四川省成都实验外国语高2015届高三数学11月月考试题 理.doc

成都实验外国语高2015届（高三）11月考题数学理科卷第I卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1. 若集合，则=DA B C D2下列结论正确的是CA若向量，则存在唯一的实数使得；B已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”；C“若，则”的否命题为“若，则”；D若命题，则3.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则CAB C D4等差数列的前n项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ C ）ABCD俯视图正视图侧视图5、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为AA. B. C. D.6.若(9x)n（nN*）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为AA84 B252 C252 D847在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是 ( D )A. B. C. D. 8如图所示，在中，在线段上，设，则的最小值为D B. 9 C. 9 D. 9设函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数，如1.32，1.31，则函数yf(x)x不同零点的个数为(B)A2 B3 C4 D510.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则CA. 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（5分每题，14、15、16任选两题）11设复数，其中，则_-2/5 12直线的位置关系为-相交或相切无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 , 当a1a3, a3a5时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 2/15 14、动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 . 15. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，现给出以下命题： 若，则可以取3个不同的值 若，则数列是周期为的数列且，存在，是周期为的数列且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是 （1）（2）（3） .三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16. （本小题12分）已知函数（）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；（）设锐角的内角A、B、C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值。解：（1）.3分，.4分 所以当，取得最大值；当，取得最小值；.6分（2）因为向量与向量平行，所以， .8分由余弦定理，又，经检验符合三角形要求.12分17在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.解：（1） 6分（2）由（1）可知当时，设 8分则又及，所以所求实数的最小值为 -12分18.（本小题满分13分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？18、（）甲抽奖一次，基本事件总数为=120,奖金的所有可能取值为0，30，60，240.一等奖的情况只有一种，所以奖金为240元的概率为P(=240)=三球连号的情况有1，2，3；2，3，4;8,9,10共8种，所以P(=60)= 仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种；对应2，3；3，4；8，9各有6种。得奖金30的概率为P（=30）=奖金为0的概率为P（=0）= 的分布列为：03060240P 6分（） 由（）可得乙一次抽奖中中奖的概率为P= 10分 四次抽奖是相互独立的, 所以中奖次数B（4，）故.12分19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，/，平面平面（）求证：平面平面；（）若直线与平面所成的角的正弦值为 ，求二面角的平面角的余弦值19法一（）取中点，连接，则，四边形是平行四边形，/直角和直角中，直角直角，易知 2分平面平面，平面平面 平面， 4分平面. 5分平面平面. 6分（）设交于，连接，则是直线与平面所成的角.设由，知， 9分作于，由，知平面，是二面角的平面角. 10分，而，即二面角的平面角的余弦值为. 12分法二：（）平面平面，平面平面，平面又，故可如图建立空间直角坐标系 2分由已知，（），平面. 4分平面平面 6分（）由（），平面的一个法向量是，设直线与平面所成的角为，即 8分设平面的一个法向量为，由，令，则 10分， 11分显然二面角的平面角是锐角，二面角的平面角的余弦 12分20(本小题13分) 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点Q（2，）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求OAB的面积的取值范围。（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值。 20解:（1）因为椭圆E: （ab0）过M（2，） ，2b=4故可求得b=2,a=2 椭圆E的方程为 -3分 （2）设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得,即,则=,即（）,要使,需使,即,所以, 即 将它代入（）式可得P到L的距离为又将及韦达定理代入可得当时由 故当时, 当AB的斜率不存在时, ,综上S-8分（3）点P（）在直线:和：上，故点M（）N（）在直线上故直线MN的方程，上设G，H分别是直线MN与椭圆准线，的交点由和得G（-4，）由和得H（4，）故=-16+又P（）在椭圆E：有故=-16+=-8-13分21.设函数(为自然对数的底数)，（1）证明：；（2）当时，比较与的大小，并说明理由；（3）证明：（）解：（1）证明：设，所以 当时，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值因为，所以对任意实数均有 即，所以 -4分（2）解：当时，用数学归纳法证明如下：当时，由（1）知。假设当（）时，对任意均有， 令，因为对任意的正实数， 由归纳假设知，即在上为增函数，亦即，因为，所以从而对任意，有即对任意，有这就是说，当时，对任意，也有由、知，当时，都有证明1：先证对任意正整数，由（2）知，当时，对任意正整数，都有令，得所以再证对任意正整数，要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成