数理统计课后习题答案杨虎.doc

习题一、基本概念1解：设为总体的样本1） 2）3）所以 4）2.解： 由题意得：i01234个数67322fxi0.30.350.150.10.1因为，所以01 0.9 0.8 0.7 0.60.5 0.4 0.30.2 0.1 1 2 3 4xy3解：它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即4解：因k较大5解：6解：7.解： 查卡方分位数表 c/4=18.31,c=73.248解：由已知条件得：由互相独立，知也互相独立，所以9.解:1) 2) 3) 4) 10.解：1) 2) 11.解：12.解：1) 2) 3) 13.解： 14解：1）且与相互独立2）15.解： 设，即 16解：17.证明：1）2）3）18. 解：19.解20.解：21. 解：1)因为，从而 ，所以2）因为，所以3)因为，所以，故 22.解：由Th1.4.1 (2) 查表:23.解：由推论1.4.3(2) 24.解： 1)2)25. 解：1)2) 26.解：1)2) 3) 27解：28.解：习题二、参数估计1 解：矩估计 所以，2解：1）无解，依定义：2）矩法： 极大似然估计：3 1）解：矩法估计：最大似然估计：2)解：矩估计：最大似然估计：3）解： 矩估计： 联立方程： 极大似然估计：依照定义，4) 解： 矩估计：，不存在，无解；故，依照定义，5)解： 矩法： 即极大似然估计：无解，依定义有：7)解：矩法：极大似然估计：8)解：矩法：极大似然估计：4解：记则；5.解：6解：因为其寿命服从正态分布，所以极大似然估计为：根据样本数据得到：。由此看到，这个星期生产的灯泡能使用1300小时的概率为07.解：由3.2)知所以平均每升氺中大肠杆菌个数为1时，出现上述情况的概率最大。8 1）解：2）解：，9解：由极大似然估计原理得到10解： 应该满足：结果取决于样本观测值11.解：无偏，方差最小所以：12、1）解：2）13解：14证明：151）解：是的无偏估计2）解：可以看出最小。16解：比较有效17.解：18.解：是有效估计量，19.解：注意： T是有效估计量，201）解：2）T是有效估计量，是相合估计量。21.解：T是有效估计量22.1）解：2）所以是有效估计量3） 所以，T也是相合估计量。23.解：24. 解：所以（1）（2）25.解：所以26解：27.解：28.解：服从正态分布，按照正态分布均值的区间估计，其置信区间为 ；由题意，从总体X中抽取的四个样本为：其中，代入公式，得到置信区间为2），得到置信区间为29.解：所以30.解： 所以31解：32解： 所以33解：设，先验分布密度，当时，样本的概率密度分布为关于参数的后验分部为的后验分部为 ，关于的Bayes估计量34解：设，先验分布密度当时，样本的概率密度分布为关于参数的后验分部为的后验分部为 ，关于的Bayes估计量35解：设，先验分布密度 当时，样本的概率密度分布为：关于参数的后验分部为 ,这是因为的后验分部为 关于的Bayes估计量36解：（1） 解出，（2）设先验分布密度 当时，样本的概率密度分布为关于参数的后验分部为 的后验分部为 ，关于的Bayes估计量（3）比较估计量,有： 当时，所以，T2优于T1习题三、假设检验1.解： 拒绝，总体的均值有显著性变化拒绝，总体的方差有显著性变化2.解：拒绝，元件不合格3.解：接受，机器工作正常4解：拒绝，当前的鸡蛋售价明显高于往年5.解：拒绝，明显变大6.解：接受，合格接受，合格7.解：8.解：9.解：10.解：11.解：12解：13. 解：14解：15解：接受，认为甲比乙强度要高16解：接受，认为乙的精度高17解:： 接受，认为无显著差别18.解： 19.解：20.解：21.解：22.解：23.解：24.解：25解：26.解：27.解：28.解：29.解：30解由题意知， 代入式子选用式子计算求得 ，于是抽查方案是：抽查66件产品，如果抽得的不合格产品，则接受这批产品，否则拒绝这批产品。31.解：（1）解方程组 得 （2）若未知，用估计，从而得出公式习题四 回归分析1解：利用最小二乘法得到正规方程：其中代入样本数据得到：用R分析可以直接得到Call:lm(formula = y 1 + x)Residuals: 1 2 3 4 5 6 -2.28571 1.82857 0.94286 0.05714 1.17143 -1.71429 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 24.628571 2.554415 9.642 0.000647 *x 0.058857 0.004435 13.270 0.000186 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 1.855 on 4 degrees of freedomMultiple R-Squared: 0.9778, Adjusted R-squared: 0.9722 F-statistic: 176.1 on 1 and 4 DF, p-value: 0.0001864所以：样本线性回归方程为：2证明：1） 由于，所以，。，命题得证。2）同理得证。3解：利用最小二乘法得到正规方程：其中代入样本数据得到： 用R分析得：Call:lm(formula = y 1 + x)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.049553 -0.025164 0.002805 0.023843 0.051012 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 0.314464 0.027074 11.615 2.45e-05 *x -0.047172 0.009839 -4.795 0.00302 * -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.03746 on 6 degrees of freedomMultiple R-Squared: 0.793, Adjusted R-squared: 0.7585 F-statistic: 22.99 on 1 and 6 DF, p-value: 0.003017 所以：样本线性回归方程为：拒绝域形式为：，所以是显著。