-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试题.doc

涉县第一中学2014届高二数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分)1曲线在点处的切线倾斜角为（ ）ABCD2已知x10，x11且xn1(n1,2，)，试证：“数列xn对任意的正整数n，都满足xnxn1，”当此题用反证法否定结论时应为()A对任意的正整数n，有xnxn1 B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1，且xnxn1 D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)03下列四个命题：若x2-3x+2=0,则x=1或x=2 若-2x0，x11且xn1(n1,2，)，试证：“数列xn对任意的正整数n，都满足xnxn1，”当此题用反证法否定结论时应为()A对任意的正整数n，有xnxn1 B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1，且xnxn1 D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)02. B 解析：根据全称命题的否定，是特称命题，即“数列xn对任意的正整数n，都满足xnxn1”的否定为“存在正整数n，使xnxn1”，故选B.3下列四个命题：若x2-3x+2=0,则x=1或x=2 若-2x3,则（x+2）(x-3)0 若x=y=0,则x2+y2=0 若x、yN*,x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数.那么（ ）A.的逆命题真 B.的否命题真来源:学,科,网C.的逆否命题假 D.的逆命题假来源:Z_xx_k.Com3A 【解析】的逆命题为：若x=1或x=2，则x2-3x+2=0,显然为真；的否命题为假，因x=3时，（x+2）(x-3)=0;为真命题，其逆否命题亦真；的逆命题为真.4下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式【答案】A 【解析】两条直线平行，同旁内角互补大前提A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角小前提AB180结论故A是演绎推理，而B、D是归纳推理，C是类比推理5设 则=（ ）A. B. C.D.不存在5. 【答案】C 解析： BOAMNC6如图所示，空间四边形中，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ B ）A BC D提示：由题意知，.7方程在内根的个数有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个答案：B.令，则，故在上为减函数，又，故在内有1个根.8如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A B C D【解析】当时，则，故是解集的一部分；同理也是解集的一部分.故选D.9、椭圆和圆（其中c为椭圆半焦距)有四个不同的交点，则椭圆离心率的范围是： ( A ) 9、A 要有四个交点只须bra，bb/2+cb，a2=c2+b25c2，b24(a-c)2 a2-c24(a-c)2，a+c4(a-c),5c3a，e3/5。10定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是( D )A B C D【答案】D【解析】：，令，令，结合图象可知，；，令，.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11椭圆的一个焦点是，那么的值为 解析： 椭圆的方程可化为，且焦点为，由得12观察下列式子：，根据以上式子可以猜想： 答案：上述式子推广：（且）13.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .【答案】：【提示】：，由是的充分不必要条件得，故有，即.14函数在时有极值,那么的值为_答案：.，解得.15.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心”，且拐点就是对称中心.请你将这一发现作为条件.(1).函数的对称中心为_(1,1)_.(2).若函数_2012_.15（1）依题意由得，令得，对称中心为（2）令，则 又，令得故函数的对称中心为易知的对称中心为设在上可知关于对称点的对称点也在函数上，同理可得 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分10分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式（2）求的图象与坐标轴所围成的图形的面积16、解：（1）设，由题意得：3分解得,所以 6分 （2）由题意得 ， 12分 17. 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，且，为中点（）证明：/平面；来源:学|科|网（）证明：平面平面；（）求二面角的正弦值【答案】解： （）证明：连结BD交AC于点O，连结EO O为BD中点，E为PD中点，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC4分 （证明： PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD又平面PCD，平面平面 8分 （）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） 9分PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）设平面AEC的法向量为, , 则 即 令,则 , 二面角的正弦值为 12分18、在这个自然数中，任取个数 （I）求这个数中恰有个是偶数的概率； （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望解（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；6分 （II）随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为 12分 PEDOCBAO19（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，E是PB上任意一点 . （I）求证： ACDE；（II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 . 19. (1)证明： 平面，平面 又是菱形 平面 平面 6分 （2）分别以方向为轴建立空间直角坐标系，设，则由（1）知：平面的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得因为二面角A-PB-D的余弦值为，则，即 9分 设EC与平面PAB所成的角为，则 12分20. 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.21. 解：解:(1)由题意,可设抛物线方程为. 由,得. 抛物线的焦点为,. 抛物线D的方程为. 4分(2)设,. 直线的方程为：, 6分联立,整理得: 7分=.8分 () 设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得: 即=来源:学。科。网Z。X。X。K= 当时, ,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值. 因此存在直线满足题意 13分21.已知函数.（为常数,）（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在上是增函数；（）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 21.（）由已知，得 且，.4分 （）当时，,当时，.又，故