初一数学竞赛试题.doc

初一数学竞赛试题（一） 姓名 班级 一、填空题（每题4分，共52分） 总分156分1、已知，且，则；2、已知，则3、若单项式与单项式的和是，则的值为4、观察一列数：-1、2、-3、4、-5、6将这列数排成右边的形式：按照右边的规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 5、画一条直线，可将平面分成2个部分，画2条直线，最多可将平面分成4个部分，那么，画5条直线最多可将平面分成个部分6、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入12345输出那么当输入的数据是12时,输出的数据是 7、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_元(结果用含m的代数式表示)；8、六年级共有87名学生，其中58名是三好学生，63名是少先队员，49名既是三好学生又是少先队员。那么，不是少先队员又不是三好学生的人数是_。9、图中的、各代表一个数字，且满足以下三个等式：+=17+=14+=13则代表的数字是_。10、三个不同的质数a,b,c，满足abbca=2000，则abc= 11、，13、如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”。如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位”。若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _。二、选择题（每题4分，共64分）1、下列语句正确的是（ ） A. 1是最小的自然数; B. 平方等于它本身的数只有1C. 绝对值最小的数是0; D. 任何有理数都有倒数2、 下列结论中, 正确的有（ ）个: 两个正数的和一定是非负数； 两个正数的差可以是非负数； 两个负数的绝对值的和一定是非正数； 两个负数的绝对值的差可以是非正数.（A）1 （B）2 （C）3 （D）43、已知是整数，则以下四个代数式中，其结果有可能得到整数的是（）A、B、C、D、4、数轴上的点A、B、C分别对应数0、-1、x, C与A的距离大于C与B的距离，则（ ）A、 B、 C、 D、5、有一串数：-2003，-1999，-1995，-1991，按一定的规律排列，那么这串数中前( )个数的和最小A、500 B、501 C、502 D、5036、 将乘积 化为小数, 小数点后第 2013 位的数字是（ ）（A）9 （B）3 （C）1 （D）77、如果a、b、c都是大于的负数, 那么下列式子成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）8、若，则，的大小关系是( )A、 B、 C、 D、9、某品牌电脑原价为元，先降价元，又降低20%后的售价为（ ）A. 0.8（+）元B. 0.8（）元C. 0.2（+）元D. 0.2（）10、已知a. b都是非零数,则的值为（ ）A. -1或3, B. 1 C. -1 D. 1或311、适合的整数的值的个数有（ ）A5 B4 C3 D212、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）A B C D与、的大小无关13、已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，其中第10个数是( )A512 B513 C1024 D102514、已知，则abc的值为（ ） A3B1C3D115、如果a、b、c为非零的有理数，且abc0，则的所有可能的值为（ ）A0B1或1C0或2D2或216、如图，已知B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MNa，BCb，则AD的长等于（ ） A2abBabaCa2bD2ab三、解答题1、（6分）已知线段AB，反向延长AB到点C，使.若点D是BC中点，求、的长.（要求：正确画图给2分）2、（6分）如图所示,长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB = 2a，BC = 3b，且E为AB边的中点，CF = BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积。3、（每题6分，共12分）计算：（1）（2）3、（每题6分，共12分）化简求值（1），其中（2）己知 求2x-的值。4、（8分）代数式与的差与字母x的取值无关，求代数式的值 初一数学竞赛试题（二） 姓名 班级 一、选择题（每题4分，共52分）1、若满足，则等于_2、若一个两位数是合数，且也是合数，+是完全平方数，这样的两位数是_ _3、若关于的方程有无穷多个解，则的值为_4、若与互为相反数，则=_。5、方程的解为_。6、有一次小明在做点游戏时抽到的四张牌分别是7、7、1、2，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算，请写出一个成功的算式：_ =.7、2005减去它的，再减去剩余数的，再减去剩余数的，依此类推，一直到减去剩余数的，那么最后剩余的数是 . 8、一个正n边形恰好有n条对角线，那么这个正n边形的一个内角是 度.9、在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米，那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距_米。10、计算：，那么50 。11、当x=-7时，代数式的值为7，其中a、b、c为常数，当x=7时，这个代数式的值是 . 12、按一定规律排列的一串数：中，第98个数是_13、定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：26134411第一次F第二次F第三次F若n49，则第449次“F运算”的结果是_二、选择题（每题4分，共60分）1、如果是有理数，代数式的最小值是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42、正五边形的对称轴有（ （A）10条 （B）5条 （C）1条 （D）0条3、如果xy0，且，则x+y的值是（ ）A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 零4、若表示一个整数，则整数x可取的值共有（）A. 8个 B. 4个 C. 3个 D. 2个5、从中删去两上加数后使余下的四个加数之和恰好等于1，那么删去的两个加数是（ ）A.