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马骏 芜湖市无为县鹤毛中心学校 16 2二次根式的除法 16 2二次根式的除法 人教版本八年级下册第16章第16 2节二次根式的除法 课件说明 教材分析 本节内容是在学习了二次根式的概念和性质以及二次根式的乘法基础上 结合算术平方根的概念 通过观察 归纳出二次根式的除法法则 并应用这个法则进行二次根式的计算和化简 16 2二次根式的除法 人教版本八年级下册第16章第16 2节二次根式的除法 课件说明 学习目标 1 探索二次根式除法法则 2 能根据二次根式除法法则进行二次根式的除法运算和二次根式的化简 学习重点 二次根式除法法则的探究和应用 1 二次根式的乘法 a 0 b 0 一 复习旧知 导入新课 问题1设长方形的面积为S 其中一边长为a 则另一边长表示为 问题2已知S a 那么求另一边长时如何列式 答 问题3上面列式是什么运算 对于问题2这种运算又该如何进行呢 二次根式的除法运算 2 问题发现 感受新知 计算下列各式 观察计算结果 你能发现什么规律 观察计算结果 你发现两者有什么规律 1 合作探究 二 合作探究获取新知 2 观察三组式子的结果 我们得到下面三个等式 1 2 3 思考通过上述二次根式除法运算结果 联想到二次根式除法运算法则 你能说出二次根式的结果吗 特殊 一般 2 发现规律 问题在前面发现的规律中 a b的取值范围有没有限制呢 不对 同乘法法则一样 a b都为非负数 a b同号就可以啦 你们都错啦 a 0 b 0 b 0时等式两边的二次根式就没有意义啦 3 议一议 1 二次根式的除法法则 文字叙述 两个二次根式相除 等于把被开方数相除 作为商的被开方数 算术平方根的商等于商的算术平方根 2 当二次根式根号外的因数 式 不为1时 可类比单项式除以单项式法则 易得 4 归纳法则 5 反思法则 为什么中要对a b的取值进行限制 与二次根式的乘法法则进行比较 a b的取值有什么变化 因为既要考虑二次根式本身有意义 又考虑整个式子有意义 分母 因此与二次根式的乘法法则比较b的取值范围多了 变为 解 除式是分数或分式时 先要转让化为乘法再进行运算 小提醒 运算结果要最简 三 典例精析 巩固训练 1 典型例题 例4计算 计算 解 2 牛刀小试1 我们知道 把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质 类似的 把二次根式的除法法则反过来 就得到 二次根式的商的算术平方根的性质 3 二次根式除法法则的逆运用 利用它可以进行二次根式的解题和化简 例5化简 解 还有其他解法吗 补充解法 4 典型例题 化简 解 5 练一练 6 概念学习 微课 分母有理化概念 例6 计算 解 在二次根式的运算中 最后结果一般要求 1 分母中不含有二次根式 2 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式 7 典型例题 看看它们的计算结果有什么特点 微课 最简二次根式的概念 8 归纳总结 练习 在下列各式中 哪些是最简二次根式 哪些不是 对不是最简二次根式的进行化简 解 只有 3 是最简二次根式 10 针对训练 观察下列各式 把不是最简二次根式的化成最简二次根式 同理可得 四 拓展提升 拓展思考 解 比比谁的收获多 对同学说 你有什么收获 对老师说 你还有什么困惑 五 课堂小结 二次根式除法 法则 性质 拓展法则 相关概念 分母有理化 最简二次根式 n 0 必做题 1 教材第10页习题16