97-99高数期末统考试题.doc

97级第一学期高等数学期末试题一、填空（第小题4分，总12分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1若 在x=0处连续则要a = .2设x0，则= .3曲线y=在区间 是凸的.二、选择题（每小题3分，总12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1极限值等于（ ）（A） （B）2 （C） （D）?2设，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）3设在1，1上连续，在（1，1）内可导，且|，则必有（ ）（A） （B） （C） （D）4已知函数在上，则（ ）（A）曲线在上单增凹的；（B）曲线在上单减凹的；（C）曲线在上单增凸的；（D）曲线在上单减凸的。三、求解下列各题（每小题6分，共30分）1求极限.2设函数由方程所确定，求及.3求不定积分.4计算定积分.5计算曲线在的一段弧长.四、（8分）试求常数使极限.五、（8分）已知的一个原函数为求.六、（8分）求曲线与从原点向该曲线所引的切线与轴围成平面图形D.（1）求平面图形D面积。（2）求D绕轴旋转所成旋转体体积.七、（8分）求函数的最大值和最小值.八、（8分）证明方程在内有且仅有两个不同实根.九、（6分）设在上连续，且对每个都有.求证（1） （2）在上97级第二学期高等数学期末试题一、填空（每小题3分，总12分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1设D由所围成，则= .2设L为一周，则= .3曲线在点（）处的切线与Z轴正向形成的倾角为 （用反正切表示）.4函数项级数的收敛域为 .二、选择题（每小题3分，总12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）。1双曲抛物面.（p0，q0）与xOy平面的交线是（ ）（A）双曲线 （B）抛物线（C）平行直线 （D）相交于原点的两条直线2设数项级数收敛，其和为S，则下面命题不成立的是（ ）（A）收敛且和为S；（B）收敛且和为S；（C）收敛； （D）存在正数，使.3二元函数在点（）处两个偏导数()，()连续是在该点可微的（ ）（A）必要条件 （B）充分必要条件（C）充分条件而非必要条件 （D）既非充分条件又非必要条件4设在点（2，1，1）处方向导数的最大值为（ ）（A） （B）4 （C） （D）6三、计算下列各题（共计4小题，总27分）1（6分）更换积分次序2（5分）已知向量，求垂直于且垂直于轴的单位向量.3（8分）设.将f (x)展成以6为周期的傅里叶级数.4（8分）已知是连续函数，是平面在第一卦限部分的上侧，计算四、（8分）设f (x)是二次可微函数，且，若，证明：在区间1，2上恒为零。五、（8分）设是二次可微函数，求.98级第一学期高等数学期末试题一、填空（每小题3分，总12分，将答案填在题中横线，不填解题过程）1若时，是的高阶无穷小，则满足的条件是 .2则= .3已知曲线过点且其上任一点处切线斜率为则 .4 .二、选择题（每小题3分，总12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1是的（ ）的间断点（A）跳跃 （B）可去 （C）无穷 （D）振荡2时，变量是（ ）（A）无穷小量 （B）无穷大量（C）有界但不是无穷小量 （D）无界但不是无穷大量3函数则曲线y的弧长是（ ）（A）1 （B） （C） （D）44若函数二阶可导且，又时，则右内曲线 （ ）（A）单调上升，曲线是凸的 （B）单调上升，曲线是凹的（C）单调下降，曲线是凸的 （D）单调下降，曲线是凹的三、求解下列各题（每小题6分，共36分）1（6分）求极限.2（6分）设，求及3（6分）设函数，其中满足方程，且均一阶可导，求及和.4（6分）求不定积分.5（6分）设，求. 6（6分）设，其中|a|=1，|b|=2，且ab（1）试问k为何值时，AB.（2）试问k为何值时，A与B为边构成的平行四边形面积为6.四、（7分）求C的值使五、（7分）函数二阶可导，又时与x2是等阶无穷小，求.六、（8分）设由所围成的曲边梯形被直线分成A，B两部分，将A，B分别绕旋转所得旋转体体积分别记为与，问t取何值时最小.七、（8分）设在区间上有二阶连续导数，且，对于函数（1）确定a的值使在上连续.（2）对你确定的a值，g (x)在上是否可导？若可导，求出.八、（5分）当时，求证.九、（5分）设在上连续（a0），在内可导，且(x)0，证明存在与使得。98级高等数学（第二学期）考试试题一、填空题（每小题3分，共12分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1设，则= .2曲面平行于平面的切平面方程为 .3L为的下半圆，则= .4设，而，其中，则= .二、选择题（每小题3分，总12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填在横线上）1二元函数 在处 .2函数在点沿的方向导数为 .（A） （B） （C）1/3 （D）3若都收敛，则 . （A）收敛 （B）收敛（C）收敛 （D）收敛4微分方程的一个特解应有形式（为常数） .（A） （B） （C） （D）三、（6分）设，其中二阶可导，具有连续二阶偏导数，求.四、（8分）求过点，并与下列两直线都垂直的直线方程.99级第一学期高等数学期末试题一、填空（每小题3分，共12分，将答案填在横线上，不填解题过程）1= .2= .3为实数，不定积分= .4设C为大于1的常数.已知，则C= .二、选择题（每小题3分，共12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内。）1设，当时，是的（ ）（A）高阶无穷小； （B）低阶无穷小；（C）等价无穷小； （D）同阶但非等价无穷小.2已知，则=（ ）.（A）; （B）（C）; （D）3曲线（ ）（A）没有渐近线； （B）仅有水平渐近线；（C）仅有铅直渐近线； （D）既有水平渐近线，又有铅直渐近线.4设，则下列结论正确的是（ ）.（A）； （B） （C） （D）.三、求下列各题（每小题6分，共36分）1（6分）设函数由所确定，求2（6分）求极限3（6分）计算不定积分4（6分）求在处带拉格朗日余项的二阶泰勒公式.5（6分）计算广义积分（n为自然数）。6（6分）已知.求.四、（7分）设，且，求.五、（7分）已知讨论在处的连续性与可导性。六、（8分）已知函数，求的n阶导函数的单调增和单调减区间，及最大值与最小值.七、（8分）在曲线上求一点M，使点M处曲线的切线与曲线及x轴所围图形面积为. （1）求点M的坐标；（2）求过M点的切线方程；（3）求上述所围平面图形绕x=2旋转一周所得旋转体的体积V.八、（5分）设函数在闭区间0，2上二阶可微，且满足，.求证在（0,2）内至少存在一点，使得=0.九、（5分）已知函数在上连续，且有，试证若n为奇数，则存在一个，使得。99级第二学期高等数学期末试题一、填空（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1.设z=1n（1+xy），则 dz= .2.极限= .3.设f（x）是以4周期的周期函数，它在定义为f（x）=则傅里叶级数在x=2处收敛于 ，在x=1处收敛于 .二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，其中有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1.设L是一光滑曲线，为了使曲线积分(x，y)dx+xF(x，y)dy与积分路径无关，则可微函数F(x，y）应满足条件（ ）.A.； B. ;C.; D.2.微分方程的特解形式是( ).A.; B.; C.; D.3.如果幂级数在处条件收敛，那么该级数的收敛半径（ ）.A一定为2； B.一定大于2; C.一定小于2; D.不能确定.三、求解下列各题（每题6分，共24分）1 设函数z=z（