， B. ， C. ， D. ，6、如图，点A、B对应的数是a、b，点A在-3，-2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在-1，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2013大的是（ ）（第6题图）A. B. C. D. 7、若，则= ( ) A2013 B2012 C2011 D20108、A、B两地相距60千米，甲、乙两人驾车（匀速）从A地驶向B，甲的时速为120千米，乙的时速为90千米， 如果乙比甲早出发6分钟， 则当甲追上乙以后，乙再经过（ ）分钟可以到达B（A） （B） （C） （D）9、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是：（ ）A、225 B、494 C、361 D、121910、如果一个方程有一个解是整数，我们称这个方程有整数解. 请你观察下面的四个方程：（1） （2）（3） （4）其中有整数解的方程的个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 11、a,b,c是三个整数，则在 、中整数的个数为（ ）（A）有且只有1个 (B) 有且只有2个 (C) 有且只有3个 (D)至少有1个12、方程px + q = 99的解为x = 1，p、q均为质数，则pq的值为（ ）A）194 (B) 197 (C)199 (D)20113、四个互不相等的整数a、b、c、d，如果abcd=9，那么a+b+c+d等于 ( )A. 0 B. 8 C. 4 D. 不能确定14、某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是（）A、118元 B、108元C、106元D、104元15、下列说法：若，则；若不是正数，则为非负数；若，则；若，则；若，则，其中正确的结论有（ ）A、2个 B、5个 C、3个 D、4个三解答题1、（6分）已知：，求的值。2、（8分）右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.求图中阴影部分的面积。3、（8分）如果,求： 和的 值。4、（8分）某展览馆选用规格为的黑白两种颜色的大理石地砖，按下图的方式铺设通向展厅的走廊地面。（3）（2）（1） 依据上图规律，第个图形中需要黑色大理石地砖_块 铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色大理石地砖的，求走廊的长度。5、关于的方程。（1）通过代入检验发现，当时，方程的解为；当时，方程的解为；当时，方程无解；当时，方程的解为；请问方程的解与的值有何关系？（2）当为何值时，该方程有正整数解？并求出正整数解；（3）当为何值时，该方程有整数解？并求出整数解。6、如图，B、C两点把线段AD分成457三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米。求：（1）EC的长（2）AB0BE的值。7、已知，求的值.8、电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。 9、将连续自然数11015按如图方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数。这16个数的和能否为：2013 2016 2080 请说明理由，若可能，请写出该方框16个数中最大的数和最小的数各为多少？这样的正方形方框共有多少个，请说明理由1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 1009 1010 1011 1012 1013 1014 101510、有若干个数，第一个记作a1，第二个记作a2，第三个记作a3，第n个记作an；若a是不为1的有理数，把11-a叫做a的差倒数;若a1=，从第二个数起，每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”。 (1)试计算a2=、a3=、a4=（6分）(2)根据前面计算的规律,猜想出的值（5分检测二答案9. 0 10。30 56或65 2或8； 1 108度 250米22100 -13 98(77-1)2 A，BA ，B ， D， D A2013 （C） C、361 C、(D)至少有1个（A）194 A. 0 （1）因为，是整数，所以“好数”是两个整数的平方和-3分，29是“好数”。-6分（2）1，2，3，9中的“好数”有1，2，4，5，8，9。-10分解：设S1 ， 则S， （5分）得S1，则S2。 （10分）17. 解： 设K0点所表示的数为x，xy则K1，K2，K3，K100所表示的数分别为，. （5分）由题意知：20 （8分）所以x=- 30. 即 电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数是- 30。 （10分） 解：如图，由于长方形面积的一半， （6分）所以 （10分）检测一答案、0或-2；0、5,90,16, 15人 ，6 C.（C）3 , D、C、 B、19,（A）9 ,（C） ,C、B1D2或2 A2ab（1）a2=3、 a3=、 a4=（2）a3=_D_C_A_B作图 2分 解：点D是BC中点，xx1x2x3x7x8x9x10x14x15x16x17x21x22x23x24 BC=2CD=6cm. 4分 由方框中数的排列规律知，若设该方框中最左上角的第一个数为x，则其余各数如图方框所示：所以这16个数的和为16x192 (2分 )若16x1922013时，x113，x为整数，故不符合题意 （4分）当16x1922016时，有x114114被7除余2，114处在该数表中第17行第2列，而该数表有145行7列，故存在这样的正方形方框，框出的最小数为114，最大数为138 （6分） 当16x1922080时，x118，118被7除余6，此时118处在该数表中第6列，所以不存在这样的正方形方框 （8分）依题意可知，该数表中第1至4列的数除最后三行12个数以外，均可以作为正方形方框中的第一个数，因为该数表共有10157145行，故这样的方框共有(1453)4568个 （10分）8、如果一个数能表示成（是整数），我们称这个数为“好数”（1）你认为“好数”的特征是什么？判断29是否为“好数”？（2）写出1，