十年高考-平面向量.doc

平面向量一、选择填空题1.（江苏2003年5分）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的【 】A外心B内心C重心D垂心【答案】B。【考点】向量的线性运算性质及几何意义。【分析】、分别表示向量、方向上的单位向量，的方向与BAC的角平分线一致。再由可得到，即可得答案：向量的方向与BAC的角平分线一致。一定通过ABC的内心。故选B。2.（江苏2004年4分）平面向量中，已知=(4，3)，=1，且=5，则向量= .【答案】。【考点】平面向量数量积的运算。【分析】=(4，3)，。又=1，=5，。同向。3.（江苏2005年4分）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是 【答案】2。【考点】向量与解析几何的综合应用。【分析】如图，由向量的运算法则，得。 设，则由AM=2得，。 则。 当=1时，有最小值2。4.（江苏2006年5分）已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足，则动点P（x，y）的轨迹方程为【 】（A）（B）（C）（D） 【答案】B。【考点】平面向量的数量积运算，抛物线的定义。【分析】设P（x，y），M（2，0）、N（2，0），则，由，则，化简整理得。故选B。5.（江苏2007年5分）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是【 】A B C D【答案】C。【考点】空间中直线与平面之间的位置关系。【分析】用线面垂直和面面平行的定理可判断正确；中，由面面平行的定义，可以平行或异面；中，用线面平行的判定定理知，可以在内。故选C。6.（江苏2008年5分）已知向量和的夹角为，则【答案】7。【考点】向量的模。【分析】根据向量的数量积运算公式化简后把已知条件代入求值即可=，。7.（江苏2009年5分）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 。【答案】3。【考点】平面向量数量积的运算。【分析】向量数量积公式的应用，条件中给出两个向量的模和向量的夹角，代入公式进行计算即可：。8.（江苏2011年5分）已知是夹角为的两个单位向量， 若，则的值为【答案】。【考点】向量的概念，向量的数量运算。【分析】，,又是夹角为的两个单位向量，。，解得。9. （2012年江苏省5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【答案】。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。【解析】由，得，由矩形的性质，得。 ，。 记之间的夹角为，则。 又点E为BC的中点，。 。 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。10、（2013江苏卷10）10设分别是的边上的点，若 （为实数），则的值为 。答案：10 二、解答题1.（江苏2008年附加10分）如图，设动点P在棱长为1的正方体的对角线上，记当为钝角时，求的取值范围【答案】解：由题设可知，以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则有,。由，得。，。显然不是平角，为钝角等价于 ，则等价于即 ，得。的取值范围是。【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离。【分析】建立空间直角坐标系，将，用关于的字母表示。由题意易知APC不可能为平角，则APC为钝角等价于，根据向量数量积的坐标运算即可。2.（江苏2010年14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。1、 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；2、 设实数t满足()=0，求t的值。【答案】解：（1）由题设知，则，。所求的两条对角线的长分别为、。（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而。【考点】平面向量的几何意义、线性运算、数量积。【分析】（1）应用平面向量的加法运算法则可直接得到结果。 （2）应用平面向量的减法运算法则，求得：应用两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和可直接得到结果。3.（江苏2011年附加10分）如图，在正四棱柱中，点N是BC的中点，点M在上设二面角的大小为（1）当时，求AM的长；（2）当时，求CM的长【答案】解：建立以D为坐标原点，DA，DC,所在直线分别为轴的空间直角坐标系。设，则各点的坐标为,，。设平面DMN的法向量为，则,，即，令，则，是平面DMN的一个法向量。设平面的法向量为，则，即，令，则。是平面的一个法向量，从而。（1），解得，从而，。（2），。，或，解得或。根据图形和（1）的结论可知从而CM的长为。【考点】向量在几何中的应用。【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，设CM=（02），通过,，求出平面DMN的法向量为，由，求出平面A1DN的法向量为，推出。（1）由求出M的坐标，然