2.1.1数列 (4).ppt

数列的概念 江苏省高邮中学沈军 263 18446744073709551615 陛下国库里的麦子不够啊 OK 1 传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数 1 2 22 23 263 2 某种细胞分裂问题 1 2 4 8 16 3 某剧场有30排座位 第一排有20个座位 从第二排起 后一排都比前一排多2个 那么各排的座位数依次为 20 22 24 26 28 4 人们在1740年发现了一颗彗星 并推算出它每隔83年出现一次 则从出现那次算起 这颗彗星出现的年份依次为1740 1823 1906 1989 2072 5 精确到0 01 0 001 0 0001 的不足近似值排成一列数 3 14 3 141 3 1415 3 14159 3 141592 6 从1984年到2004年 我国体育健儿共参加了6次奥运会 获得的金牌数依次排成一列数 15 5 16 16 28 32 观察上面6个例子它们有什么共同特点 特点 都是有一定次序的一列数 1 1 2 22 23 263 2 1 2 4 8 16 6 15 5 16 16 28 32 3 20 22 24 26 28 4 1740 1823 1906 1989 2072 5 3 14 3 141 3 1415 3 14159 3 141592 定义 数列中的每个数叫做这个数列的项 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 各项依次叫做这个数列的第1项 首项 第2项 第n项 按照一定次序排列的一列数称为数列 问题2 1 1 1 1是否是一数列 问题1 1 2 3 4 5是否是一数列 问题4 数列中的项和集合中的元素有何区别 问题3 1 1 1 1 呢 5 4 3 2 1呢 它们是否是同一数列 区别1 数列中的项可以相同 但集合中的元素不能相同 区别2 数列中的项有一定的次序 而集合中的元素没有顺序 区别3 数列中的项一定是数 而集合中的元素不一定是数 其中右下标n表示项的位置序号 上面的数列又可简记为 数列的一般形式可以写成 对于数列中的每个序号n 都有唯一的一个数 项 an与之对应 从函数的观点看 数列可以看成以正整数集N 或它的有限子集 1 2 k 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那么我们可以得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n 序号n1234 64项an122223 263 如数列 1 自变量 函数值 数列的项an与它对应的序号n能否用一个式子来表示呢 如数列2 4 6 2n 数列的通项公式 例1 已知数列 an 的通项公式为an 2n 1 写出这个数列的前5项 解 注 已知一个数列的通项公式 只要依次用1 2 3 等数字代替公式中n的就可以求得这个数列的各项 1 3 5 7 9 数列是一个特殊的函数 函数除了解析式表示外 还有哪些方法可以表示 列表法 数列的图象有何特点 y 2x 1 数列的图象是一群孤立的点 图象法 问题1 数列的表示法 问题2 写出这个数列的第10项 问题3 2005是这个数列的项吗 2006呢 设2005是此数列的项 则 2n 1 2005 解 n 1003N 2005是这个数列的项 同理 2006不是这个数列的项 练习 已知数列的通项公式为 写出这个数列的前5项 并列表 作出图象 例2 写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 1 4 9 16 找出项an与序号n的关系 an n2 练习 序号n1234 n项an14916 an 2 1 1 1 1 an 1 n 练习 序号n1234 n项an 11 11 an 注1 给出数列的前几项 可以归纳出不止一个通项公式 如 1 1 1 1 思考 题目条件中让写出 一个 通项公式 能否再写出一个符合题意的通项公式 an 1 n 从1984年到今年 我国体育健儿共参加了6次奥运会 获得的金牌数依次排成一列数 15 5 16 16 28 32 如 精确到0 01 0 001 0 0001 的不足近似值排成一列数 3 14 3 141 3 1415 3 14159 3 141592 思考 是不是每一个数列都有 注2 并不是所有