浙江省金华十校2012年 数学联考试题.doc

数 学 试 题（理）注意事项：1考试时间为120分钟，试卷总分为150分。2全卷分“试卷”和“答卷”各一张，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上。3答题前请在“答卷”的密封线内填写学校、班级、学号、姓名。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，n） 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式 其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积h表示台体的高锥体体积公式 其中R表示球的半径一、选择题：每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限开始S=0i=1i=i+1结束是否是输出S否2右面的程序框图用来计算和式的值，则在判断框中可以填入的是（ ）A B C D3已知不等式成立的充分非必要条件是，则实数m的取值范围是（ ）A B C D4（ ） A B C D5在ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边且则角B的大小为（ ）A B C D6若（ ）A9 B10 C20 D51207设点P是双曲线 与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值（ ）A大于1 B大于0 C小于0 D不大于09在OAB中，, 是边上的高，若,则实数=（ ）ABCD10是正方体，点为正方体对角线的交点，过点的任一平面，正方体的八个顶点到平面的距离作为集合的元素，则集合中的元素个数最多为（ ）A3个 B4个 C5个 D6个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知角的终边经过点，则 ；12中心在原点，焦点在轴上的椭圆上一点到两焦点的距离分别为3和9，且过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则该椭圆的标准方程为 ； 13已知随机变量的分布列，则随机变量的数学期望 ；14一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ；15设实数满足不等式组，则的最小值为 ；16若二次函数满足，则实数的取值范围为 ；17如图所示的正方形中，将边各4等分，分别作的BA平行线段成方格网，则从图中取出一由网格线形成的矩形，恰好为正方形的概率是 。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知函数。（1）求的值；（2）设实数，函数在上单调递增，求的取值范围。19（本题满分14分）已知等差数列中，首项，公差。（1）若=1，且成等比数列，求整数的值；（2）求证：对任意正整数，都不成等差数列。20（本题满分14分）如图，正方形的边长为，四边形是平行四边形，与交于点,为的中点，且平面。 （1）求证：平面；（2）当平面平面时，求二面角的大小。 21（本题满分15分）已知抛物线，为坐标原点。 （1）过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为，用表示的面积，并求面积的最小值； （2）过抛物线上一点引圆的两切线,分别交抛物线于点,连接，求直线的斜率