得 ADCA 2 DBCB1 所以 D 为 AB 的三等分 点 且 22 ADAB CBCA 33 所以 2121 CDCA ADCBCAab 3333 故选 B 9 已知正四棱锥SABCD 中 2 3SA 那么当该棱锥的体积最大时 它的高为 A 1 B 3 C 2 D 3 答案 C 命题意图 本试题主要考察椎体的体积 考察告辞函数的最值问题 解 析 设 底 面 边 长 为 a 则 高所 以 体 积 设 则 当 y 取最值时 解得 a 0 或 a 4 时 体积最大 此时 故选 C 10 若曲线 1 2 yx 在点 1 2 a a 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18 则a A 64 B 32 C 16 D 8 答案 A 命题意图 本试题主要考查求导法则 导数的几何意义 切线的求法和三角形的面积公式 考查考生的计算能力 解析 33 22 11 22 yxka 切线方程是 13 22 1 2 yaaxa 令0 x 1 2 3 2 ya 令0y 3xa 三角形的面积是 1 2 13 318 22 saa 解得64a 故选 A 11 与正方体 1111 ABCDA BC D 的三条棱AB 1 CC 11 A D所在直线的距离相等的点 A 有且只有 1 个 B 有且只有 2 个 C 有且只有 3 个 D 有无数个 答案 D 解析 直线上取一点 分别作垂直于于则 分 别作 垂足分别为 M N Q 连 PM PN PQ 由三垂线 定理可得 PN PM PQ AB 由于正方体中各个表面 对等角全等 所以 PM PN PQ 即 P到三条棱 AB CC1 A1D1 所在直线的距 离相等所以有无穷多点满足条件 故选 D 12 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 2 过右焦点F且斜率为 0 k k 的 直线与C相交于AB 两点 若3AFFB 则k A 1 B 2 C 3 D 2 答案 B 命题意图 本试题主要考察椭圆的性质与第二定义 解析 设直线 l 为椭圆的有准线 e 为离心率 过 A B 分别作 AA1 BB1垂直于l A1 B 为 垂足 过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E 由第二定义得 由 得 即 k 故选 B 第第 卷卷 注意事项 1 用 0 5 毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答 2 本卷共 10 小题 共 90 分 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知a是第二象限的角 4 tan 2 3 a 则tana 答案 1 2 命题意图 本试题主要考查三角函数的诱导公式 正切的二倍角公式和解方程 考查考生 的计算能力 解 析 由 4 tan 2 3 a 得 4 tan 2 3 a 又 2 2tan4 tan 2 1tan3 a 解 得 1 tantan2 2 或 又a是第二象限的角 所以 1 tan 2 14 若 9 a x x 的展开式中 3 x的系数是84 则a 答案 1 命题意图 本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法 解析 展开式中 3 x的系数是 333 9 8484 1Caaa 15 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 的准线为l 过 1 0 M且斜率为3的直线与l相交于 点A 与C的一个交点为B 若AMMB 则p 答案 2 命题意图 本题主要考查抛物线的定义与性质 解析 过 B 作 BE 垂直于准线l于 E AMMB M 为中点 1 BMAB 2 又斜 率为3 0 BAE30 1 BEAB 2 BMBE M 为抛物线的焦点 p 2 16 已知球O的半径为 4 圆M与圆N为该球的两个小圆 AB为圆M与圆N的公共弦 4AB 若3OMON 则两圆圆心的距离MN 答案 3 命题意图 本试题主要考查球的截面圆的性质 解三角形问题 解析 设 E 为 AB 的中点 则 O E M N 四点共面 如图 4AB 所以 2 2 AB OER2 3 2 ME 3 由球的截面性质 有OMME ONNE 3OMON 所以MEO 与NEO 全等 所以 MN 被 OE 垂直平分 在直角三角形中 由 面积相等 可得 ME MO MN 23 OE i 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 ABC 中 D为边BC上的一点 33BD 5 sin 13 B 3 cos 5 ADC 求AD 命题意图 本试题主要考查同角三角函数关系 两角和差公式和正弦定理在解三角形中的 应用 考查考生对基础知识 基本技能的掌握情况 参考答案 由 cos ADC 0 知 B 由已知得 cosB sin ADC 从而 sin BAD sin ADC B sin ADCcosB cos ADCsinB 由正弦定理得 所以 点评 三角函数与解三角形的综合性问题 是近几年高考的热点 在高考试题中频繁出现 这类题型难度比较低 一般出现在 17 或 18 题 属于送分题 估计以后这类题型仍会保留 不会有太大改变 解决此类问题 要根据已知条件 灵活运用正弦定理或余弦定理 求边角或 将边角互化 18 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和 2 3n n Snn i 求lim n n n a S 证明 12 222 3 12 n n aaa n 命题意图 本试题主要考查数列基本公式 1 1 1 2 n nn s n a ssn 的运用 数列极限和数列不 等式的证明 考查考生运用所学知识解决问题的能力 参考答案 点评 2010 年高考数学全国 I I 这两套试卷都将数列题前置 一改往年的将数列结合不等 式放缩法问题作为押轴题的命题模式 具有让考生和一线教师重视教材和基础知识 基本方 法基本技能 重视两纲的导向作用 