4解：1）利用最小二乘法得到正规方程：其中用R分析得Call:lm(formula = y 1 + x)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.074323 -0.025719 -0.002468 0.025209 0.083125 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 3.03318 0.03871 78.35 2e-16 *x -2.06979 0.05288 -39.14 2e-16 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.04454 on 15 degrees of freedomMultiple R-Squared: 0.9903, Adjusted R-squared: 0.9897 F-statistic: 1532 on 1 and 15 DF, p-value: |t|) (Intercept) -15.93836 3.85644 -4.133 0.00166 * x1 0.52227 0.08532 6.121 7.51e-05 *x2 0.47383 0.12243 3.870 0.00261 * -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 1.81 on 11 degrees of freedomMultiple R-Squared: 0.9905, Adjusted R-squared: 0.9887 F-statistic: 570.5 on 2 and 11 DF, p-value: 7.757e-12同样得到：10解：用R分析得Call:lm(formula = y x1 + x2, data = demand)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -8.4750 -5.3674 -0.4031 4.1193 9.9523 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 111.69182 23.53081 4.747 0.00209 *x1 0.01430 0.01113 1.284 0.24000 x2 -7.18824 2.55533 -2.813 0.02603 * -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 7.213 on 7 degrees of freedomMultiple R-Squared: 0.8944, Adjusted R-squared: 0.8643 F-statistic: 29.65 on 2 and 7 DF, p-value: 0.0003823 得到回归方程：11解： 2）12解：1)令，用R分析得：Call:lm(formula = y x1 + x2, data = demand)Residuals: 1 2 3 4 5 6 7 8 1.18333 -1.55238 -0.80714 0.61905 0.92619 0.01429 -0.21667 -0.16667 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 3.41667 0.90471 3.777 0.01294 * x1 2.72619 0.60377 4.515 0.00631 *x2 -0.39048 0.08293 -4.708 0.00530 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 1.075 on 5 degrees of freedomMultiple R-Squared: 0.816, Adjusted R-squared: 0.7424 F-statistic: 11.08 on 2 and 5 DF, p-value: 0.01453求得回归方程为：2) 拒绝域形式为：，所以是显著。3)将代入回归方程，得到13 解，得到习题五 方差分析与试验设计1.解：用R单因素方差分析表如下： Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(F) A 4 227680 56920 3.9496 0.02199 *Residuals 15 216175 14412 -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1方差来源自由度平方和均方F值P值因素A误差41522768021617556920144123.94960.02199 *因为p=0.021990.05,所以认为不同日期生产的质量有显著差异。用SPSS分析得： ANOVA质量Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups227680.000456920.0003.950.022Within Groups216175.0001514411.667Total443855.00019因为p=0.022F)A 3 0.0083467 0.0027822 2.4264 0.1089Residuals 14 0.0160533 0.0011467 方差来源自由度平方和均方F值P值因素A误差3140.00834670.01605330.00278220.00114672.42640.1089因为p=0.10890.05,所以认为不同日期生产的质量无显著差异。用SPSS分析得：ANOVA得率Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups.0083.0032.426.109Within Groups.01614.001Total.02417因为p=0.1090.05,所以认为不同催化剂下平均得率无显著差异。3. 解：用SPSS双因素方差分析表如下：Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable:冲击值SourceType I Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Model1127.938a6187.990213.962.000X1067.1574266.789303.649.000Y60.782230.39134.590.001Error5.2726.879Total1133.21012a. R Squared = .995 (Adjusted R Squared = .991)因为0.0000.05,0.001F)M 3 2.750 0.917 0.5323 0.6645282B 2 27.167 13.583 7.8871 0.0023298 *M:B 6 73.500 12.250 7.1129 0.0001922 *Residuals 24 41.333 1.722-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1方差来源自由度平方和均方F值P值因素M因素B相互效应A*B误差326242.75027.16773.541.3330.91713.58312.2501.7220.53237.88717.11290.66450.002330.00192因为所以操作工之间的差异显著；机器之间的差异不显著；它们的交互作用显著。5.解：根据题意选择正交表来安排试验，随机生成正交试验表如下：ABCD硬度合格率（%）123411212100221214531122854221170由此可见第三号试验条件为：上升温度800、保温时间6h、出炉温度500。ABCD硬度合格率（%）123411212100221214531122854221170