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2009年高三年级周日文科数学试题2009-12-26一、选择题1已知集合，则（ ） A B C D2若直线：与直线：平行，则（ ）A B C D3设为函数（）的图像与其反函数的图像的一个交点，则（ ）A， B，C， D，4已知，则（ ） A B C D5已知函数，动直线与、的图象分别 交于点、，的取值范围是 数学（理工农医类）试题第 2 页（共 4 页） A0，1 B0，2 C0， D1，6设、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则；若，则；若，则；若，则。其中正确命题的序号是（ ）A和 B和 C和 D和7若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 （ ）A B C D8在中（为坐标原点），若，则的值等于（ ）A B C D9正方体的八个顶点都在球的表面上，E、F分别是棱、的中点，且直线被球截得的线段长为，则该正方体的棱长为（ ）A B C D10已知抛物线（）的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D11已知点是以、为左、右焦点的双曲线的右支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 12偶函数满足，且在区间上递减，在区间上递增，则不等式的解集为（ ） A BC D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知，则= 。14已知是半径为的的直径，、是圆上两点，且，沿将半圆 折成一个直二面角，则、两点间的距离为 。15已知、满足，则的最小值是 。16设函数 若是奇函数，则的值是 题号123456789101112答案13-14-15-16-三、解答题（本大题共6个小题共70分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤）17(本小题共10分)设的内角A、B、C所对的边长分别为、，已知，。 （1）求边长的值； （2）若的面积，求的周长。18(本小题共12分)如图所示，在棱长为2的正方体中，E、F分别为和的中点。 (1)求证：平面； (2)设点在棱上，且，求二面角的大小。19（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且（）求椭圆的方程；（）已知菱形的顶点AC在椭圆上，顶点BD在直线上，求直线 的方程20(本小题共12分)已知函数（）在、处分别取得极值和，且，。 (1)求的解析式； (2)求函数的单调区间与极值21(本小题共12分)数列中，（）。 (1)设，求证数列是等比数列，并求其前项和； (2)求数列的前项和。22(本小题共12分)已知双曲线（，），其准线交轴于点，双曲线虚轴的下端点为，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于点，若点满足（为原点），且（）。 (1)求双曲线的离心率
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