2010年高考试题——数学(江苏卷).pdf

1 2010201020102010 年江苏高考数学试题年江苏高考数学试题 一 填空题 1 设集合 A 1 1 3 B a 2 a2 4 A B 3 则实数a 2 设复数 z 满足 z 2 3i 6 4i 其中 i 为虚数单位 则 z 的模为 3 盒子中有大小相同的 3 只小球 1 只黑球 若从中随机地摸出两只球 两只球颜色不同的 概率是 4 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量 从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度 棉花纤维的 长度是棉花质量的重要指标 所得数据都在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则其 抽样的 100 根中 有 根在棉花纤维的长度小于 20mm 5 设函数f x x ex ae x x R R R R 是偶函数 则实数a O m 0 06 0 05 0 04 0 03 0 02 0 01 40 35 30 25 20 15 10 5 6 在平面直角坐标系 xOy 中 双曲线1 124 22 y y y yx x x x 上一点 M 点 M 的横坐标是 3 则 M 到双 曲线右焦点的距离是 7 右图是一个算法的流程图 则输出 S 的值是 8 函数 y x2 x 0 的图像在点 ak ak2 处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak bk为正整数 a1 16 则a1 a3 a5 9 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆4 22 y y y yx x x x上有且仅有四个点到直线 12x 5y c 0 的距 离为 1 则实数 c 的取值范围是 10 定义在区间 2 0 上的函数 y 6cosx 的图像与 y 5tanx 的图像的交点为 P 过点 P 作 PP1 x 轴于点 P1 直线 PP1与 y sinx 的图像交于点 P2 则线段 P1P2的长为 11 已知函数 的x的范围是 开始S 1 n 1S S 2n S 33 n n 1 否 输出 S 结束 是 2 12 设实数 x y 满足 3 2 xyxyxyxy 8 4 y y y y x x x x2 9 则 4 3 y y y y x x x x 的最大值是 13 在锐角三角形 ABC A B C 的对边分别为a b c C C C Ccoscoscoscos b b b b a a a a a a a a b b b b 6 则 B B B Btantantantan C C C Ctantantantan A A A Atantantantan C C C Ctantantantan 14 将边长为 1 的正三角形薄片 沿一条平行于底边的直线剪成两块 其中一块是梯形 记 S 梯形的面积 梯形的周长 2 则 S 的最小值是 二 解答题 15 14 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 2 设实数 t 满足 OCOCOCOCt t t tABABABAB OCOCOCOC 0 求 t 的值 16 14 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 900 1 求证 PC BC 2 求点 A 到平面 PBC 的距离 D C B A P d D B E A 17 14 分 某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H 单位 m 如示意图 垂直放置的标杆 BC 高度 h 4m 仰角 ABE ADE 1 该小组已经测得一组 的值 tan 1 24 tan 1 20 请据此算出 H 的值 2 该小组分析若干测得的数据后 发现适当调整标杆到电视塔的距离 d 单位 m 使 与 之差较大 可以提高测量精确度 若电视塔实际高度为 125m 问 d 为多少时 最大 18 16 分 在平面直角坐标系xoy中 如图 已知椭圆1 59 22 yx 的左右顶点为 A B 右顶 点为 F 设过点 T mt 的直线 TA TB 与椭圆分别交于点 M 11 yx 22 yxN 其中 m 0 0 0 21 yy 设动点 P 满足4 22 PBPF 求点 P 的轨迹 A BO F 3 设 3 1 2 21 xx 求点 T 的坐标 设9 t 求证 直线 MN 必过 x 轴上的一定点 其坐标与 m 无关 19 16 分 设各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为 n S 已知 312 2aaa 数列 n S 是公差为d的等差数列 求数列 n a的通项公式 用dn 表示 设c为实数 对满足nmknm 且3的任意正整数knm 不等式 knm cSSS 都成 立 求证 c的最大值为 2 9 20 16 分 设 xf使定义在区间 1 上的函数 其导函数为 xf 如果存在实数a和函 数 xh 其中 xh对任意的 1 x都有 xh 0 使得 1 2 axxxhxf 则称 函数 xf具有性质 aP 1 设函数 xf 1 1 2 x x b xh 其中b为实数 求证 函数 xf具有性质 bP 求函数 xf的单调区间 2 已知函数 xg具有性质 2 P 给定 为实数 设mxxxx 1 2121 若 gg 21 xgxg 求m的取值范围 理科附加题 21 从以下四个题中任选两个作答 每题 10 分 1 几何证明选讲 AB 是 O 的直径 D 为 O 上一点 过点 D 作 O 的切线交 AB 延长线于 C 若 DA DC 求证 AB 2BC 4 B O C A D 2 矩阵与变换 在平面直角坐标系 xOy 中 A 0 0 B 3 C 2 1 设 k 0 k R M 10 0k k k k N 01 10 点 A B C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点 A1 B1 C1 A1B1C1的面积是 ABC 面积的 2 倍 求实数 k 的 值 3 参数方程与极坐标 在极坐标系中 圆 2cos 与直线 3 cos 4 sin a 0 相切 求实数 a 的值 4 不等式证明选讲 已知实数a b 0 求证 b b b ba a a a ababababb b b ba a a a 2233 22 10 分 某厂生产甲 乙两种产品 生产甲产品一等品 80 二等品 20 生产乙产品 一等品 90 二等品 10 生产一件甲产品 如果是一等品可获利 4 万元 若是二等品则要亏 损 1 万元 生产一件乙产品 如果是一等品可获利 6 万元 若是二等品则要亏损 2 万元 设 生产各种产品相互独立 1 记 x 单位 万元 为生