也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心 估计以后的高考 对数列的考查主要涉及数列的基本公式 基本性质 递推数列 数列求和 数列极限 简单的数列不等式证明等 这种考查方式还要持续 19 如图 直三棱柱 111 ABCA BC 中 ACBC 1 AAAB D为 1 BB的中点 E为 1 AB 上的一点 1 3AEEB 证明 DE为异面直线 1 AB与CD的公垂线 设异面直线 1 AB与CD的夹角为 45 求二面角 111 AACB 的大小 命题意图 本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解 考查考生的空间想象与推理 计算的能力 参考答案 19 解法一 I 连接 A1B 记 A1B 与 AB1的交点为 F 因为面 AA1BB1为正方形 故 A1B AB1 且 AF FB1 又 AE 3EB1 所以 FE EB1 又 D 为 BB1的中点 故 DE BF DE AB1 3 分 作 CG AB G 为垂足 由 AC BC 知 G 为 AB 中点 又由底面 ABC 面 AA1B1B 连接 DG 则 DG AB1 故 DE DG 由三垂线定理 得 DE CD 所以 DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线 II 因为 DG AB 1 故 CDG 为异面直线 AB 1与 CD 的夹角 CDG 45 设 AB 2 则 AB1 DG CG AC 作 B1H A1C1 H 为垂足 因为底面 A1B1C1 面 AA1CC1 故 B1H 面 AA1C1C 又作 HK AC1 K 为垂 足 连接 B1K 由三垂线定理 得 B1K AC1 因此 B1KH 为二面角 A1 AC1 B1的平面角 点评 三垂线定理是立体几何的最重要定理之一 是高考的的热点 它是处理线线垂直问 题的有效方法 同时它也是确定二面角的平面角的主要手段 通过引入空间向量 用向量代数 形式来处理立体几何问题 淡化了传统几何中的 形 到 形 的推理方法 从而降低了思 维难度 使解题变得程序化 这是用向量解立体几何问题的独到之处 20 本小题满分 12 分 如图 由M到N的电路中有 4 个元件 分别标为T1 T2 T3 T4 电流能通过T1 T2 T3 的概率都是p 电流能通过T4的概率是 0 9 电流能否通过各元件相互独立 已知T1 T2 T3 中至少有一个能通过电流的概率为 0 999 求p 求电流能在M与N之间通过的概率 表示T1 T2 T3 T4中能通过电流的元件个数 求 的期望 命题意图 本试题主要考查独立事件的概率 对立事件的概率 互斥事件的概率及数学期 望 考查分类讨论的思想方法及考生分析问题 解决问题的能力 参考答案 点评 概率与统计也是每年的必考题 但对考试难度有逐年加强的趋势 已经由原来解答 题的前 3 题的位置逐渐后移到第 20 题的位置 对考生分析问题的能力要求有所加强 这应引 起高度重视 21 本小题满分 12 分 己知斜率为 1 的直线l与双曲线C 22 22 100 xy ab ab 相交于B D两点 且BD 的中点为 1 3M 求C的离心率 设C的右顶点为A 右焦点为F 17DF BF i 证明 过A B D三点的圆与x 轴相切 命题意图 本题主要考查双曲线的方程及性质 考查直线与圆的关系 既考查考生的基础 知识掌握情况 又可以考查综合推理的能力 参考答案 点评 高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目 命题者将好多考点以圆锥曲线为 背景来考查 如向量问题 三角形问题 函数问题等等 试题的难度相对比较稳定 22 本小题满分 12 分 设函数 1 x f xe 证明 当x 1时 1 x f x x 设当0 x 时 1 x f x ax 求a的取值范围 命题意图 本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式 考查考生综合运用知识的能 力及分类讨论的思想 考查考生的计算能力及分析问题 解决问题的能力 参考答案 点评 导数常作为高考的压轴题 对考生的能力要求非常高 它不仅要求考生牢固掌握基 础知识 基本技能 还要求考生具有较强的分析能力和计算能力 估计以后对导数的考查力度 不会减弱 作为压轴题 主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题 利用导数证明不等式 等 常伴随对参数的讨论 这也是难点之所在 淘宝商城 皇冠店铺收藏淘宝商城 皇冠店铺收藏 善于购物的买家不但会淘到物美价廉的宝贝 更会淘到一份快乐哦 现在就收藏的较好 点的商城和皇冠级店铺 仅有极少几个不是皇冠级的 提供给大家 供购物参考 首先教大家如何识别骗子网站 对于平常见到的所谓淘宝网的链接是否为真 要进行甄 别啊 别贸然行事 进入到链接的所谓的淘宝网站 我们点击页面的登录 首先不要输入您 的真的用户名和密码 随意输入一个账号和密码 并多试几次 如果能登录就说明这是假的 在骗取您的账号信息 如果不能登录 并提示用户名或密码错误 这时输入正确的能正常登 录并显示昵称说明这是真的 另外不管链接的地址有多长您只要复制此地址 并粘贴到 qq 聊 天窗口并给任何人发送 如果提示绿色箭头 放在上面显示 此网站为 qq 信任的网站 说明是可以信任的 最后建议大家输入账号和用户名时可以打乱顺序输入 可以避开一些木 马程序 如用户名为 seakerlee 我可以先输入 lee 然后光标移动 l 前 再输入 seaker 你也可以用更加复杂的方式输入 但得保证最后输入的始终是 seakerlee 密码道理是一样 的 当然这个也适合玩游戏的玩家进入游戏时输入账号和密码 以下店铺不能打开 请换一款以下店铺不能打开 请换一款以下店铺不能打开 请换一款以下店铺不能打开 请换一款 pdfpdfpdfpdf 阅读器试试阅读器试试阅读器试试阅读器试试 女装 女装 樱花树下服饰馆51clothes美衣之恋女装皇冠西西 欣棉诗斯碧莉专卖店天使之恋水水女孩的衣橱梦提香 缇香 FOCUS 欧美风女装台湾馆时尚淘淘衣裳外贸帝国 宁波美妆闽绣