2010励志班数学面试题(六月份.doc

2010年励志班数学面试题本卷满分120分 考试时间120分钟一、选择题（每小题4分，共20分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是（ ）2、下列命题中正确的个数有（ ） 实数不是有理数就是无理数； aaa；121的平方根是 11；在实数范围内，非负数一定是正数；两个无理数之和一定是无理数A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么（ ）A、甲比乙更优惠 B、乙比甲更优惠 C、甲与乙相同 D、与原标价有关4、如图，ACB60，半径为2的O切BC于点C，若将O在CB上向右 滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）A、2 B、 C、 D、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则等于（ ）A、36 B、37 C、38 D、39二、填空题（每小题4分，共40分）1如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是 O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 （第1题）2、若化简的结果为，则的取值范围是 。3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50、20和30的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 。笔试实践能力成长记录甲908395乙889095丙9088904、已知点是一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内的交点，点在 轴的负半轴上，且（为坐标原点），则的面积为 。5、小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是_6、如右图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R，设BP=（），BPQ与CPR的面积之和为，把表示为的函数是 。7、已知为方程的两实根，则 。8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。xyO11BA9. 如图，O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为 10 如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设，则的取值范围是 PAOB（第10题）三、解答题（本大题5小题，共60分）1、（8分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。甲乙价格（万元台）75每台日产量（个）10060 按该公司的要求，可以有几种购买方案？ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？2、（10分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中，。为了合理利用这块钢板将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。3、（12分）如图所示等腰梯形中，,对角线与交于, 点分别是的中点。求证：是等边三角形。 4、（14分）已知关于x的方程有两个正整数根（m是整数）。ABC的三边a、b、c满足，。求： m的值； ABC的面积。5.（本小题16分）如图11，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH（如图12）.探究1：在运动中，四边形CDHH能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.数学试题参考答案一、选择题（每小题4分，共20分）1、B，2、B，3、B，4、C，5、B二、填空题（每小题4分，共40分）1、 2、 3、甲、乙 4、 5、6、 7、7 8、20 9、 10、O三、解答题（8+10+12+14+16=60）1、（1）设购买台甲机器，则，所以。即取0、1、2三个值，有三种购买方案：不购买甲机器，购6台乙机器；购买1台甲机器，5台乙机器；购买2台甲机器，购4台乙机器。（2）按方案，所需资金（万元），日产量为（个）；按方案，所需资金（万元），日产量为（个）；按方案，所需资金为（万元），日产量为（个）。所以，选择方案。2、如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设 DNx，PNy，则面积 Sxy， 因为点P在AB上，由APQABF得 ，即 代入，得， 即 因为3y4，而y不在自变量的取值范围内，所以y不是最值点，当y3时，S12；当 y4时，S8故面积的最大值是S12此时，钢板的最大利用率是80。3、连CS。ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，AO=BO,CO=DO.ACD=60，OCD与OAB均为等边三角形.S是OD的中点，CSDO.在RtBSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，SQ=BC.同理BPAC.在RtBPC中，PQ=BC.又SP是OAD的中位线，SP=AD=BC.SP=PQ=SQ.故SPQ为等边三角形.4、（1）方程有两个实数根，则，解方程得，由题意，得 即故（2）把代入两等式，化简得，当时，当时，、是方程的两根，而0，由韦达定理得，0，0，则0、0 ，时，由于故ABC为直角三角形，且C90，SABC，时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去，时，因，故能构成三角形SABC综上，ABC的面积为1或5.解：（1）AHAC=23，AC=6AH=AC=6=4又HFDE，HGCB，AHGACB1分=，即=，HG=2分SAHG=AHHG=4=3分（2）能为正方形4分HHCD，HCHD，四边形CDHH为平行四边形又C=90，四边形CDHH为矩形5分又CH=AC-AH=6-4=2当CD=CH=2时，四边形CDHH为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDHH为正方形7分（）DEF=ABC，EFAB来源:学*科*网Z*X*X*K当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.当0t4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH的面积.9分过F作FMDE于M，=tanDEF=tanABC=ME=FM=2=，HF=DM=DE-ME=4-=直角梯形DEFH的面积为（4+）2=y=11分（）当4t5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDHH的面积.12分而S边形CBGH=SABC-SAHG=86-=S矩形CDHH=2ty=-2t